فیزیک توپ در هنگام ورود به سوراخ

سلام

نقل قول:

فرض کنید توپی بر روی زمین هموار بدون اصطکاک حرکت می‌کند. بر روی سطح این زمین تنها و تنها یک سوراخ وجود دارد که به داخل زمین می‌رود.

اگر زمین اصطکاک نداشته باشد توپ درجا می چرخد و اصلا جلو نمی ره!! مگر اینکه ما توپ را سر - sor - داده باشیم که اصلا نچرخد

من شکل سوراخ رو متوجه نمی شوم
منظورتون یک مخروط وارونه هست که راس نداره و محور عمود بر زمین وارد شده (مثل کله قندی های پلیس اگر وارونه شوند)
متوجه نحوه ورود هم نمی شوم
توپ دقیقا از روی سوراخ می گذرد و شما می خواهید ورود یا عدم ورود را بیابید؟؟

با فرض بالا فکر کنم روش زیر جواب دهد:
قطر دهانه سوراخ مهم است
باید محاسبه کنید با توجه به سرعت توپ چه مقدار زمان می گذرد تا توپ از روی سوراخ گذر کند
در همین زمان توپ چقدر پایین می آید
حالا شیب دیواره سوراخ -که همان شیب سطح مخروط است- نیز مهم می شود

طبیعیه که توپ پس از رسیدن روی سوراخ دو سرعت پیدا می کند
1- افقی در راستای ضربه
2- عمودی در راستای شتاب گرانش
حاصل این دو برداری مایل است که با توجه به شیب دیواره و همچنین قوانین برخورد ، سرعت بازگشت و جهت آنرا تعیین می توان کرد (زمین جسم با جرم بینهایت است)

مثلا مشخص است که اگر بیش از نصف توپ وارد سوراخ شود و دیواره عمودی باشد سرعت با زاویه بیش از 180 مثلا 210 به دیواره عمودی می خورد و دقیقا مثل قوانین بازتاب نور باعث پایین تر رفتن توپ می شود

نکته ای هم که هست اینه که راستای سرعت را به مرکز جرم که همان مرکز توپ است در نظر می گیرند (برای همین گفتم بیش از نصف توپ)

حالا باز باید فکر کنم ولی فکر کنم حرکت پیچیده تری هست

چون:
ما انرژی جنبشی دورانی نیز داریم که می تواند سبب خروج توپ از سوراخ شود - خودش مبحث سرعت زاویه ای و غیره را وارد می کند