شش مشخصه در تعیین کیفیت ADC ها
از آنجا که SFDR, THD+N, THD, ENOB, SNR, SINAD مقادیر مرسوم کارائی دینامیکی ADC هستند، درک کامل آنها در متن برگه های اطلاعات سازندگان ضروری است. در ادامه این مقادیر را تعریف و روابط ریاضی میان بعضی از آنها بدست می آوریم.
با SFDR, THD+N, THD, ENOB, SNR, SINAD آشنا شوید تا در نویز گم نشوید!
Understand SINAD, ENOB, SNR, THD, THD + N, and SFDR so You Don't Get Lost in the Noise Floor.
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
مقدمه
شش مشخصه ی رایج در تعیین کیفیت کارائی دینامیکی ADC ها اینها هستند:
SINAD (signal-to-noise-and-distortion ratio)
ENOB (effective number of bits)
SNR (signal-to-noise ratio)
THD (total harmonic distortion)
THD + N (total harmonic distortion plus noise)
SFDR (spurious free dynamic range)
اگر چه اغلب سازندگان ADC1 به تعاریف مشابهی برای این مشخصه ها وفق یافته اند ولی بعضی استثناها هنوز وجود دارند. بدلیل اهمیت آنها در مقایسه ی ADC ها، فقط این که چه چیزی را مشخص می کنند مهم نیست بلکه رابطه میان مشخصه ها نیز مهم است.
راههای متعددی برای تعیین کمیت اعوجاج و نویز ADC وجود دارد که همه ی آنها بر اساس تحلیل FFT با استفاده از تجهیزات مرسوم آن هستند، مانند آنچه در شکل 1 نشان داده شده است.
خروجی طیفی FFT یک سری نقاط M/2 در حوزه ی فرکانس هستند( M سایز FFT است _ تعداد نمونه های ذخیره شده در حافظه ی بافر). فاصله ی میان نقاط fs/M است و بازه ی فرکانسی کل تحت پوشش از dc تا fs/2 است که fs نرخ نمونه برداری است. عرض هر مخزن فرکانسی2(گاهی اوقات رزولوشن FFT نامیده می شود) fs/M است. شکل 2 خروجی FFT یک 12bit ADC با استفاده از برنامه ی ®ADIsimADCC از Analog Device است. توجه داشته باشید که سطح نویز تئوری FFT برابر SNR تئوری بعلاوه ی (10log(M/2 یعنی "بهره ی پردازش3" FFT است. مهم است به خاطر داشته باشید که مقدار نویز استفاده شده در محاسبات SNR، نویزی است که روی تمام پهنای باند نایکوئیست(dc تا fs/2) گسترش یافته است، ولی FFT مانند یک اسپکتروم آنالایزر باند باریک با پهنای باند fs/M عمل می کند و این عمل باعث می شود نویز به میزان بهره ی پردازش کاهش یابد _ اثر مشابهی مانند باریک کردن پهنای باند اسپکتروم آنالایزر آنالوگ.
اطلاعات FFT نشان داده شده در شکل 2 میانگین پنچ FFT تکی است. توجه داشته باشید که گرفتن میانگین تعدادی FFT، تاثیری روی میانگین سطح نویز ندارد و فقط برای همواری تغییرات تصادفی در هر مخزن فرکانسی عمل می کند.
خروجی FFT می تواند مانند یک اسپکتروم آنالایزر آنالوگ برای اندازه گیری دامنه ی هارمونیک های مختلف و مولفه های نویز یک سیگنال دیجیتال شده استفاده شود. هارمونیکهای سیگنال ورودی می تواند از سایر فرآورده های اعوجاج با استفاده از مکان آنها در طیف فرکانسی متمایز شوند. شکل 3 یک ورودی 7MHz نمونه برداری شده در 20MSPS و 9 هارمونیک اول را نشان می دهد. هارمونیکهای بوجود آمده از fa در فرکانسهائی برابر |Kfs±nfa±| قرار دارند که n، مرتبه ی هارمونیک و ,...,K=0,1,2,3 . هارمونیکهای دوم و سوم معمولاً همانهائی هستند که در برگه اطلاعات(دیتاشیت) مشخص شده اند، به این دلیل که تمایل دارند بزرگترین ها باشند، اگرچه بعضی از برگه های اطلاعات مقدار بدترین هارمونیک را نیز مشخص می کنند.
اعوجاج هارمونیکی(Harmonic Distortion) به طور عادی با dBc4 مشخص می شود، گرچه ممکن است در کاربردهای صوتی به عنوان درصد مشخص شود و نسبت rms سیگنال به مقدار rms هارمونیک مورد نظر است. اعوجاج هارمونیکی توسط یک سیگنال ورودی نزدیک به مقدار نهائی مشخص می شود (معمولاً 0.5 تا 1dB زیر مقدار نهائی برای جلوگیری از برش)، ولی می تواند در هر سطحی مشخص شود. برای سیگنالهای بسیار کمتر از مقدار نهائی، سایر فرآورده های اعوجاج ناشی از تغییرات غیرخطی دیفرانسیلی (DNL5) مبدل _ هارمونیکهای غیر مستقیم _ ممکن است کارائی را محدود کنند.
اعوجاج هارمونیکی کل (THD)، نسبت مقدار متوسط سیگنال اصلی به مقدار متوسط ریشه ی دوم مجموع توانهای دوم هارمونیکهایش(معمولاً 5 هارمونیک اول مهم هستند) است. THD یک ADC معمولاً توسط یک سیگنال ورودی قریب به مقدار نهائی مشخص می شود گرچه می تواند در هر سطحی مشخص شود.
اعوجاج هارمونیکی کل بعلاوه ی نویز (THD+N)، نسبت مقدار متوسط سیگنال اصلی به مقدار متوسط ریشه ی دوم مجموع توانهای دوم هارمونیکهایش بعلاوه ی تمام مولفه های نویز(باستثنای dc) است. پهنای باندی که نویز روی آن اندازه گیری می شود می بایست مشخص شود. در مورد یک FFT، پهنای باند از dc تا fs/2 است(اگر پهنای باند اندازه گیری از dc تا fs/2 (پهنای باند نایکوئیست) باشد، THD+N برابر SINAD است). آگاه باشید به هر حال در کاربردهای صوتی، پهنای باند اندازه گیری لزوماً پهنای باند نایکوئیست نمی باشد.
SFDR، نسبت مقدار متوسط سیگنال به مقدار متوسط بدترین سیگنال مخابراتی مزاحم است قطع نظر از اینکه در کجای طیف فرکانسی واقع شده است. بدترین مزاحم ممکن است هارمونیکهای سیگنال اصلی باشد یا نباشد. SFDR مشخصه ای مهم در سیستم های مخابراتی است، از آن جهت که کوچکترین مقدار سیگنالی که می تواند از سیگنال تداخل کننده(بلوکه کننده) متمایز شود را نشان می دهد. SFDR می تواند نسبت به مقدار نهائی بر حسب dBFS یا نسبت به دامنه ی حقیقی سیگنال بر حسب dBc مشخص شود. تعریف گرافیکی SFDR در شکل 4 نشان داده شده است.
®ADIsimADCC از Analog Device یک برنامه ی مدل سازی ADC است که اجازه ی ارزیابی ADC های گوناگون را در فرکانسهای مختلف کاری، سطوح و نرخهای متفاوت نمونه برداری می دهد. مدل ها نمایش دقیقی از کارائی را می دهند و یک خروجی FFT معمولی برای
AD9444 14-bit, 80-MSPS ADC
در شکل 5 نشان داده شده است. توجه داشته باشید که فرکانس ورودی 95.111MHz است و با رویه ی نمونه برداری به حول 15.111MHz انتقال یافته است. همچنین در خروجی، مکان 5 هارمونیک اول را نشان می دهد. در این مورد تمامی هارمونیک ها شیفت یافته اند. برنامه پارامترهای مهم کارائی را محاسبه و جدول بندی می کند، همچنان که در ستون اطلاعات دست چپ نشان داده شده اند.
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
SINAD و SNR و ENOB
SINAD و SNR شایسته ی توجه بیشتری هستند، زیرا هنوز تفاوتهایی میان سازندگان ADC روی مفهوم دقت است. سیگنال به نویز و اعوجاج(SINAD یا (S/(N+D)، نسبت دامنه ی متوسط سیگنال به مقدار متوسط ریشه ی دوم مجموع توانهای دوم (rss6) تمامی سایر مولفه های طیفی، شامل هارمونیکها و بدون dc است. SINAD نشان خوبی از کارائی دینامیکی کلی یک ADC است، از این رو که تمام مولفه های تشکیل دهنده ی نویز و اعوجاج را شامل می شود. SINAD اغلب برای دامنه و فرکانسهای مختلف ورودی رسم می شود. برای یک فرکانس و دامنه ی ورودی مطلوب، SINAD برابر THD+N است، پهنای باند فراهم شده برای اندازه گیری برای هر دو یکسان (پهنای باند نایکوئیست) است. یک نمودار نمونه برای
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
12-bit, 65-MSPS ADC
در شکل 6 نشان داده شده است.
نمودار SINAD نشان می دهد که کارائی ac یک ADC بدلیل اعوجاج فرکانس بالا تنزل می کند و معمولاً برای فرکانسهای بالای فرکانس نایکوئیست رسم می شود تا اینکه کارائی ADC قابل ارزیابی باشد. نمودارهای SINAD این چنینی در ارزیابی کارائی دینامیکی ADC ها بسیار مفید هستند. SINAD اغلب با استفاده از رابطه ی تئوری یک N-bit ADC ایده آل به ENOB تبدیل می شود:
SNR=6.02N+1.76 dB
رابطه ی فوق برای N حل شده و مقدار SINAD برای SNR جایگذاری می شود(رابطه 1):
توجه داشته باشید که رابطه ی 1 یک سیگنال ورودی تمام مقدار را در نظر گرفته است. اگر سطح سیگنال تقلیل یابد، از مقدار SINAD کاسته خواهد شد و ENOB نیز کاهش خواهد یافت. لازم است یک ضریب تصحیح برای محاسبه ی ENOB به جهت کاهش دامنه سیگنال همانند رابطه ی 2 اضافه شود(رابطه 2):
ضریب تصحیح ضرورتاً مقدار ENOB را قطع نظر از دامنه ی حقیقی سیگنال به مقدار نهائی نرمالیزه می کند.
نسبت سیگنال به نویز(SNR یا گاهی اوقات SNR بدون هارمونیک7) از اطلاعات FFT و مشابه SINAD محاسبه می شود با این تفاوت که هارمونیک های سیگنال از محاسبات خارج می شوند و فقط عبارت نویز باقی می ماند. در عمل کافیست 5 هارمونیک اول را خارج کنیم از آنجا که غالب هستند. نمودار SNR در فرکانسهای بالا تنزل می کند ولی در کل به سرعت SINAD نیست، زیرا عبارتهای هارمونیک خارج شده است.
گاهی اوقات بعضی برگه های اطلاعات بطور بی ربطی از SINAD به SNR یاد می کنند، پس باید در هنگام مطالعه ی این مشخصه ها مراقب باشید تا مقصود سازنده را بدانید.
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
روابط ریاضی میان SINAD و SNR و THD
روابط ریاضی زیر با در نظر گرفتن سیگنال ورودی هم دامنه و هم فرکانس اندازه گیری شده اند. در روابط زیر هر سه برحسب dB بیام می شوند و از نسبت های عددی حقیقی S/N و S/D و (S/(N+D بدست می آیند، همچنان که در زیر می بینید(روابط 3 و 4 و 5):
روابط 3، 4 و 5 می توانند برای نسبت های عددی N/S و D/S و N+D)/S) مانند زیر حل شوند(روابط 6 و 7 و 8):
از آنجا که مخرج روابط 6، 7 و 8 برابر S است، ریشه ی دوم مجموع مربعات N/S و D/S مانند زیر برابر N+D)/S) است(رابطه 9 و 10):
بنابراین (S/(N+D باید برابر باشد با(رابطه 11):
و از این رو(رابطه 12):
رابطه ی 12، SINAD را به عنوان تابعی از SNR و THD به ما می دهد.
به طریق مشابه با دانستن SINAD و THD می توانیم SNR را به طریق زیر حل کنیم(رابطه 13):
به طریق مشابه با دانستن SINAD و SNR می توانیم THD را به طریق زیر حل کنیم(رابطه 14):
لازم است دوباره تأکید شود که این روابط تنها در صورتی درست هستند که فرکانس و دامنه ی ورودی برای هر سه اندازه گیری یکسان باشند.
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
پاورقی
1: Analog-to-Digital Converter
2: Frequency bin
3: Process Gain
4: decibels below carrier
5: differential nonlinearity
6: root-sum-square
7: SNR-without-harmonics
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
منبع;
1. Walt Kester, Analog-Digital Conversion, Analog Devices, 2004, ISBN 0-916550-27-3, Chapter 2. Also Available as The Data Conversion Handbook Elsevier/Newnes, 2005, ISBN 0-7506-7841-0, Chapter 2.
شبکه ی مهندسی برق
