به عنوان مثال چهار رو تقسیم بر هفت کنیم جواب میشه .....0.57142857142857
از کجا میفهمن که رقمهای اعشار تکرار میشن؟
Printable View
به عنوان مثال چهار رو تقسیم بر هفت کنیم جواب میشه .....0.57142857142857
از کجا میفهمن که رقمهای اعشار تکرار میشن؟
اعداد گویا یا اعشاری مختوم هستند و یا اعشاری متناوب .
یعنی اگر شما بتونید یک کسر با صورت و مخرج صحیح (و مخرج غیر صفر) بنویسید باید مطمئن باشید یا مختوم هست یا رقم های اعشار تکرار می شن.
اما بعضی اعداد مثل یک سوم دوره ی گردش یک رقمی دارند و بعضی مثل یک صد و نهم ، دوره ی گردش صد و هشت رقمی دارند .
در حالی که به نظر نمی رسه روشی بدون استفاده از کامپیوتر وجود داشته باشه تا تعداد ارقام دوره ی گردش هر کسری رو محاسبه کنیم .
خب مگه نمیگن تمام کسرها (حاصل تقسیم دو عدد صحیح) اعداد گویا هستند. !نقل قول:
پس چطور به این نتیجه رسیدن؟! (این که همه کسرها رو محاسبه کنن (و بینن گویا هست یا نه...) ممکن نیست. چه با کامپیوتر و چه در گذشته بدون کامپیوتر!)
تعریف اعداد گویا رو یادتون رفته ؟
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
یعنی شما هر کسری رو بتونید بنویسید که صورت و مخرجش صحیح باشن و مخرجش صفر نباشه بهش می گن عدد گویا .
غیر از این بود می شه عدد گنگ . و مجموعه ی اعداد حقیقی اجتماع دو مجموعه ی اعداد گنگ و گویا هستند.
نقل قول:
پس چطور به این نتیجه رسیدن؟! (این که همه کسرها رو محاسبه کنن (و بینن گویا هست یا نه...) ممکن نیست
اصلا لازم نیست بیان کسر رو محاسبه کنن (محاسبه کنن ؟) . همین که شرط صحیح بودن صورت و مخرج رو داشت(و مخرج غیر صفر) اسمش می شه گویا .
دوست عزیز تعریف رو میدونم. ولی اینکه : "هر کسری (با شرایط تعریف) رو به صورت عدد اعشاری بسط بدیم حتمن دوره ی گردشی خواد داشت" که تعریف نیست! حکمیه که باید ثابت بشه. من هم اثباتش رو میخوام.
من پرسش شما را درست متوجه نشدم، اما گمان می کنم قضیه زیر میتواند کمک کند:
بسط اعشاری عدد حقیقی r متناوب است، اگر و تنها اگر r گویا باشد.
اثباتش ساده است، این [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] را ببینید.