کمک کنید لطفا راجع به تجزیه کسرو انتگرال

سلام من این ترم ریاضی کاربردی دارم استادش اصلا خوب نیست .



مباحث تجزیه ی کسر رو اصلا نمیفهمم چیکار کنم ؟؟؟ تو رو خدا کمک کنید هیچی ازش نمیفهمم جزوه دانلود کردم آموزش گرفتم بازم نمیفهممم آیا کتاب خود آموزش خیلی عالی براش هست ؟



انتگرال هم همینطور هست کتابی که این دو رو خوب آموزش بده که یه احمقی مث من بفهمه؟ ------
------------------

و یه سری سوال هم دارم


سوالات من :



1- در تجزیه کسر از اتحادها و فاکتور گیری استفاده میشه برای مخرج ؟ آیا به صورت هم کاری داریم؟



2- چرا مقادیر صورت نادیده گرفته میشه و با حروف جایگزین میشه؟



3-تو این تجزیه به سوالاتم جواب بدید

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سوال اولم اینه :توی خط اول چون اتحادی نداشتیم از فاکتور گیری استفادهشد درسته؟

2-اول اینکه چرا صورت نادیده گرفته شده با حروف جایگزین شد؟ و بعدش اینکه در جوابش اون حالت بخاطر مخرج مشترک گرفتن اینطوری شده؟



3-چرا خط سوم رو بدون مخرج نوشته ؟



4-خط چهارم چه اتفاقی افتاد که این فرمی شد؟



5-کلا خط پنجم چی شده ؟؟ چه اتفاقی داره میفته





خواهش میکنم تک تک خطها رو برام با ساده ترین زبون غیر ریاضی و اصطلاح سخت توضیح بدید .

1-در تجزیه کسر ها باید مخرج رو ساده ترین حالت نوشت یعنی حاسل ضرب چند جمله در یکدیگر.واضحه که از اتحاد هم در مواقع لزوم باید استفاده بشه.
2-در تجزیه کسر ها هدف هم همین هست که بشه صورت رو به صورت اعداد ساده نوشت تا بشه انتگرال گرفت.و به این خاطر مخرج رو جا میکنیم تا به این برسیم.
سوال اول :درسته
سوال دوم:در تجزیه کسر ها هدف هم همین هست که بشه صورت کسر رو به صورت اعداد ساده نوشت تا بشه انتگرال گرفت.((در واقع این خاسیت این کار هست که وقتی مخرج رو جدا مکینم صورت به صورت عدد در میاد.((ولی بسته به درجه مخرج ممکنه در صورت درجه ای از x هم باشد که موقع انتگرال گیری به کار می اید
سوال سوم:دلیلش واضحه برای به دست اوردن a و b باید صورت کسر ها رو برابر قرار داد و جملات مشابه رو جدا کرد و حساب رد و ما چون ضریبی از x نداریم پس a+b باید بشه صفر
سوال چهارم:تو خط چهارم اومده a رو در (x+1) ضرب کرده(طبق خط سوم) شده ax + a بعدش یه bx هم داشتیم اومده جمع کرده شده در کل ax+a+bx بعدش از x فاکتور گرفته.
سوال پنجم:ببینید وقتی دو معادله برابر هستند یعنی جملات با درجه های یکسان برابرند یعنی اگه یک طرف معادله یک عدد بود و طرف دیگر درجه های مختلف یک متغیر یهنی باید ضریب تمام انها 0 باشد تا بی تاثیر بشن و فقط عدد بمونه.
اینجا هم اومده ضریب x رو صفر گذاشته تا فقط a بمونه.

به زبون ساده ما در تجزیه کسر ها کاری میکنیم که یک کسر به صورت حاصل چندین کسر سساده در بیاد تا بتونیم از اونا انتگرال بگیریم و انتگرال ها رو جمع کینیم.
مثلاً گفتن بیا این انتگرال رو حساب کن:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
شما از هوش نیوتونی هم برخوردار باشی نمیتونی حلش کنی پس میایم کسر رو تجزیه میکنیم:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
و با به دست اوردن مقادیر a و b و c از اون کسر های ساده انتگرال میگیریم و جمع میکنیم.