اثبات گنگ بودن رادیکال 3

یا عرض سلام خدمت ریاضیدانان

اگه میشه اثبات کنید رادیکال سه عددی گنگ است

سلام
برهان خلف :
فرض میکنیم رادیکال 3 عددی گویاست و به فرم :
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
قابل نمایش هست . که a و b اعدادی صحیح و نسبت به هم اول هستند . طرفین رو به توان میرسونیم . نتیجه میشه :
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با توجه به صحیح بودن a و b نتیجه میگیریم که a مضرب 3 هست . یعنی a=3k
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
پس b هم مضرب 3 هست و یعنی ب.م.م a و b حداقل 3 هست که نسبت به هم اول نیستند و فرض خلف باطل و رادیکال 3 گنگ است .