چند سوال المپیادی

من خیلی فوری به حل این سوالا نیاز دارم . اگه بلدین خواهش می کنم کمکم کنید.

1-در شش ضلعیAB=DE,BC=EF,CD=FA , ABCDEF است. B=135 و D=105 و F=120 . با توجه به اینکه AC=2 و CE=1 و EA=√3 محیط شش ضلعی را به دست آورید.

2- اگر صفحه را با سه رنگ مختلف رنگ کنیم، ثابت کنید دو نقطهی همرنگ با فاصلهی 1 وجود دارند.
3- اگر فضا را با چهار رنگ مختلف رنگ کنیم، ثابت کنید دو نقطهی همرنگ با فاصلهی 1 وجود دارند.
4-مثلث قائمالزاویهABC و(A=90) مفروض است. ارتفاع ارتفاع AH را رسم کرده و نقطه ی وسط HC را M مینامیم.
AB را از طرف B به اندازی خودش ادامه میدهیم تا به نقطه ی D برسیم. امتداد DH پاره خط AM را در K قطع میکند. ثابت کنیدCM
نیمساز زاویهی KCD است.