سوال در مورد انتگرال

سلام دوستان
میخوام از یک قدر مطلق در بازه بی نهایت انتگرال (سیگما) بگیرم. برای راحتی کار انتگرالو(سیگما) در دو حالت از منفی بینهایت تا صفر و از صفر تا بی نهایت انجام میدم. حالا سوالم اینجاس که صفر باید در بازه دو تا انتگرال وجود داشته باشه یکی از انتگرال ها از منفی بینهایت تا صفر و انتگرال بعدی از یک تا بی نهایت باشه؟
به صورت تصویری دو تا حالتو نشون میدم.(سیگما گرفتن چون در حالت گسسته دارم بررسی میکنم)
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

کلاً شرایط انتگرال گیری با سیگما گیری فرق میکنه.سیگما فقط برای اعداد صحیح تعریف میشه.ولی انتگرال برای بازه های پیوسته.
اگه بخواین سیگما بگیرین باید حالت پایینی رو انجام بدین.
ولی انتگرال به دلیل پیوستگی بالایی.

خیلی ممنون.
یه سوال دیگه م داشتم
میخواستم توی دنباله های عددی (تصاعد هندسی) چطوری میتونم مجموع جملات با توان زوج و توان فرد رو تک تک به دست بیارم؟
مثلا
2^2+2^4+2^6+...
2^1+2^3+2^5+...

خیلی ساده.
کافیه شما قدر نسبت رو به جای q بگیرین q به توان دو.
و برای اعداد زوج اولین جمله رو اولین جمله زوج در نظر بگیرین.و برای فرد هم اولین جمله رو اولین جمله فرد.