13عدد اول است.۱-۱۳^۲ عدد اول مرسن است.۱۳جسم ارشمیدسی موجود است. (اجسام ارشمیدسی اجسامی هستند كه وجوه آنها چند ضلعی بوده، نه لزوما از یك نوع ، و كنجهای آنها مساوی هستند.)عدد ۱۳كوچكترین Emirp است. (Emirp عدد اولی است كه اگر ارقام آن را معكوس كنیم مجددا عددی اول خواهد بود مثلا اعداد ۱۳، ۱۷،۳۱، ۳۷،…..)
۱۶۹=۲^۱۳ بامعكوس كردن ارقام آن داریم: ۹۶۱=”۲^۳۱ یعنی رقم های آن مجددا معكوس می شود.”
۲^۱۳، ۱+!۱۲ را عاد می‌كند.
۱۳عدد Happy است.(برای دانستن این كه عددی Happy است، مجموع مربعات رقمهای عدد را پیدا كرده و دوباره مجموع مربعات عدد بدست آمده را حساب می‌كنیم با ادامه این روند اگر به عدد ۱ دست پیدا كردیم آنگاه به آن عدد Happy گفته می‌شود. مثلا برای عدد سیزده ۱۰=”۲^۳+۲^۱ و ۱=۲^۰+۲^۱ بنابراین۱۳″ عدد Happyاست.)
۱۳نیمی از ۳^۳+ ۳^۱- است
۲^۱۳عدد !(۱ -۱۳)+ ۱را عاد می‌كند بنابراین یك عدد اول ویلسون(Wilson Prime) است. ( هر عدد اول p كه،p و p^۲، مقدار p-۱)!+۱) را عاد كنند، عدد اول ویلسون نامیده می‌شود. مثلا عدد ۵ عدد ویلسون است. تنها اعداد شناخته شده ۵ و ۱۳و ۵۶۳ است .)
چرتكه چینی دارای سیزده ستون مهره برای محاسبات است.
۱۳بزرگترین عدد اولی است كه می تواند به دو عدد متوالی به صورت n^۲+۳ افراز می شود.(آیا می توانید اثبات کنید؟)
۱+۱۳- ۱۳^۱۳ عدد اول است.
نخستین حفره‌ی اول با طول سیزده بین دو عدد ۱۱۳و ۱۲۷اتفاق می‌افتد. (منظور از حفره‌ی اول تعداد اعداد مركب بین دوعدد اول متوالی است.)
۱۳ كوچكترین عدد اول جایگشت‌پذیر (Permutable Number) است. ( این اعداد، اعداد اولی حداقل با دو رقم مجزا هستند كه با تجدید آرایش در رقم هایشان همچنان عددی اول باقی می مانند مثلا برای عدد ۳۳۷ ، ۷۳۳ و ۳۷۳ و ۳۳۷ عدد اول است از دیگر اعداد از این قسم می‌توان به ۱۳,۱۷,۳۷,۷۹,۱۱۳,۱۱۹و جایگشتهای آن اشاره كرد.)
هشت عدد اول دیگر می‌تواند به وسیله تغییر یك رقم از ۱۳ تولید شود.{۱۱, ۱۷, ۱۹, ۲۳, ۴۳, ۵۳, ۷۳, ۸۳}
عدد ۱۳ كوچكترین عددی است كه ارقام آن در پایه چهار معكوس ۱۳ است. ( ۱۳ در پایه چهار ۳۱ است.)
رویه‌ی بیضوی روی اعداد گویا كه دارای نقطه‌ی گویا از مرتبه‌ی ۱۳ باشد موجود نیست.
۲^۱۳= ۱۹+…+۸+۷
عدد ۲^۱۳توسط مربعات مجزای اعداد ۱ و ۲ و ۳ و ۴ و ۵ و ۶ بیان می‌شود.
