با سلام اگه ممکنه سوال زیر رو جواب بدید
حد تابع را در صورت وجود در مبدا مختصات بیابید
lim((x^2*y^2)/(x^2+y^2))
Printable View
با سلام اگه ممکنه سوال زیر رو جواب بدید
حد تابع را در صورت وجود در مبدا مختصات بیابید
lim((x^2*y^2)/(x^2+y^2))
سلام.نقل قول:
از تبدیل به مختصات قطبی استفاده میکنیم:
با تشکر اگه ممکنه همینو با استفاده از تعریف حد اثبات کنید ؟ در مورد صورت هم فکر کنم sin(2θ)/2 باید به توان 2 برسه
در مورد این سه تا هم اگه ممکنه یه راهنمایی کنید .
1-lim((x*y)/(x^2+y^2))+(y*sin(1/x))
2-lim(x*sin(1/y)+y*sin(1/x))
3-lim((x+y)*sin(1/x)*sin(1/y))
درسته. حق با شماست. باید به توان 2 میرسید. البته تاثیری در جواب نهایی نمیداره و باز هم حد به سمت صفر میره. در مورد تعریف حد هم باید بگم که اگه راستشو بخواین اصلا حوصله ی اون همه تایپ کردن رو ندارم.:31: خودتون بنویسین. به هر جاش که گیر کردین من در خدمتتونم:31:نقل قول:
------------
در مورد 3 تا سوالی که نوشتین با اینکه خودتون اشاره ای نکردین ولی فکر کنم منظورتون در هر سه سوال محاسبه ی حد در مبدا مختصات بوده. بنابراین با همین فرض سوالات رو حل میکنم:
1- سوال اولتون که دارای دو قسمت هستش و قسمت اولش دقیقا مشابه سوال پست قبلیتون قابل حله. فقط به یک نکته توجه کنین که حد عبارت [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] هم همواره در مبدا مختصات برابر با صفره. چرا که مقدار سینوس یک ایکسم در x=0 هر مقداری که باشه مطمئنا مقداری محدود بین یک و منفی یک هستش و مطمئنا حاصلضرب یک عبارت کراندار در صفر (y) برابر با صفر خواهد شد. پس حاصل نهایی سوال اول برابر با صفر خواهد بود.
2- سوال دوم هم که کاملا مشابه نکته ای هستش که در سوال 1 به اون اشاره شد و حاصل هر دو قسمت حد به طور جداگانه برابر با صفر هستش و در نتیجه حاصل کل حد هم در مبدا برابر با صفر هستش. برای درک بهتر از منظورم به نمودارهایی که در اسپویلر زیر آوردم دقت کنید:
محتوای مخفی: x*sin(1/x)
3- سوال سوم هم به همون صورت سوال دوم.:31:
موفق باشین.
89/12/27
با تشکر در مورد lim((x*y)/(x^2+y^2)) در (0,0) استادمون گفته با انتخاب y=mx به عبارت m/1+m^2 می رسیم و چون حد این تابع به امتدادهایی که از مبدا می گذره بستگی داره بنابراین حد مذکور وجود نداره . درسته ?
نمیدونم. چی بگم والا...:31: استادتون نگفت که رو چه حسابی میشه اصلا y رو برابر با mx گرفت؟نقل قول:
موفق باشین.
89/12/27
چون y=mx از مبدا می گذره دیگه کلا اگه y=x هم بگیریم به عدد 1/2 می رسیم که یه مثال نقض برای حده بازم شما بیشتر می دونیننقل قول:
بله کاملا درستهنقل قول:
طبق تعریف حد ، تابعی حد داره که در بازه کوچکی حول اون نقطه دارای مقدار ثابتی باشه
در این مثال یک سری از نقاط حول مبدا با معادله y=mx هستند که با قرار دادن این دسته نقاط در حد می بینیم برای این دسته مقادیر مختلفی داده میشه پس تابع حد نداره (این روش فقط برای اثبات حد نداشتن تابع استفاده میشه)
درسته. طبق تعریف حد برای توابع دو متغیره باید دنباله های مختلفی که در همسایگی نقطه مذکورند جواب یکسانی بدن و اگه حداقل دو جواب متفاوت از دو دنباله مختلف بدست بیان میشه گفت اون حد وجود نداره.نقل قول: