- احتمال ان که مردی 10 سال زنده بماند 0.8 درصد است و احتمال انکه همسر وی 10 سال زنده بماند 0.9 درصد می باشد . مطلوب است تعیین انکه برای 10 سال :
الف – هر دو زنده بمانند
ب – فقط مرد زنده بماند
ج – فقط همسر زنده بماند
د – حداقل یکی از آنها زنده بماند.
- 2- سه ظرف محتوی گلوله هایی به ترتیب 1 سفید و 2 سیاه ، 2 سفید و 1 سیاه ، و همچنین 2 سفید و 2 سیاه است . در یک انتقال بدون رویت یک گلوله از ظرف اول به ظرف دوم و سپس یک گلوله از ظرف دوم به ظرف سوم منتقل می شود . یک گلوله از ظرف سوم به طور اتفاقی بیرون آورده میشد . احتمال آن که رنگ آن سفید باشد چیست؟
3 – دو تاس همزمان ریخته میشود. با فرض A به عنوان حادثه مجموع نتیجه های فرد برای دو تاس و B به عنوان حادثه ای که حداقل یکی از دو تاس نتیجه اش شماره 1 باشد . مطلوب است تعیین احتمال ان که :
الف – هر دو A و B همزمان رخ دهد
ب – A یا B و یا هر دو اتفاق بیافتد.
د – A رخ دهد و B رخ ندهد
ه – B رخ دهد و A رخ ندهد
4 – خریداری دو جعبه هر یک شامل دو جین تخم مرغ ابتیاع می کند . او طبق عادت از هریک از جعبه ها ، 3 عدد تخم مرغ را به طور تصادفی بررسی می کند و هرگاه یکی یا بیشتر از تخم مرغ ها ترک داشته باشد ان جعبه را عودت می دهد . اگر اولین جعبه خاوی 2 تخم مرغ ترک دار و دومین جعبه حاوی یک تخم مرغ ترک دار باشد . مطلوب است تعیین ان که :
الف – جعبه شماره 1 عودت داده شود و جعبه شماره دو پذیرفته شود
ب- هر دو جعبه پذیرفته شود
ج – هیچ یک از دو جعبه پذیرفته نشود .
5 – 3 نفر مستقل از یکدیگر برای حل یک مسئله مشغول به کار هستند. احتمال حل مساله توسط ان ها 1/4 ، 1/3 و 1/2 است . احتمال ان که مساله حل شود چقدر است؟
6- احتمال ان که A به هدف اصابت کند 1/2 و احتمال آن که B اصابت کند 1/4 است . اگر هر یک فقط 1 بار شلیک شود . مطلوب است تعیین احتمال انکه هدف به شرح در پی امد مورد اصابت قرار گیرد:
الف – دو مرتبه
ب- فقط توسط A
ج – فقط توسط B
د – هیچیک
7 – شخصی مشغول تاس بازی است . هر گاه در یک بار تاس انداختن به عدد اول به عنوان نتیجه دست یابد برنده جایزه ای معادل همان رقم دلار می شود و هر گاه با این قرار به رقم اول نرسد معادل ان رقم برحسب دلار می بازد. امید ریاضی این شخص چه میزان است ؟ آیا این بازی به صلاح او می باشد؟ مساله را برای دو بار پرتاب نیز انجام دهید.
9 خلبانی دچاز اتش سوزی شده است . او می تواند تلاش کند که هواپیما را با اصابت به ساحل فرود اورد که در این حالت نیاز به کمک دارد . همچنین می تواند خود را به باند اضطراری برساند که در این صورت فرود به سلامتی میسر بوده و کمک نیز در دسترس است . خلبان با احتساب براورد های زیر چه اقدامی با هدف زنده ماندن باید انجام دهد؟
الف – شانس رسیدن به باند اضطراری نسبت به انفجار در میانه راه برابر 1 به 4 است .
ب- احتمال زنده ماندن در صورت وقع انفحار برابر 0 است
ج – اختمال رسیدن به ساحل برای فرود برابر 0.8 است
د – اختمال زنده ماندن در صورت فرود بر روی ساخل برابر 0.5 است
ه – احتمال برخورداری از کمک در صورت فرود بر روی ساحل برابر 0.3 از طریق جستجوی هوایی و از برابر 0.2 از طریق قایق های عبوری است.
10 –تولیدات یک کارخانه توسط دو ماشین صورت می گیرد . سهم ماشین یک 70 درصد و سهم ماشین دوم 30 درصد است . 5 درصد از تولیدات ماشین شماره 1 و 8 درصد از تولیدات ماشین دوم معیوب است . هر گاه یک واحد از تولیدات کارخانه به طور اتفاقی انتخاب شود احتمال معیوب بودن ان چقدر است؟
11- در انتخاب یکی از دو راه ، از شیر یا خط سکه استقاده می شود. اگر نتیجه شیر باشد از یک مهندس و اگر خط باشد از دو تکنسین استفاده خواهد شد . با دو مرتبه چرخش سکه یک نفر به طور اتفاقی استفاده شده است . احتمال اینکه این شخص مهندس باشد چقدر است؟
12- در نفر A و B در یک بازی شطرنج همچنان به بازی ادامه می دهند تا یکی از انها در 3 بازی پیاپی برنده شود. شانس بردن A نسبت به B برابر 11 به 9 است . احتمال انکه برای یک دور از مسابقه و تعیین برنده نیاز به بیش از 4 مرتبه بازی شود چقدر است؟
13- سه جعبه حاوی گلوله ها قرمز و سفید و آبی می باشد . جعبه شما شماره یک حاوی 3 قرمز ، 3 سفید و دو آبی است . جعبه شماره دو حاوی یک قرمز ، یک سفید و یک آبی است . در این ازمایش یک گلوله به طور اتفاقی از جعبه شماره 1 به جعبه شماره 2 و سپس یک گلوله به طور اتفاقی از جعبه شماره 2 به جعبه شماره 3 انتفال داده می شود.
الف – توزیع احتمال تعداد گلوله های قرمز ، سفید و آبی در جعبه شماره 3را ترسیم کنید.
ب- تعداد انتظاری گلوله های قرمز ، سفید و آبی در جعبه شماره 3 چقدر است؟
ج – واریانس توزیع احتمال برای تعداد گلوله های قرمز ، سفید و آبی در جعبه شماره 3 چقدر است؟
د- با فرض اینکه در انتهای ازمایش ، 6 عدد گلوله آبی در جعبه شماره 3 وجود داشته باشد اختمال ان که گلوله ای سفید از جعبه شماره 1 خارج کرده باشیم چقدر است؟؟
