چند تا سوال از اصل لانه کبوتری
با سلام اگر امکان داره جواب این سوال ها رو می خواستم (اگر بر خلاف قوانین نیست )
1- 10 عدد طبیعی متمایز و کوچکتر از 107 مفروض هستند. با استفاده از اصل لانه کبوتری نشان دهید که دو زیر مجموعه مجزا و نا تهی از این دو عدد یافت میشود که مجموع آنها یکسان است.
2 - n+1 عدد از مجموعه { 1, 2, 3 , .... 2n}انتخاب شذه اند نشان دهید :
الف ) حداقل دو تا از اعداد انتخاب شده نسبت به هم اول هستند.
ب ) حداقل دو تا از اعداد انتخاب شده دارای مجموعی برابر 1+2n
2 به توان n منهای 1 هستند.
3- ثابت کنید هرگاه 101 عدد از مجموعه {3,2,1,...,200} = A انتخاب نماییم بین آنها دو عدد وجود دارد که یکی مقسوم علیه دیگری است.
4 - نشان دهید هر زیر مجموعه شش عضوی مجموعه {3,2,1,...,9} شامل دو عضو است که حاصل جمع آنها 10 است.
5 - فرض کنید m عددی فرد طبیعی باشد ثابت کنید یک عدد طبیعی مانند n وجود دارد که m عدد 1- 2n را عاد می کند.
6- نشان دهید هرگاه 14 عدد از مجموعه {3,2,1,...,25} انتخاب نماییم دو عدد در این انتخاب وجود دارند که حاصل جمع آنها 26 است.
7- چند بار تاسی را پرتاب کنیم به طوری که : حداقل n بار نتیجه یکسان به دست آید.
8- در یک مسابقه دوره ای که هر دو بازیکن دقیقا 1 بار با هم مسابقه می دهند فرض کنید هر بازیکن حداقل یک بار برنده شود. نشان دهید حداقل 2 بازیکن وجود دارند که تعداد برد های آنها یکسان است.
