Printable View
سلام دوستان
می خوام یه استدلال کامل و ساده برای توزیع n شی بین k جعبه را بدونم
1- وقتی n شی مشابه هستند.
2- وقتی n شی متفاوت هستند.
دوباره برای همین دو حالت اینکه
a) حد اقل r شی در هر جعبه باشد.
b) حد اکثر r شی در هر جعبه باشد.
لطفاً استدلال بدست آورد فرمول رو بگین.
اگر کسی جزوه یا pdf در زمینه شمارش و قوانین آن و مسالهای جالب و متنوع داره معرفی کنه.
ممنون
1- وقتی n شیئ مشابهند، از اون جایی که معمولا جعبه ها هم مشابه هم فرض میشوند مساله تبدیل به مساله معروف ball-wall میشه. یعنی جعبه ها در حکم دیوار فرض میشن. اگه k جعبه داشته باشیم، باید k-1 دیوار فرض کنیم که بین این n شیئ (توپ) میذاریم و اونها رو به این وسیله به k دسته تقسیم میکنیم. ولی از اونجایی که یه جعبه میتونه خالی هم باشه، پس این که بگیم از بین n-1 فضای خالی بین توپها k-1 تاش رو انتخاب میکنیم، غلطه چون این طوری مساله رو با فرض وجود حداقل یک توپ در هر جعبه حل کردیم.نقل قول:
روش درست حل این مساله اینه که بگیم به ازای هر توپ یک حرف b و به ازای هر یک از جعبه یک حرف w میگذاریم. البته تعداد حروف w دقیقا برابر با k تا نیست بلکه برابر با k-1 فرض میشود.(k-1 دیوار توپها رو به k دسته تقسیم میکنند) حالا مساله رو این طور نگاه میکنیم که با n تا حرف b و k-1 تا حرف w چند کلمه میتوان نوشت؟ جواب این سوال برابر است با :
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
2- وقتی توپها متفاوتند میتونیم مساله رو از دید توپها ببینیم. یعنی بگیم توپ شماره ی یک، چند انتخاب داره؟ توپ شماره ی 2 چند تا؟ و ...
پس جواب میشه k به توان n (اگر فرض کنیم که جعبه ها میتوانند خالی هم باشند)
a- روش حل این سوال هم عینا مشابه حالت 1 هستش با این تفاوت که از اول و تنها با یک حالت باید در هر جعبه r تا توپ بریزیم. چون توپها و جعبه ها مشابهند این کار به چند حالت انجام نمیشه و فقط یک حالت داره پس اصلا تا اینجا هیچ تغییری در مساله ایجاد نمیکنه و مثل این میمونه که به جای n تا توپ، n-kr تا توپ داریم و جعبه ها هم خالی هستند و میخواهیم مثل حالت 1 اونها پر کنیم. پس جواب میشه:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
b- این یکی رو دارم روش فکر میکنم. ام شاء ا... بعدا جوابش رو میذارم.
موفق باشین.
88/2/16