کی میتونه این حد رو حل کنه؟؟

خب سلام بر دوستان عزیز
انم حد مان
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
ولی بنظرم خیلی راحته ها اما نمیتونم حلش کنم شاید من تنبلم دیگه

به نظر من از راه هوپیتال میشه حلش کرد و یا هم ارزی.

سلام من اول از هوپیتال به دست آوردم :

–π / 4 cos² (πx / 4 )

حالا اگه متغیر رو تغییر بدید یعنی از x → 2 به t → 0 که در آن t = x -2

داریم :

–π / 4 cos² (π(t + 2) / 4 )

حالا اگه از هم ارزی cos استفاده کنیم یعنی cos(u) ≈ 1-x²/2 داریم:

(π(t + 2) / 4 )²/2) - π / 4 (1-

حالا جواب به دست میاد :

–π / 4

آخه داش رضا هوپیتان زمانی استفاده میشه که جواب صفر صفرم بیاد عزیزم

تانژانت(پی ایکس چهارم) رو بنویس یک به کتانژانت(پی ایکس چهارم).حالا میشه صفرصفرم.

اوکی. نکته مهمیه!
از روش تغییر متغیر هم میتونیم دیگه نه؟

سلام

براي محاسبه ي حد ابتدا تغيير متغيّر مي دهيم.
x-2=t
سپس حد به صورت زير تبديل مي شود:
Tan( πt/4 + π/2 )*t
كه t به سمت صفر ميل مي نمايد.
مي دانيم كه:
Tan(α + π/2) = - Cot α
پس تابع را به شكل زير باز نونويسي مي كنيم.
tCot πt/4-
از آنجا كه در همسايگي محذوف صفر با شعاعي كمتر از π/2 مسئله را برّرسي مي كنيم خواهيم داشت:
t/Tan πt/4-
مقدار حدّ تابع فوق هم كه مي شود " منفي چهار تقسيم بر عدد پي "

معلم من این طوری حل کرد که :
tanرو به مخرج میبریم میشه cot بعد از هوپیتال جواب یعنی -pi/4 به دست میاد.
بدون تغییر متغییر.

منظورم منفی 4 بر روی پی بود.