چند سوال از ریاضی 3 و انالیز!کمک!

سلام

امیدوارم حال همگی خوب باشه.

چند تا اثبات سوال از ریاضی 3 و انالیز داشتم واقعا ممنون میشم دوستان کمک کنند.

1-اجتماع متناهی تا کامل،کامل است .

2-هر مجموعه ی بسته ای اشتراک دسته ی شمارش پذیری از بازه هاست.

3-اجتماع متناهی تا کراندار کراندار است.

4-A در B باز است اگر و فقط اگر A*B باز باشد .

5-(x,y) که y بین 0 و x^2 می باشد ناهمبند است ولی بستار ان همبند است !

6-مجموعه فشرده ای نام ببرید که نقاط حدی ان شمارای نامتناهی است.

7-نشان دهید اگر زیرمجموعه همبندی از R^n بیش از 2 عضو داشته باشد ناشمارا عضو دارد !

8-مثالی بزنید که I andis n ها بسته باشد ولی اشتراکشان تهی باشد .

دوستان اگر هر کس هم بتونه یکیشو حل کنه واقعا ممنون میشم...........:X

چرا وقتی یک تابع نیم پیوسته از بالا است مثلا در نقطه ی c،منفی ان تابع و معکوس ان،نیم پیوسته از پایین است در همان نقطه؟

Sent from my GT-P1000 using Tapatalk 2


Sent from my GT-P1000 using Tapatalk 2

نقل قول:

---

نوشته شده توسط daniel300 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام

امیدوارم حال همگی خوب باشه.

چند تا اثبات سوال از ریاضی 3 و انالیز داشتم واقعا ممنون میشم دوستان کمک کنند.

1-اجتماع متناهی تا کامل،کامل است .

2-هر مجموعه ی بسته ای اشتراک دسته ی شمارش پذیری از بازه هاست.

3-اجتماع متناهی تا کراندار کراندار است.

4-A در B باز است اگر و فقط اگر A*B باز باشد .

5-(x,y) که y بین 0 و x^2 می باشد ناهمبند است ولی بستار ان همبند است !

6-مجموعه فشرده ای نام ببرید که نقاط حدی ان شمارای نامتناهی است.

7-نشان دهید اگر زیرمجموعه همبندی از R^n بیش از 2 عضو داشته باشد ناشمارا عضو دارد !

8-مثالی بزنید که I andis n ها بسته باشد ولی اشتراکشان تهی باشد .

دوستان اگر هر کس هم بتونه یکیشو حل کنه واقعا ممنون میشم...........:X

---

ا- فرض كنيد E1 ، . . . ، En مجموعه هاي كاملي باشند، مي خواهيم نشان دهيم اجتماع Eiها نيز كامل است(يعني بسته است و هر نقطه اش حدي مي باشد). بسته بودن كه واضح است چون اجتماع هر تعداد متناهي مجموعه بسته، بسته مي باشد. در مورد نقطه حدي هم براحتي با عضو گيري ثابت مي شود.
3- مجموعه E را كراندار گويند هرگاه عدد حقيقي مثل M و نقطه ثابت q متعلق به E موجود باشند بطوريكه به ازاي هر p عضو E داشته باشيم
d(p,q)<M
حال فرض كنيد E1 ، . . . ، En كراندار باشند، به ازاي هر Ei يك Mi و يك qi ثابت وجود دارد كه در تعريف كراندار بودن صدق مي كند. كافيست قرار دهيم {M'=max{Mi و { (N=max{d(qi,qj. با اختيار M=M'+N و يكي از qiها به عنوان q تعريف كرانداري براي اجتماع Eiها صادق خواهد بود.
4- نميدونم منظورتون از A*B چي هست.
5- ناحيه مورد نظر، ناحيه بين نمودار y=x^2 و محور xها است كه شامل مبدا نيست در نتيجه دو نيمه سمت چپ و سمت راست، دو مجموعه جدا از هم مي باشند(چون اشتراك هر يك با بستار ديگري تهي است) يعني يك جدا سازي براي مجموعه وجود دارد در نتيجه ناهمبند است.
6- اشتراك مجموعه كانتور با اعداد گويا.
8- I انديس n ها نامفهومه. چه جور بازه هاي مد نظرن؟
(البته با توجه به گذشت يكي دو ماه، اميدوارم به دردتون بخوره)