چند سوال در مورد رفتار اجسام روی سطح شیبدار

سلام دوستان
سوال:
اگر 3 ساچمه ی فولادی با اندازه های کاملاً مختلف (1mm قطر , 1cm قطر , 5cm قطر ) رو از یک سطح شیبدار مثل این بدون سرعت اولیه (بدون هل دادن )رها کنیم :
1- تفاوت سرعتشون در لحظه ی پرش ؟
2- 1- تفاوت شتابشون ؟
3- کدومش بالاتر میپره ؟
4- کدومش مدت بیشتری در هوا میمونه ؟
5- کدومش در مسافت دورتری فرود میاد ؟
این سطح شیبدار داخل یک محفظه ی بدون هوا هست
لبه ی پائینیِ سطح شیبدار اندکی به سمت بالا انحنا داره
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام دوستان
اگر کسی جوابها رو میدونه پاسخ بده
با تشکر

نقل قول:

---

نوشته شده توسط MOHAMMAD_ASEMOONI [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام دوستان
اگر کسی جوابها رو میدونه پاسخ بده
با تشکر

---

سلام
میشه با استفاده از قضیه کار وانرژی مسئله رو حل کرد.نقطه بالای سطح شیبدار رو نقطه 1 و پایین سطح شیبدار رو نقطه 2 در نظر میگیریم
مجموع انرژی پتانسیل و جنبشی رو توی دو نقطه مینویسیم
E1=mgh1+(1/2)mv1^2
E2=mgh2+(1/2)mv2^2
طبق اصل پايستگى انرژی، انرژی درونی جسم مقدار ثابتی هست بنابراین E1=E2
البته مقدار v1 هم طبق مسئله صفر هست.حالا اگه معادلات اول و دوم رو توی رابطه سوم بگذاریم
میبینیم که جرم از معادلات حذف میشه.البته بدون در نظر گرفتن اصطکاک سطح شیبدار.
اگه نیروی اصطکاک رو هم در نظر بگیریم معادله کار و انرژی به اینصورت میشه E1-E2=a.m.g.L
که a ضریب اصطکاک سطح شیبدار هست و L طول مسیر سطح شیبدار و m جرم و g شتاب جاذبه زمين هست
ولی بازم با تشکیل این معادله جرم حذف میشه
چون مقدار سرعت جسم موقع جدا شدن از سطح شیبدار و شتاب در هر سه حالت برابر هست
و اصطکاک هوا هم وجود نداره بنابراین توی هر سه حالت شتاب و زمان توی هوا ماندن و ارتفاعی که
جسم بالا میره و نقطه فرود جسم یکسان هست

اگه از اندک اصطکاک روی خود سطح شیب دار صرفنظر کنیم، سرعتی که باهاش به پایین ترین نقطه می رسند یکسان است و ربطی به جرم یا حجم جسم نداره. بعد از پرتاب شدن هم رفتارشون یکسان است چون انرژی پتانسیلی که در خودشون جذب می کنند رابطه مستقیم با جرم اجسام داره، و نیروی جاذبه ای که بهشون وارد میشه هم رابطه مستقیم با جرم داره و این دو با هم ساده می شوند.