محاسبه مرتبه بزرگی اعداد ( Order of Magnitude )
مرتبه بزرگی یا Order of Magnitude به روشی برای تعیین مقدار بزرگی و یا مقیاس اعداد گفته می شود .
کاربرد این روش برای حذف مقادیر اضافی اعداد تا جای ممکن برای ساده تر کردن محاسبات و بوجود آوردن مقدار تخمینی به اندازه معقول و بسیار نزدیک به حاصل اولیه می باشد .
برای محاسبه مرتبه بزرگی یک عدد دو روش وجود دارد :
1 - استفاده از لگاریتم
2 - استفاده از نشانه گذاری علمی و محسابه بر مبنای رادیکل 10 ( مجذور 10 )
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
روش اول --> استفاده از روش لگاریتم
برای استفاده از این روش ابتدا از عدد مورد نظرمان لگاریتم بر مبنای 10 می گیریم . سپس اگر حاصل لگاریتم اعشار ( Floating Point ) نداشت که هیچ . ولی اگر اعشار داشت، به اولین رقم اعشار آن نگاه می کنیم، اگر اولین رقم اعشار بزرگتر یا مساوی 5 بود ( x >= 5 ) به عدد اصلی مقدار یک ( 1 ) اضافه می کنیم و سپس قسمت اعشاری را به کل حذف می کنیم .
برای مثال عدد 4.73 تبدیل به عدد 5 می شود .
سپس عدد حاصله را به عنوان توان برای عدد 10 در نظر می گیریم . برای مثال عدد 5 در بالا به عنوان توان عدد 10 در نظر گرفته می شود : 105
عددی که بدست می آید مرتبه بزرگی عدد مورد نظرماست .
مثال 1 : مرتبه بزرگی عدد 543,679 را بدست آورید .
Log10 543,679 = 5.73
5.73 --> 6
Order of Magnitude = 106
مثال 2 : مرتبه بزرگی عدد 150 را بدست آورید .
Log10 150 = 2.17
2.17 --> 2
Order of Magnitude = 102
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
روش دوم --> استفاده از نشانه گذاری علمی و محسابه بر مبنای رادیکل 10
راه دوم که ساده تر نیز می باشد در این روش با استفاده از عدد 10√ که به صورت تقریبی برابر 3 می باشد جلو می رویم . علت استفاده از این عدد این است که 10√ می شود 100.5 که این عدد بین 101 و100 قرار دارد و به همین خاطر میتوان برای نزدیک شدن به 10 یا 1 از آن استفاده کرد .
برای اینکار ابتدا عدد موردنظرمان را به صورت نماد گذاری علمی می نویسیم . سپس اولین عامل در نمادگذاریمان یعنی اولین فاکتور ( First Factor ) را در نظر می گیریم . همانطور که گفته شده 10√ تقریبا برابر 3 می باشد به همین خاطر فاکتور اول را با عدد 3 مقایسه می کنیم :
اگر عدد از 3 کوچکتر بود عامل اول در نمادگذاری علمی حذف میشود و فقط عدد 10 و توانش باقی می ماند و به عنوان مرتبه بزرگی درنظر گرفته می شود .
2 - اگر عدد از 3 بزرگتر بود، یکی ( 1 ) به توان عدد 10 در نمادگذاری علمی افزوده می شود و بعد عامل اول در نمادگذاری علمی حذف خواهد شد . و عدد 10 و توان حاصلش به عنوان مرتبه بزرگی درنظر گفته می شوند .
مثال : مرتبه بزرگی عدد 451,903 را بدست آورید .
451,903 = 4.51903 x 105
4.51903 > 3
Order of Magnitude = 105+1 = 106
مثال 2 : مرتبه بزرگی عدد 12,639,120 را بدست آورید .
12,639,120 = 1.2639120 x 107
1.2639120 < 3
Order of Magnitude = 107
