Printable View
سلام
چرا برای اثبات خاصیت ارشمیدسی اعداد حقیقی میگن : برای هر x,y عضو R و x>0 وجود داره n عضو N به طوریکه n.x>y
آیا نمیشد مستقیم اثبات کرد برای هر عدد حقیقی y عدد مثبتx وجود دارد به طوریکه x>y ؟ و نشون بدیم مجموعه اعدادحقیقی ازبالا بیکران است.
مثل اثبات برای اعداد طبیعی که نشون میدادیم n>x
سلام
معمولا یک قضیه چند جور اثبات می شه.می تونید اثبات قضیه ی زیر رو بنویسید فقط باید به جای x عبارت y/x رو در اثبات قضیه ی زیر قرار بدید :
نقل قول:
به ازای هر عدد حقیقی x ، عدد مثبتی مانند n وجود دارد به طوری که n > x است .
سلام جناب arash7960 بنظرم مطلبي كه در خط اول بيان كرديد خود اصل ارشميدس است و براي اثبات اين اصل نيستنقل قول:
نه منظورم اینه که چرا برای اینکه نشون بدیم مجموعه اعدادحقیقی ازبالا بیکران است این رو "برای هر x,y عضو R و x>0 وجود داره n عضو N به طوریکه n.x>y " اثبات می کنن و نه این رو"برای هر عدد حقیقی y عدد مثبتx وجود دارد به طوریکه x>y".مثل اثبات برای اعداد طبیعی که نشون میدادیم n>xنقل قول:
[QUOTE=arash7960;7315614]نه منظورم اینه که چرا برای اینکه نشون بدیم مجموعه اعدادحقیقی ازبالا بیکران است این رو "برای هر x,y عضو R و x>0 وجود داره n عضو N به طوریکه n.x>y " اثبات می کنن و نه این رو"برای هر عدد حقیقی y عدد مثبتx وجود دارد به طوریکه x>y".مثل اثبات برای اعداد طبیعی که نشون میدادیم n>x[/QUOTE
سلام يعني منظور شما اين است كه از خاصيت ارشميدس براي اثبات بيكران بودن R استفاده ميكنيم؟البته چون n طبيعي و x حقيقي است در حالت كلي nxهم عدد حقيقي خواهد بود كه ما دنبال آن ميگشتيم چون اينجا سور وجودي است و وجود يك عدد حقيقي (nx)براي هر y كفايت ميكند يعني همان چيزي كه شما گفتيد گذشته از اين اگر در همين خاصيت ارشميدس x=1 در آنصورت n>y يعني اعداد طبيعي به اندازه كافي بزرگ وجود دارد و يا با فرض y=1 وx>0 آنگاه nx>1 يعني x>1/n يعني اعداد مثبت بدلخواه كوچك به شكل 1 بر n وجود دارد اين نتايج خاصيت ارشميدس ميباشد
اثبات کنید بیشمار عدد طبیعی داریم؟ چه تفاوتی داره با بی کران بودن اعداد طبیعی؟
آیا مثالی داریم که محدود باشه ولی بی کران هم باشه ؟
سلام جناب آرش مجموعه اعداد طبيعي بيشمار نيست در واقع بايد بگيم اين مجموعه شماراي نامتناهي است (شمارا است چون با خودش هم ارز است -هر مجموعه اي كه با N هم ارز باشد شماراست-و نامتناهي است چون با يك زير مجموعه حقيقي خود مثل اعداد زوج طبيعي هم ارز است )مفهوم هم ارزي در اينجا يعني ميتوان يك تناظر يك به يك بين دو مجموعه ايجاد كرد مثلا اينجا ميتوانيم به هر عدد طبيعي دو برابر آن كه يك عدد زوج طبيعي است- به 1 عدد2 به 2 عدد 4 به3 عدد 6 به 4 عدد 8 و.....-را متناظر كنيم و چون اين تناظر را برقرار كرديم پس N نامتناهي است براي بحث ها بيشتر و دقيقتر در باره مجموعه هاي متناهي و نامتناهي و مجموعه هاي شمارا و ناشمارا به كتاب (نظريه مجموعه ها و كاربردهاي آن)نوشته شووينگ تي لين و يو فنگ لين ترجمه عميد رسوليان مركز نشر دانشگاهي مراجعه كنيد در ضمن چون غالبا محدودبودن و كراندار بودن به يك مفهوم بكار برده ميشود هر دو يكي هستندنقل قول:
سلام دوستان
یه سوال: عدد غیرارشمیدسی چه طور عددیه؟
لطفا بهم جواب بدید. هرچی تو گوگل میزنم، خاصیت ارشمیدسی رو برام میاره یا عدد ارشمیدسی که تعریف فیزیکی داره.