-
پارادوكس شيپور گابريل
آيا جسمي با حجم متناهي مي تواند مقطعي با مساحت نامتناهي داشته باشد ؟ براي توضيح بيش تر اين مقاله را دنبال كنيد ...
تابع حقیقی با ضابطه
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
،
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
را در نظر می گیریم و نمودار آن را در صفحه محورهای مختصات ( مانند شکل 1 ) رسم می کنیم .
شکل1
مرحله ي اول:سطح زیر منحنی به معادله ی
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
،
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
و محدود به محورx ها و خط
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
طبق رابطه ی زیر به دست می آید.
سطح A
پس مقدار سطح A نا متناهی است و اگر بخوا هیم این سطح را رنگ بزنیم ،با تمام رنگ های دنیا هم نمی توان این کار را انجام داد.
مرحله ي دوم:ما در این مرحله سطح نا متناهی A را حول محور x ها دوران می دهیم.جسمی که از این دوران به دست می آیدرا اصطلاحا" "شیپور گابریل" می گویند.(شکل 2 را ببینید).
جسم
این محاسبه نشان می دهد که این شیپور را با
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
واحد مکعب رنگ می توان پر از رنگ کرد.
مرحله ي سوم:ما در این مرحله این جسم را با صفحه ی محور های مختصات برش عرضی می زنیم.مسلما" با توجه به محاسبه ی مرحله ي دوم برای رنگ آمیزی این مقطع به مقداری کم تر از
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
واحد مکعب رنگ احتیاج داریم.
از طرفی این سطح مقطع دو برابر سطح نا متناهی A است،پس با توجه به مرحله ي اول حتی با تمام رنگ های دنیا هم نمی توان این سطح مقطع را رنگ آمیزی کرد.
این مطلب را چگونه توجیه می کنید!!!
منبع : مجله برهان
