مکانیک و ترمودینامیک |مقالات|

ساز و كار صوت
براي توليد و انتشار امواج آكوستيكي ، ارتعاشهاي مختلفي وجود دارند. ارتعاشهايي را كه سبب توليد و انتقال موجهاي صوتي مي‌شوند، بر حسب حدود فركانس‌شان طبقه بندي مي‌كنند. ارتعاشهاي صوتي كه در ايجاد صدا موثرند، و با گوش شنيده مي‌شوند، داراي فركانسي بين 20 تا 20000 هرتز است.

دگر آهنگش (Modulated)

انرژي آكوستيكي كه همراه گفتار است از ماهيچه‌هاي سينه نشات مي‌گيرد. اين ماهيچه‌ها هنگام انقباض هوا را از ششها به سوي اجزاي مختلفي كه ساز و كار صوتي ا تشكيل مي‌دهند، روانه مي‌سازد. اين جريان دائم هوا را مي‌توان حامل انرژي دانست كه بايد از حيث سرعت و فشار براي توليد صوت دگر آهنگيده شود. اين تغيير لازم به يكي از دو طريق اساسي كه به توليد صوتهاي با صدا و بي‌صدا منجر مي‌شود، انجام مي‌گيرد.

صوت با صدا

صوت با صدا ، شامل حركات حروف مصوت گفتار معمولي و همچنين آهنگهاي مخصوص صداهاي آوازه خواني است. عامل اصلي دگر آهنگش صوتهاي صدادار ناي است كه تارهاي صوتي در عرض آن كشيده شده‌اند.

ساختمان تارهاي صوتي

تارهاي صوتي تشكيل از دو نوار پرده مانند كه ديافراگمي شكاف دار را درست مي‌كنند، تشكيل يافته است، و به واسطه باز و بسته شدن اين شكاف در اثر ارتعاش جريان هوا دگر آهنگيده مي‌شوند. طول سوراخ وسط ديافراگم كه هنگام عمل به شكاف تبديل مي‌گردد، در مردان 2.5 سانتيمتر و در زنان 1.5 سانتيمتر است و كششي كه تارهاي صوتي با آن كشيده مي‌شوند، فركانس اصلي دگر آهنكش را معين مي‌كنند.

وظيفه تارهاي صوتي

عمل تارهاي صوتي اين است كه تغييرات سرعت و فشار جريان دگر آهنگيده را به شكل منحني دندانه اره‌اي در مي‌آورد. وقتي منحني دندانه اره‌اي را به كمك سري فوريه (Fourier) تجزيه كنيم ديده مي‌شود كه تعداد زيادي هارمونيكهايي كه از حيث فركانس با هم ارتباط دارند، در آن منحني قرار گرفته‌اند.

شبكه آكوستيكي

حفره‌هاي متعددي كه در حكم تشديد كننده هستند و همچنين سوراخهاي بيني و حفره‌هاي گلو و دهان بر روي هم يك شبكه آكوستيكي را تشكيل مي‌دهند كه موجهاي فشار را دوباره دگر آهنگيده مي‌كنند. بسياري از اين پارامترها را مي‌توانيم به ميل خود كنترل كنيم، يعني با تغيير دادن وضعيت زبان يا تغيير شكل لبها مي‌توان تعداد زيادي صوت با صدا توليد كرد.

صوتهاي تنفسي

همچنين ساز و كار صوتي مي‌تواند صدا را بدون استفاده از تارهاي صوتي توليد كند. اينگونه صوتها را صوتهاي تنفسي مي‌نامند. مثلا اگر هوا را بطور دائم با فشار توام با تنفس از ششها خارج مي‌سازيم، صدايي مانند هيس توليد مي‌شود كه شبيه به صداي فرار بخار است. ظاهرا اين صدا به واسطه اغتشاشي است كه در جريان هوا هنگام عبور از مسير نامنظم دستگاه صوتي پيدا مي شود.

صوت بي صدا

اينگونه صوتها شامل صامت‌هاي بي صداي مالشي (frictive) مانند f و s و همچنين صامت‌هاي بي صداي ايستي (stop) مانند p و t و k هستند. در اينجا ارتعاش اساسي اينگونه توليد مي‌شود كه لبها ، دندانها و زبان ، جريان هوا را دگر آهنگيده مي‌كنند. تجزيه انواع صوتهاي بي صدا وجود نواري از فركانسهاي پياپي را بيشتر در قسمت بالاي فركانسهاي قابل شنيدن قرار دارند، آشكار مي‌سازد.


منبع : دانشنامه رشد

وقتي هارمونيكهاي مختلف ، تارهاي مختلف ساز با هم به طور كامل كوك نمي‌شوند در داخل صوت موسيقي ناهنجاريهايي شنيده مي‌شود كه اختلاف جزئي با آهنگ اصلي دارد. اين مساله در مباحث علمي تحت عنوان پديده طنين مطرح است. در حالت كلي اكثر ناهنجاريهاي صوتي كه فركانس ناخوشايند توليد مي‌كنند به اين پديده مربوط مي‌شود.

مفهوم طنين

اگر ارتعاشي ناهماهنگ باشد. افزون بر بلندي و ارتفاع يك خاصيت ديگر نيز دارد اين زنگ صداي خاص يا طنين آن مي‌باشد.

طنين چگونه بوجود مي‌آيد؟

اگر به جاي دياپازون ، سيرن ساده‌اي يعني ديسك چرخاني را كه داراي سوراخ‌هايي است و جريان هوا روي آنها ديده مي‌شود، با افزايش فشار جريان هوا نوسانهاي چگالي هواي پشت سوراخها را شدت مي‌بخشيم و صوت با حفظ ارتفاعش بلندتر مي‌شود. با افزودن به سرعت چرخش ديسك ، دوره قطع جريان هوا را كاهش مي‌دهيم. صدا زيرتر مي‌شود ولي بلندتر نمي‌شود.

مي‌توانيم در ديسك دو رديف يا بيشتر سوراخ كنيم و تعداد سوراخ‌هاي هر رديف را متفاوت بگيريم. هر چه تعداد سوراخهاي رديفي زيادتر يعني دوره قطع كوتاهتر باشد. صوت از ديدن جريان زيرتر است.

تفكيك صداها

هنگامي كه سيرن به عنوان چشمه صوت باشد. ارتعاشهاي دورهاي و ناهماهنگ به دست مي‌آيد، ثپ ( پالس ) چگالي هواي جريان متناوب ناگهاني عوض مي‌شود. از اين رو صداي سيرن با اينكه صوت موسيقي است. ولي به صداي دياپازدن شبيه نيست ، يعني صوت سيرن را با ، دياپازدن هم صدا كرده همين طور بلندي دو صوت را نيز مي‌توان يكسان كرد.

با وجود اين ، مي‌توان صداي سيرن را از صداي دياپازن با آساني تميز داد. از اين رو اگر ارتعاشي ناهماهنگ باشد. افزودن بر بلندي و ارتفاع يك خاصيت ديگر نيز دارد. اين رنگ صداي خاص ، يا طنين آن است. به سبب طنينهاي مختلف ، مي‌توان صداهاي صحبت ، سوترفي ، تار پيانو ـ تار ويولون ، فلوت ، آكاردئون و غيره را از هم تميز داد. حتي اگر اين صداها ارتفاع و بلندي يكسان داشته باشند. ما صداي اشخاص را طنين صدايشان تشخيص مي‌دهيم.

خواص تشخيص ارتعاش طنين صوت

نوسان نگاشت‌هاي توليد شده با پيانو و قره ‌ني از نت يكسان يعني صوت هم ارتفاعي متناظر با دوره 0.01s را نشان مي‌دهد. نوسان نگاشت‌ها نشان مي‌دهند كه مد هر دو نوسان يكي است. ولي در شكل نت خيلي فرق دارند. و در نتيجه طنين هماهنگ متفاوت دارند. هر دو صوت عبارتند از نوسانهاي هماهنگ ( تنها ) يكسان ، اما تنها ( اصلي و ابر تنها ) در اين صوتها با دانه‌ها و فازهاي متفاوت نشان داده شده‌اند. بنابراين ، بايد پيدا كنيم كه در طنين خاصي چه عواملي دخالت دارند.

عوامل دخيل در طنين

- دامنه ارتعاش:

براي گوش انسان فقط بسامد و دامنه ، تنهاي صوت اساسي‌اند ، يعني طنين صوت را طيف هماهنگهايش تعيين مي‌كند.

- فاز ارتعاش:

تغيير وضع تك تك تنها با زمان يعني جابه جاييهاي فاز تنها ، با اينكه شكل ارتعاش برآيند را به مقدار زيادي عوض مي‌كنند ولي گوش آنها را احساس نمي‌كند. بنابراين ، صوت يكساني را مي توان با شكلهاي ارتعاشي به كلي متفاوت ، شنيد. فقط مهم اين است كه طيف ، يعني بسامد و دامنه تنهاي مؤلفه ، بدون تغيير بمانند.


منبع : دانشنامه رشد

حركت يك جسم در راستاي قائم ( عمود بر سطح زمين ) و در نزديكي زمين كه فقط تحت تأثير نيروي وزن جسم مي‌باشد را سقوط آزاد مي‌گوئيم.سقوط آزاد يكي از مثال‌هاي واقعي و متداول براي حركت با شتاب ثابت مي‌باشد. يعني سقوط آزاد حركت يك جسم در راستاي عمود بر زمين با شتاب ثابت است. شتاب جسم برابر شتاب گرانشي محل بوده كه آن را با علامت g نمايش مي‌دهيم. مقدار شتاب گرانشي حدود 8/9 متر بر مجذور ثانیه مي‌باشد ولي براي سادگي و سريعتر حل كردن مسائل مقدار آن را برابر 10 متر بر مجذور ثانیه فرض مي‌كنيم.

حركت جسم در راستاي قائم مي‌تواند به دو صورت انجام شود، 1- حركت در امتداد قائم به سمت پائين . 2- حركت در امتداد قائم به سمت بالا

نكته 1) شتاب در سقوط آزاد را شتاب گرانش محل مي‌گوئيم و از مشخصات فيزيكي سياره‌اي كه سقوط در مجاور آن انجام مي‌شود مي‌باشد.

نكته 2) شتاب گرانشي محل به جرم جسم و جنس و شكل و حجم جسم بستگي ندارد.

نكته 3) بردار شتاب گرانشي همواره در راستاي قائم و به طرف پائين است و در تمام مدت حركت چه جسم به سمت بالا برود و چه جسم به سمت پائين بيايد اندازه و جهت آن ثابت است.

نکاتی در حل مسایل سقوط آزاد

همانطوريكه گفته شد سقوط آزاد يك مثال واقعي از حركت با شتاب ثابت روي خط راست است در اين حركت بايد از مقاومت هوا صرفنظر كنيم. بنابراين تمام معادلاتي كه در مورد حركت با شتاب ثابت گفته شده در اينجا نيز صادق هستند و در اين حركت مكان اوليه را با y و مكان در هر لحظه را با و شتاب حركت را با g نمايش مي‌دهيم. براي نوشتن معادلات سقوط آزاد قراردادهاي زير را پيشنهاد مي‌كنيم.

1- يك محور قائم كه جهت آن به سمت بالا است در نظر مي‌گيريم.

2- نقطه‌ي پرتاب جسم را مبدأ مختصات فرض مي‌كنيم. با اين فرض مكان اوليه جسم صفر مي‌شود.

3- مكان‌هاي جسم بالاي مبدأ مثبت و پائين مبدأ منفي است.

4- جابجايي متحرك هرگاه به سمت بالا باشد مثبت و هرگاه به سمت پائين باشد منفي مي‌شود.

5- سرعت اوليه و سرعت لحظه‌اي متحرك هرگاه به سمت بالا باشد مثبت و اگر به سمت پائين باشد منفي مي‌شود.

6- شتاب متحرك ثابت و همواره به سمت پائين است بنابراين شتاب متحرك همواره منفي است.

مفهوم شتاب گرانشي در سقوط آزاد :

با توجه به تعريف شتاب درحركت با شتاب ثابت كه برابر با تغييرات سرعت در واحد زمان و از طرفي در سقوط آزاد شتاب متحرك ثابت و برابر 10 به سمت پائين است مي‌توانيم نتايج زير را بيان كنيم :

1- هرگاه جسمي در حال حركت به طرف پائين سقوط نمايد در هر ثانيه به اندازه‌ي -10 به سرعتش افزوده مي‌شود. به عنوان مثال هرگاه جسمي از ارتفاع h رها شود سرعتش در ثانيه اول ، دوم‌، سوم و ..... به ترتيب برابر -10 و -20 و -30 مي‌شود.

2- هرگاه جسمي به سمت بالا در راستاي قائم پرتاب شود ، در هر ثانيه به اندازه‌ي 10 از سرعتش كاسته مي‌شود تا سرعتش به صفر برسد

نكته 4 : هرگاه جسمي از ارتفاع رها شود . چون سرعت اوليه‌اش صفر است. بنابراين جابجايي در ثانيه‌هاي اول و دوم و سوم و .... برابر است با : 5 و 15 و 25 و .......

يعني هرگاه سرعت اوليه صفر باشد وجسم از ارتفاع رها شود در ثانيه‌ي اول 5 متر به سمت پائين مي‌آيد در ثانيه‌هاي دوم و سوم ، به اندازه‌ي 15 متر و 25 متر سقوط مي‌كند. و در هر ثانيه نسبت به ثانيه‌ي قبلي 10 متر بيشتر سقوط مي‌كند. يعني جابه‌جايي‌هاي متوالي در زمانهاي متوالي تشكيل تصاعد حسابي ( عددي ) با قدر نسبت 10 را مي‌دهند.

نكته : سرعت جسم تا هنگام رسيدن به نقطه‌ي اوج مثبت ( سرعت اوليه نيز مثبت است ) و در هنگام بازگشت به نقطه‌ي پرتاب منفي است.

نكته : درهنگام بالا رفتن ، سرعت و شتاب در خلاف جهت يكديگرند و حركت جسم ، كند شونده و درهنگام پائين آمدن سرعت و شتاب هر دو منفي بوده و حركت تند شونده است.

نکته: سرعت جسم در هنگام بالا رفتن و پائين آمدن از يك نقطه هم اندازه‌ و قرينه مي‌باشد. كه علامت مثبت براي بالا رفتن و علامت منفي براي پائين آمدن است.

نکته: مدت زماني جابه‌جايي بين هر دو نقطه‌ي دلخواه هنگام بالا رفتن و هنگام پائين آمدن برابرند.

نكته : چون شتاب در تمام لحظات چه ضمن بالا رفتن و چه ضمن پائين آمدن ثابت است اندازه‌ سرعت در هر نقطه در يك ارتفاع معين در هنگام بالا رفتن با اندازه‌ي سرعت در همان نقطه هنگام پائين آمدن مساوي است و همچنين سرعت در اين نقطه هنگام بالا رفتن و پائين آمدن قرينه هستند.

بررسي سقوط آزاد دو جسم نسبت به يكديگر:

با توجه به مفهوم شتاب نسبي ، هرگاه دو ذره در حال سقوط آزاد باشند چون شتاب هردو برابر و a=-g مي‌باشد بنابراين شتاب نسبي آنها صفر مي‌شود در اين موارد مي‌توان گفت تا زماني كه حركت در يك جهت است حركت آنها با سرعت ثابت است كه براي بررسي دقيق‌تر حالات مختلف را بررسي مي‌كنيم:

نكته‌ : اگر دو ذره را بخواهيم مقايسه كنيم كه در حال سقوط آزاد هستند بايد يك مبدأ براي هر دو در نظر بگيريم. بهتر است نقطه‌ي پرتاب جسم پائين‌تر را مبدأ فرض كنيم.

نكته : اگر از يك ارتفاع در يك لحظه دو جسم در شرايط خلاء و در امتداد قائم با سرعتهاي و به طرف پائين پرتاب شود بعد از مدت ثانيه فاصله‌ي دو جسم برابر است با :

مثال : دو گلوله از بالاي برج بلندي رها مي‌شوند. گلوله‌ي دوم كسري از ثانيه بعد از گلوله‌ي اول رها شده است چون شتاب حركت گلوله‌ها به سوي زمين مقدار ثابت مي‌باشد ، اختلاف سرعت آنها ....

1) ثابت مي‌ماند


2) كم مي‌شود

3) زياد مي شود


4) بدون در دست داشتن زمان تأخير دقيق ، قابل تعيين نيست

حل : گزينه 1 صحيح است. چون شتاب نسبي آنها صفر است پس حركت آنها نسبت به هم با سرعت ثابت مي‌شود.

پرتاب جسم در سقوط آزاد در سيستم متحرك:

هرگاه يك جسم در يك سيستم متحرك باشد به عنوان مثال سنگي را ازداخل يك بالن متحرك در راستاي قائم پرتاب كنيم مي‌توانيم بگوئيم روابطي كه براي يك سيستم ساكن نوشته مي‌شود بدون تغيير براي سيستم متحرك نيز صادق است تنها با اين تفاوت كه تمام پارامترها به طور نسبي و نسبت به سيستم متحرك نوشته مي‌شود.

مثال : بالني با سرعت ثابت 10 متر بر ثانيه در راستاي قائم به طرف بالا حركت مي‌كند هنگامي كه بالن به ارتفاع از سطح زمين مي‌رسد گلوله‌اي بدون سرعت اوليه از بالن ‌رها مي‌شود. سرعت گلوله در آخر ثانيه‌ي اول چند متر بر ثانيه است؟

1) صفر


2) 5


3) 10


4) 20

حل : گزينه‌ 1 صحيح است.

جسم اوليه جسم برابر جسم بالن در لحظه‌ي رها شدن بالن است يعني سرعت سنگ برابر 10 به سمت بالا مي‌باشد.

نكته : هر ذره‌اي كه از يك سيستم متحرك جدا شود ( رها شود) در لحظه‌ي جدا شدن نسبت به سيستم سرعت ندارد و سرعت ذره در لحظه‌ي جدا شدن همان سرعت سيستم متحرك است به عنوان مثال هرگاه سنگي در يك بالن متحرك باشد و از آن رها شود سرعت نسبي سنگ نسبت به بالن صفر بوده و سرعت سنگ نسبت به زمين و همان سنگ بالن است.

بررسي سقوط آزاد جسم در يك آسانسور متحرك:

حالت اول : آسانسور با شتاب ثابت در حال بالا رفتن است.

هرگاه جسمي درون آسانسور متحركي باشد و رها شود سرعت اوليه گلوله همان سرعت آسانسور است بنابراين سرعت اوليه جسم نسبت به آسانسور صفر است و شتاب نسبي جسم نسبت به آسانسور برابر است با : g+a

حالت دوم : آسانسور با شتاب ثابت در حال پائين آمدن است.

اگر دراين حالت جسم درون آسانسور رها شود سرعت اوليه جسم نسبت به آسانسور صفر است و شتاب نسبي جسم نسبت به آسانسور برابر است با : g-a

کد:

---

http://fezik-2.blogfa.com/86052.aspx

---

انواع مكانيك در فيزيك

كلاسيك-نوين-لاگرانژي-

مكانيك كلاسيك يكي از قديميترين و آشناترين شاخه‌هاي

فيزيك است. اين شاخه با اجسام در حال سكون و حركت ، و شرايط سكون و حركت آنها تحتتاثير نيروهاي داخلي و خارجي ، سرو‌كار دارد. قوانين مكانيكبه تمام گسترهاجسام ، اعم ازميكروسكوپيياماكروسكوپي، از قبيل الكترونها دراتمها و سيارات در فضا يا حتي به كهكشانها در بخش‌هاي دور دست جهان اعمال مي‌شود.

متن کامل مطلب در فایل ضمیمه پست ...

يادداشتي در باب مقاومت مصالح
(شرح ديدگاههاي دكتر مسعود دهقاني در مبحث مكانيك مصالح)

مباحث مرتبط با مكانيك جامدات

(mechanics of solid)يا مكانيك مصالح mechanics of material)) كه در ايران اغلب با نام مقاومت مصالح(strength of material) از آن ياد مي شود شاخه اي از علم مكانيك است كه با استفاده از روشهاي تحليلي به بررسي و تعيين مقاومت (strength) و صلبيت(rigidity) و نيز پايداري ارتجاعي(elastic stability) اعضاي باربر مي پردازد. مبحث مقاومت مصالح كه اصالتاً در حيطه مسائل مهندسي مطرح مي گردد مانند علم تئوري ارتجاعي(theory of elasticity) و تئوري خميري (theory of plasticity) رفتار اجسام را با نگرش صرفاً رياضي و با چنان دقتي تحليل نميكند. مكانيك جامدات در سطحي كه در دانشكده هاي فني و مهندسي تدريس ميگردد بنام مكانيك جامدات مهندسي (technical mechanics of solids) شهرت دارد و اساساً بر پايه شرح رفتار يك عضو تحت ﺗﺄثير بار, مقاومت داخلي و تغيير شكل آن قرار دارد. علم مكانيك جامدات موضوع بسيار گسترده اي است كه با گذشت زمان, بر درك و تشريح مسائل و نيز بر دامنه آن افزوده مي شود و نگرشهاي نويني در اين زمينه طرح ميگردند. مباحث مطروحه در كتابهاي فلسفه علوم و مهندسي ﺗﺄليف دكتر مسعود دهقاني از جمله اين رويكردهاي نوين در مبحث مكانيك مصالح است. بخشهايي از اين كتاب به توضيح و تبيين ماهيت تنش (stress) در سازه ها اختصاص دارد. نيروهايي كه درداخل يك عضو ايجاد مي گردند(internal forces) تا اثر نيروهاي خارجي را متعادل كنند كميتهايي برداري هستند. در مقاومت مصالح تنش بصورت شدت گسترش نيرو بر روي سطوح تعريف ميگردد.

ادامه ی مقاله در فایل پی.دی.اف ضمیمه شده ...

نظريه جنبشي گازها

قوانين مكانيك را مي‌توان بطور آماري در دو سطح مختلف به مجموعه‌اي از اتمها اعمال كرد در سطحي كه نظريه جنبشي گازها ناميده مي‌شود. به طريقي كم و بيش فيزيكي و با استفاده از روشهاي نسبتا ساده ميانگين گيري رياضي ، عمل مي‌كنيم. براي فهم نظريه جنبشي گاز را در فشار ، دما ، گرماي ويژه و انرژي داخلي اين روش را كه در سطح بكار برده مي‌شود.


نگاه اجمالي
در ترموديناميك فقط با متغيرهاي ماكروسكوپيك ، مانند فشار و دما و حجم سر و كار داريم. قوانين اصلي ترموديناميك‌ها بر حسب چنين كميتهايي بيان مي‌شوند. ابدا درباره اين امر كه ماده از اتمها ساخته شده است صحبتي نمي‌كنند. ليكن مكانيك آماري ، كه با همان حيطه‌اي از علم سر و كار دارد كه ترموديناميك از آن بحث مي‌كند و وجود اتمها را از پيش مفروض مي‌داند. قوانين اصلي مكانيك آماري حامي قوانين مكانيك‌اند كه در حدود اتمهاي تشكيل دهنده سيسنم بكار مي‌روند.

تاريخچه
نظريه جنبشي توسط رابرت بويل (Rabert Boyle) (1627 – 1691) ، دانيل بونولي (1700 – 1782) ، جيمز ژول (1818 – 1889) ، كرونيگ (1822 – 1874) ، رودولف كلاوسيوس (1822 – 1888) و كلرك ماكسول ( 1831 – 1879 ) و عده‌اي ديگر تكوين يافته است. در اينجا نظريه جنبشي را فقط در مورد گازها بكار مي‌بريم، زيرا برهم كنش‌هاي بين اتمها ، در گازها به مراتب متغيرترند تا در مايعات. و اين امر مشكلات رياضي را خيلي آسانتر مي‌كند.

در سطح ديگر مي‌توان قوانين مكانيك را بطور آماري و با استفاده از روشهايي كه صوري‌تر و انتزاعي‌تر از روشهاي نظريه جنبشي هستند بكار برد. اين رهيافت كه توسط جي ويلارد گيبس (J.willard Gibbs) و لودويگ بولتز ماني (Ludwig Boltz manni) (1844 – 1906) و ديگران تكامل يافته است، مكانيك آماري ناميده مي‌شود، كه نظريه جنبشي را به عنوان يكي از شاخه‌هاي فرعي در بر مي‌گيرد. با استفاده از اين روشها مي‌توان قوانين ترموديناميك را به دست آورد. بدين ترتيب معلوم مي‌شود كه ترموديناميك شاخه‌اي از علم مكانيك است.

محاسبه فشار بر پايه نظريه جنبشي
فشار يك گاز ايده‌آل را با استفاده از نظريه جنبشي محاسبه مي‌كنند. براي ساده كردن مطلب ، گازي را در يك ظرف مكعب شكل با ديواره‌هاي كاملا كشسان در نظر مي‌گيريم. فرض مي‌كنيم طول هر ضلع مكعب L باشد. سطحهاي عمود بر محور X را كه مساحت هر كدام e2 است. A1 و A2 مي‌ناميم. مولكولي را در نظر مي‌گيريم كه داراي سرعت V باشد. سرعت V را مي‌توان در راستاي يالهاي مولفه‌هاي Vx و Vy و Vz تجزيه كرد. اگر اين ذره با A1 برخورد كند در بازگشت مولفه X سرعت آن معكوس مي شود. اين برخورد اثري رو ي مولفه Vy و يا Vy ندارد در نتيجه متغير اندازه حركت عبارت خواهد بود :

(m Vx - m Vx) = 2 m Vx - )= اندازه حركت اوليه – اندازه حركت نهايي

كه بر A1 عمود است. بنابراين اندازه حركتي e به A1 داده مي‌شود برابر با m Vx2 خواهد بود زيرا اندازه حركت كل پايسته است.

زمان لازم براي طي كردن مكعب برابر خواهد بود با Vx/L. در A2 دوباره مولفه y سرعت معكوس مي‌شود و ذره به طرف A1 باز مي‌گردد. با اين فرض كه در اين ميان برخوردي صورت نمي‌گيرد مدت رفت و برگشت برابر با 2 e Vx خواهد بود. به طوري كه آهنگ انتقال اندازه حركت از ذره به A1 عبارت است: mVx2/e = Vx/2e . 2 mVx ، براي به دست آوردن نيروي كل وارد بر سطح A1 ، يعني آهنگ انتقال اندازه حركتي از طرف تمام مولكولهاي گاز به A1 داده مي‌شود.
(P = M/e(Vx12 + Vx22 + Vx32


P = 1/2eV2
تعبير دما از ديدگاه نظريه جنبشي
با توجه به فرمول RT 2/3 = 1/2 MV2 يعني انرژي كل انتقال هر مول از مولكولهاي يك گاز ايده‌آل ، با دما متناسب است. مي‌توان گفت كه اين نتيجه با توجه به معادله بالا براي جور در آمدن نظريه جنبشي با معادله حالت يك گاز ايده‌آل لازم است. و يا اينكه مي‌توان معادله بالا را به عنوان تعريفي از دما بر پايه نظريه جنبشي يا بر مبناي ميكروسكوبيك در نظر گرفت. هر دو مورد بينشي از مفهوم دماي گاز به ما مي‌دهد. دماي يك گاز مربوط است به انرژي جنبشي انتقال كل نسبت به مركز جرم گاز اندازه گيري مي‌شود. انرژي جنبشي مربوط به حركت مركز جرم گاز ربطي به دماي گاز ندارد.

حركت كاتوره‌اي را به عنوان بخشي از تعريف آماري يك گاز ايده‌آل در نظر گرفت. V2 را بر اين اساس مي‌توان محاسبه كرد. در يك توزيع كاتوره‌اي سرعتهاي مولكولي ، مركز جرم در حال سكون خواهد بود. بنابراين ما بايد چارچوب مرجعي را بكار ببريم كه در آن مركز جرم گاز در حال سكون باشد. در چارچوبهاي ديگر ، سرعت هر يك از مولكولها به اندازه U (سرعت مركز جرم در آن چارچوب) از سرعت آنها در چارچوب مركز جرم بيشتر است. در اينصورت حركتها ديگر كتره‌اي نخواهد بود و براي V2 مقادير متفاوتي بدست مي‌آيد. پس دماي گاز داخل يك ظرف در يك قطار متحرك افزايش مي‌يابد. مي‌دانيم كه M V2 1/2 ميانگين انرژي جنبشي انتقالي هر مولكول است. اين كميت در يك دماي معين كه در اين مورد صفر درجه سلسيوس است، براي همه گازها مقدار تقريبا يكساني دارد. پس نتيجه مي‌گيريم كه در دماي T ، نسبت جذر ميانگين مربعي سرعتهاي مولكولهاي دو گاز مختلف مساوي است با ريشه دماي عكس نسبت به مربعهاي آنها.



T=2/3k m1 V12/2= 2/3k m2V22/2


مسافت آزاد ميانگين
در فاصله برخوردهاي پي‌درپي ، هر مولكول از گاز با سرعت ثابتي در طول يك خط راست حركت مي‌كند. فاصله متوسط بين اين برخوردهاي پي‌درپي را مسافت آزاد ميانگين مي‌نامند. اگر مولكولها به شكل نقطه بودند، اصلا با هم برخورد نمي‌كردند. و مسافت آزاد ميانگين بينهايت مي‌شد. اما مولكولها نقطه‌اي نيستند و بدين جهت برخوردهايي روي مي‌دهد. اگر تعداد مولكولها آنقدر زياد بود كه مي‌توانستند فضايي را كه در اختيار دارند كاملا پر كنند و ديگر جايي براي حركت انتقالي آنها باقي نمي‌ماند. آن وقت مسافت آزاد ميانگين صفر مي‌شد. بنابراين مسافت آزاد ميانگين بستگي دارد به اندازه مولكولها و تعداد واحد آنها در واحد حجم. و به قطر d و مولكولهاي گاز به صورت كروي هستند در اين صورت مقطع براي برخورد برابر با лd2 خواهد بود.

مولكولي با قطر 2d را در نظر مي‌گيريم كه با سرعت V در داخل گازي از ذرات نقطه‌اي هم ارز حركت مي‌كند. اين مولكول در مدت t استوانه‌اي با سطح مقطع лd2 و طول Vt را مي‌روبد. اگر nv تعداد مولكولها در واحد حجم باشد استوانه شامل (лd2 Vt ) nv ذره خواهد بود. مسافت آزاد ميانگين ، L ، فاصله متوسط بين دو برخورد پي‌درپي است بنابراين ، L ، عبارت است از كل مسافتي كه مولكول در مدت t مي‌پيمايد. (Vt) تقسيم بر تعداد برخوردهايي كه در اين مدت انجام مي‌دهد. يعني
I = Vt/πd2nv =1/√2πnd2


I=1/√2πnd2
اين ميانگين بر مبناي تصويري است كه در آن يك مولكول با هدفهاي ساكن برخورد مي‌كند. در واقع ، برخوردهاي مولكول با هدف دماي متحرك انجام مي‌گيرد در نتيجه تعداد برخورد دما از اين مقدار بيشتر است.

توزيع سرعتهاي مولكولي با توجه به سرعت جذر ميانگين مربعي مولكولهاي گاز ، اما گستره سرعتهاي تك‌تك مولكولها بسيار وسيع است. بطوري كه براي هر گازي منحني‌‌اي از سرعتها مولكولي وجود دارد كه به دما وابسته است. اگر سرعتهاي تمام مولكولهاي يك گاز يكسان باشند اين وضعيت نمي‌تواند مدت زياد دوام بياورد. زيرا سرعتهاي مولكولي به علت برخوردها تغيير خواهند كرد. با وجود اين انتظار نداريم كه سرعت تعداد زيادي از مولكولها بسيار كمتر از V (يعني نزديك صفر) يا بسيار بيشتر از Vrms ، زيرا وجود چنين سرعتهايي مستلزم آن است كه يك رشته برخوردهايي نامحتمل و موجي صورت بگيرد. مسئله محتملترين توزيع سرعتها در مورد تعداد زيادي از مولكولهاي يك گاز را ابتدا كلوك ماكسول حل كرد. قانوني كه او ارائه كرد در مورد نمونه‌اي از گاز كه N مولكول را شامل مي‌شد چنين است :

N(V)=4πN(m/2πKt)3/2V2e-mv2/2kt

در اين معادله N(V)dVتعداد مولكولهايي است كه سرعت بين V و V+3v است، T دماي مطلق ، K ثابت بولتزمن ، m جرم هر مولكول است. تعداد كل مولكولهاي گاز (N) را ، با جمع كردن (يعني انتگرال‌گيري) تعداد موجود در هر بازه ديفرانسيلي سرعت از صفر تا بينهايت به دست مي‌آيد. واحد (N(V مي‌تواند مثلا مولكول برا سانتيمتر بر ثانيه باشد.

N =∫∞0N(V)dv


توزيع سرعتهاي مولكولي در مايعات
توزيع سرعتهاي مولكولي در مايعات شبيه گاز است. اما بعضي از مولكولهاي مايع (آنهايي كه سريعترند) مي‌توانند در دماهايي كاملا پايينتر از نقطه جوش عادي از سطح مايع بگريزند. (يعني تبخير شوند). فقط اين مولكولها هستند كه مي‌توانند بر جاذبه مولكولهاي سطح فائق آيند. و در اثر تبخير فرار كنند. بنابراين انرژي جنبشي ميانگين مولكولهاي باقيمانده نيز كاهش مي‌يابد در نتيجه دماي مايع پايين مي‌آيد. اين امر روشن مي‌كند كه چرا تبخير فرايند سرمايشي است.

مثال واقعي در مورد توزيع سرعتهاي مولكولي
با توجه به فرمول N(V)= Σ410N(M/2πkT)3/2 توزيع سرعتهاي مولكولي هم به جرم مولكول و هم به دما بستگي دارد هرچه جرم كمتر باشد نسبت مولكولهاي سريع در يك دماي معين بيشتر است. بنابراين احتمال اينكه هيدروژن در ارتفاعات زياد از جو فرار كند بيشتر است، تا اكسيژن و ازت. كره ماه داراي جو رقيقي است. براي آنكه مولكولهاي اين جو احتمال زيادي براي فرار از كشش گرانشي ضعيف ماه ، حتي در دماهاي پايين آنجا نداشته باشند، انتظار مي‌رود كه اين مولكولها يا اتمها متعلق به عناصر سنگينتر باشند. طبق شواهدي ، در اين جو گازهاي بي اثر سنگين مانند كريپتون و گزنون وجود دارند كه براثر واپاشي پرتوزا در تاريخ گذشته ماه توليد شده‌اند. فشار جو ماه در حدود 10 برابر فشار جو زمين است.

توزيع ماكسولي
ماكسول قانون توزيع سرعتهاي مولكولي را در سال 1859 ميلادي به دست آورد. در آن زمان بررسي اين قانون به كمك اندازه گيري مستقيم ممكن نبود و در حقيقت تا سال 1920 كه اولين كوشش جدي در اين راه توسط اشترن (Stern) به عمل آمد، هيچ اقدامي صورت نگرفته بود. افراد مختلفي تكنيكهاي اين كار را به سرعت بهبود بخشيدند. تا اينكه در سال 1955 يك بررسي تجربي بسيار دقيق در تائيد اين قانون (در مورد مولكولهاي گاز توسط ميلر (Miller) و كاش (Kusch) از دانشگاه كلمبيا صورت گرفت.

اسبابي كه اين دو نفر بكار بردند در مجموعه‌‌اي از آزمايشها مقداري تاليوم در كوره قرار مي‌دادند و ديواره‌هاي كوره O را تا دماي يكنواخت 80±4K گرم كردند. در اين دما تاليوم بخار مي‌شود و با فشار 3.2x10-3 ميليمتر جيوه ، كوره را پر مي‌كند. بعضي از مولكولهاي بخار تاليوم از شكاف s به فضاي كاملا تخليه شده خارج كوره فرار مي‌كند و روي استوانه چرخان R مي‌افتند در اين صورت استوانه كه طولش L است تعدادي شيار به صورت مورب تعبيه شده كه فقط يكي از آنها را مي‌توان ديد. به ازاي يك سرعت زاويه‌اي معين استوانه (W) فقط مولكولهايي كه داراي سرعت كاملا مشخص V هستند مي‌توانند بدون برخورد با ديواره‌ها از شيارها عبور كنند. سرعت V را مي‌توان از رابطه زير بدست آورد:

V=LW/q و L/V= φ/W = زمان عبور مولكول از شيار

φ : تغيير مكان زاويه‌اي بين ورودي و خروجي يك شيار مورب است. استوانه چرخان يك سرعت گزين است، سرعت انتخاب شده با سرعت زاويه‌اي (قابل كنترل) W متناسب است.

نقص توزيع سرعت ماكسولي با نظريه جنبشي
اگرچه توزيع ماكسولي سرعت براي گازها در شرايط عادي سازگاري بسيار خوبي با مشاهدات دارد. ولي در چگاليهاي بالا ، كه فرضهاي اساسي نظريه جنبشي كلاسيك صادق نيستند. اين سازگاري نيز به هم مي‌خورد. در اين شرايط بايد از توزيعهاي سرعت مبتني بر اصول مكانيك كوانتومي ، يعني توزيع فرمي - ديراك (Fermi Dirac) بوز – انيشتين (Bose Einstein) استفاده كرد. اين توزيعهاي كوانتمي در ناحيه كلاسيك ( چگالي كم ) با توزيع ماكسولي توافق نزديك دارند و در جايي كه توزيع كلاسيك با شكست مواجه مي‌شود با نتايج تجربي سازگارند. بنابراين در كاربرد توزيع ماكسولي محدوديتهايي وجود دارد. همانگونه كه در واقع براي هر نظريه‌اي چنين است.
.

منبع: http://www.cloudysky.ir/data/data0121.php

---------------------------------------------------------------

انرژی مکانیکی

ابداع مفهوم انرژی قطعا یکی ار برجسته‌ترین نمونه‌های خلاقیت بشر در زمینه علمی است. مطالعه علمی عالم فیزیکی ، از هر نوع که باشد در نهایت سر از مفاهیم ماده و انرژی در می‌آورد. این دو مفهوم در کنار هم ، همان چیزی است که عالم را تشکیل می‌دهد. درک شهودی ما از ماده در همان سالهای آغازین زندگی شکل می‌گیرد و حتی همچنین از جنبه‌های کمی آنرا هم شامل می‌شود. اما در مقابل پنداره مربوط به انرژی ظریفتر و انتزاعی تر است. ما معمولا نمی‌توانیم انرژی را مستقیما حس کنیم: انرژی چیزی نیست که بتوانیم آنرا لمس کنیم، ببینیم و یا بشنویم. در عوض انرژی را معمولا در جسمی که یا جسم دیگری برهمکنش دارد احساس می‌کنیم.
مفهوم انرژی مکانیکی

مجموع انرژی پتانسیل و انرژی جنبشی هر جسم نسبت به محیط و نیز می‌توانیم قانون بقای انرژی مکانیکی را مطرح کنیم. انرژی مکانیکی به یکی از انواع متمایز انرژی نسبت به دیگر انواع انرژی مثل انرژی الکترومغناطیسیاتمی و یا شیمیایی است. که همیشه با مکان حرکت یا حرکت ماده یا جسم مادی سر و کار دارد. انرژی مکانیکی به دو صورت جنبشی و پتانسیل هستند.
قانون پایستگی انرژی مکانیکی

قانونی که بنا به آن ، در هر دستگاه پایستار ، انرژی مکانیکی کل پایسته (ثابت) است. یعنی اگر دستگاهی بدون اصطکاک یا مقاومت هوا باشد، مجموع انرژیهای پتانسیل و جنبشی آن ثابت است.
سیر تحولی و رشد

با آنکه قضیه کار - انرژی مستقیما از [قانون دوم نیوتن بدست می‌آید، اما بد نیست یادآوری شود که مفهوم انرژی در زمان نیوتن هنوز ابداع نشده بود. تقریبا غیر ممکن است که بتوانیم مفهوم انرژی را بدون در نظر گرفتن مفهوم کار ، که رابطه تنگاتنگی با آن دارد به تصویر در آوریم. کار عبارت است از حاصل ضرب نیروی وارد بر بک جسم (ااF) و جابه جایی آن جسم (d) در اینجا ااF مؤلفه‌ای از نیرو است که جابجایی موازی است در شکل نمادین داریم ، هسته‌ای ، w = f.d یا w = ∫f.dr که در آن w کار انجام شده در این جابجایی است.
انرژی پتانسیل مکانیکی

اصطلاح انرژی مکانیکی برای توصیف وضعیتی بکار می‌رود که در آن یک جسم یا مقداری جرم بخاطر موقعیت یا مکانش توانایی انجام کار دارد و نمونه‌ای از جسمی که بخاطر مکانش دارای انرژی پتانسیل است نشان داده می‌شود. در این شکل گلوله به جرم m را می‌بینند که درست بالای سر بیضی که گلوله را نگه داشته است ناگهان رها بشود. گلوله روی میخ می‌افتد و آنرا بیشتر در تخته فرو می‌برد. از دیدگاه علمی ، می‌گوییم گلوله قبل از فرو افتادن انرژی پتانسیل گرانشی داشته است.

در اینجا دلیل استفاده از اصطلاح انرژی پتانسیل ، g انرژی پتانسیل به معنی انرژی ذخیره‌ای و بالقوه برای ما روشین می‌شود. انرژی موجود در گلوله تا پیش از رها شدن آشکار شدنی نیست. مقدار انرژی پتانسیل گلوله پیش از این که رها بشود برابر است با mgH ارتفاع گلوله است که از مرکز نقطه تا بالای تخته اندازه گیری می‌شود. در حقیقت کمیت mgH درست همان کاری است که درصورت سقوط گلوله از ارتفاع H ، نیروی گرانی می‌تواند روی گلوله انجام بدهد.
انرژی پتانسیل گرانشی

با آنکه گلوله پتانسیل انجام کار (یعنی فرو رفتن میخ در تخته) را دارد. اما تا وقتی که به علاوه ، ان انرژی پتانسیل کاری را به دلیل گرانشی می گویند که به محل رها شدن گلوله نیروی وزن mg گلوله شتاب می‌دهد.
انرژی جنبشی مکانیکی

گلوله همین که شروع به سقوط کرد انرژی جنبشی کسب می‌کند، که در واقع انرژی ناشی از حرکت گلوله است. اکنون انرژی مکانیکی گلوله ناگهان آشکار می‌شود. قطعا هر کس که شاهد سقوط گلوله‌ای سنگین بوده باشد خیلی زود انرژی آنرا حس کرده است. مقدار انرژی جنبشی گلوله برابر است با: mV2/2 که در آن v سرعت گلوله است. البته موقعی که گلوله سقوط می‌کند می‌گوییم انرژی پتانسیل از دست می‌دهد (چون ارتفاعش کم می‌شود) و انرژی جنبشی بدست می‌آورد (چون مداوم سرعتش زیاد می‌شود).
نکته‌ای در مورد انرژی پتانسیل و جنبشی

یک نکته مهم درباره این دو صورت انرژی این است که مجموع آنها تقریبا ثابت می‌ماند. به این دلیل می‌گوییم تقریبا ثابت که کمی از انرژی گلوله ، در حین سقوط ، بخاطر برخورد با مولکولهای هوا تبدیل به گرما می‌شود (در اجسامی مانند شهاب سنگها که با سرعتهای خیلی زیاد سقوط می‌کنند، مقداری زیاد از انرژی پتانسیل تبدیل به گرما می‌شود). پس در جایی که هوا وجود نداشته باشد مثل سطح کره ماه یا داخل محفظه‌ای خلأ ، می‌توانیم بگوییم که مجموع انرژیهای پتانسیل و جنبشی ثابت می‌ماند. به صورت ریاضی می‌توانیم mgh + 1/2 mv2 = mgH که در آن h عبارت است از ارتفاع گلوله از بالای تخته در لحظه‌ای که سرعتش برابر v می‌شود.

انرژی پتانسیل

انرژی به شکلهای مختلف پدیدار می‌شود. یکی از آنها انرژی پتانسیل یا انرژی ذخیره‌ای است. این شکل انرژی چه شباهتها یا چه تفاوتهایی با صورتهای دیگر انرژی دارد؟ چگونه می‌توانیم از آن بهره گیری کنیم؟ انرژی شیمیایی به انرژی هسته‌ای، انرژیِ گرانشی ، انرژیِ الکتریسته ساکن وانرژی مغناطیسی ، نمونه‌هایی از انرژی پتانسیل هستند. انرژی پتانسیل می‌تواند برای ما اهمیت زیادی داشته باشد.

برای مثال ، هنگامی که تلویزیون روشن می‌کنیم و مأموریت رفت و برگشت سفینه‌ای فضایی را به تماشا می‌نشینیم، در واقع از انرژی الکتریکی استفاده می‌کنیم که از انرژی پتانسیل (مثلا انرژی پتانسیل گرانشی آب ذخیره شده در پشت سد) حاصل می‌شود. یا تبدیل انرژی پتانسیل شیمیایی موجود در سوخت موشکها به انرژی جنبشی است، که سفینه از سکوی پرتاب به فضا پرتاب می‌شود.باتریهای مورد استفاده از فلاش دوربینها یا در [رادیوهای کوچک ،بنزین مصرفی برای راندن اتومبیلی و بالاخره ، غذایی که می‌خوریم همه و همه محتوی انرژی پتانسیل هستند.
سیر تحولی و رشد

با توجه به نقش مهم انرژی پتانسیل در عرصه‌های دانش به فناوری زندگی روزانه ، ممکن است چنین تصور شود که از زمان تشخیص شناسایی این انرژیِِ مدتی طولانی گذشته است، اما اینطور نیست. مفهوم نیرو را که بستگی نزدیکی با انرژی پتانسیل دارد. اولین بار آیزااک نیوتن در قرن هفدهم مطرح کرد. ولی مفهوم انرژی یا پایستگی انرژی تا قرن نوزدهم مطرح نشد. مدتها قبل از آن ، در اواخر قرن هفدهم ، هویگنس در بحث حرکت ، به انرژی پتانسیل اشاره کرده بود؟ اما اصطلاح انرژی پتانسیل را بکار نبرده بود و اهمیت آن را نیز در نیافته بود. در اوایل قرن هیجدهم ژاک برنولی کار مجازی را که مشابه انرژی پتانسیل است توصیف کرده ، ولی به اهمیت آن پی نبرد.

در اواخر قرن هیجدهم و اوایل قرن نوزدهم ، ژوزف لاگرانژ ، لاپلاس ، پواسون و جورج گرین مفهوم پتانسیل الکتریکی را (که به انرژی پتانسیل الکتریکی بسیار نزدیک است). در فرمول بندی ریاضی اثرات الکتریکی بکار بردند، اما آن هم به اهمیت انرژیِ پتانسیل پی نبرد. تمرکز این دانشمندان روی مباحث مکانیک و گرما بود. بحثهای بعدی تمام حوزه‌های علوم فیزیکی را در برگرفت. پس از این کارها بود که با تلاش بسیاری از مهندسان و دانشمندان توجه به اهمیت انرژی پتانسیل بیشتر و بیشتر شد.
انرژی پتانسیل در کجا و چگونه ذخیره می‌شود؟

انرژی پتانسیل ، نوعی انرژی ذخیره شده است. انرژی پتانسیل ، اثری سیستمی است و برای جسمی کاملا منزوی وجود ندارد. جسم به اعتبار خود کمیت مکانی‌اش نسبت به سایر اجسامی که بر آن نیرو وارد می‌کنند و یا به دلیل موقعیت مکانی‌اش در میدانی که بر آن نیرو وارد می‌کنند، دارای انرژی پتانسیل است. هیچ جسم منفردی انرژی پتانسیل ندارد. همه اجسامی که برهمکنش متقابل دارند، بطور جمعی انرژی ذخیره می‌کنند.

توپی که روی میز است انرژی پتانسیل گرانشی دارد و این به گونه‌ای است توپ و زمین هر دو در ذخیره سازی این انرژی سهیم‌اند. این انرژی از آنجا ناشی می‌شود که زمین و توپ بر یکدیگر نیرو وارد می‌کنند. اگر توپ با زمین در مکان خود نبودند انرژی پتانسیل گرانشی نمی‌توانست وجود داشته باشد. در دور و میدان نیز انرژی پتانسیل از فضایی که میدان وجود دارد ذخیره می‌شود.
ویژگیهای انرژی پتانسیل

• در واقع ، این تغییرات انرژی پتانسیل است که در خور اهمیت است نه مقدار آن قبل یا بعد تغییر. اگر چه مکانی که در آن انرژی پتانسیل صفر می‌تواند انتخاب مفیدی باشد به مانند سطح دری به عنوان مبنای صفر انرژی پتانسیل گرانشی زمین و یا سطح داخلی خازن استوانه‌ای به عنوان مبنای صفر انرژی الکتریکی ذخیره شده در آن ، اما این انتخابها هیچ یک الزامی نیست. زیرا آنها اختلاف انرژی پتانسیل بین مکانهای مختلف است که اهمیت دارد. اندازه اختلاف پتانسیل هرگز هیچ ربطی به چگونگی پیدا شدن آن ندارد. یعنی این تغییر مستقل از مسیر است. این یکی از ویژگیهای اساسی انرژی پتانسیل است.
• تغییرات انرژی پتانسیل ممکن است به پیدایش انرژی جنبشی ، انرژی الکتریکی ، یا انرژی گرمایی منجر شود. فناوری نوین بر همین پایه استوار است، دستیابی به چنین تغییری به پایداری انرژی ذخیره شده بستگی دارد. برای انرژی پتانسیل سه نوع منحنی می‌توان در نظر گرفت: اگر چه این سخنها معرف همه حالتها نیستند، اما نشان می‌دهند که چگونه انرژی پتانسیل ممکن است با مکان تغییر کند.
• می‌توان جسم کوچکی مثل گلوله‌ای مرمرین را روی یک کاسه وارونه (در حالت ناپایدار) ، درون کاسه (در حالت پایدار) یا در فرورفتگی کاسه وارونه‌ای که لبه دارد (در حالت شبه پایدار) در نظر گرفت. آنگاه کاسه نقش منحنیانرژی پتانسیل هسته‌ای را خواهد دانست.
• در حالت پایدار تغییر نامحتمل است.
• در حالت شبه پایدار غلبه بر سد پتانسیل (یعنی بالا رفتن از لبه) مستلزم انرژی اضافی است، مثلا این انرژی اضافی می‌تواند از جرقه‌ای که بخار بنزین را در سیلندرهای موتور خودرو مشتعل می‌کند ناشی می‌شود. در برخی موارد نادر هیچ انرژی اضافی لازم نیست. مثل وقتی که ذره‌ای در هسته اتم سد پتانسیل را طی فرآیندی به نام تونل زنی سوراخ می‌کند.

کاربرد حالتهای انرژی پتانسیل در صنعت

در فناوری نوین تعادل شبه پایدار ترجیح داده می‌شود. زیرا انرژی پتانسیل می‌تواند تا زمانی که ما بخواهیم در حالت تعلیق باقی بماند. که نمونه آن در روشن کردن رادیوی ترانزیستوری و تبدیل انرژی شیمیایی باتری به انرژی الکتریکی می‌توان نشان داد.
تغییر انرژی پتانسیل

هر تغییر انرژی پتانسیلی به پیدایش نیرویی می‌انجامد. نیروی گرانشی ای که در حالت تعادل ناپایدار موجب می شود که گلوله روی سطح خارجی کاسه به پایین بلغزد. اندازه ی نیرو را از شیب سختی می‌سنجیم. هر چه این شیب تندتر باشد قویتر است. البته همه نیرو ، از تغییر انرژی پتانسیل ناشی نمی‌شوند. نیروهایی که این گونه‌اند. نظیر نیروی گرانشی و نیروی کولنی نیروی تابعی پایستاری ، داریم:

F = - du/dx و u = -∫F dx

که در آن F نیرو ، u انرژی پتانسیل و x مکان است.

• نیروهایی که از تغییر انرژی پتانسیل ناشی نمی‌شوند، نظیر نیروی اصطکاک ، نیروهای ناپایستارند. برای چنین نیروهایی ، انرژی پتانسیل قابل تبیین نیست.

انرژی جنبشی
معمولا بیشترین کاربرد انرژی جنبشی در بحث حرکت درقضیه ی کار و انرژی ظاهر می‌شود. لازم به یادآوری است که هرگاه در اثر اعمال نیرویی ، یک جسم از محل اولیه خود جابجا شود، در این صورت می‌گویند که نیرو بر روی جسم کار انجام می‌دهد. بنابراین قضیه کار و انرژی بیان می‌کند که هرگاه بر روی جسمی کار انجام شود، انرژی جنبشی آن تغییر می‌کند. به عبارت دیگر تغییرات انرژی جنبشی با انجام کار انجام شده بر روی جسم برابر است.

قضیه کار و انرژی قانون جدید و مستقلی از مکانیک کلاسیک نیست. این قضیه برای حل مسائلی مفید است که در آنها کار انجام شده توسط نیروی برایند به راحتی قابل محاسبه است و ما می‌خواهیم سرعت ذره را در مکانهای خاصی پیدا کنیم. آنچه بیشتر اهمیت دارد این واقعیت است که قضیه کار و انرژی نقطه آغازی برای یک تعمیم جامع در علم فیزیک است. چون در بسیاری از موارد بهتر است کار انجام شده توسط هر نیرو را جداگانه محاسبه کرده و نام خاصی برای کار انجام شده توسط هر نیرو قائل شویم. لذا آنچه قبلا در مورد معتبر بودن این قضیه در مواردی که به صورت کار انجام شده توسط نیروی برایند تعبیر می‌کنیم، مشکلی ایجاد نمی‌کند.
یکای انرژی جنبشی

انرژی جنبشی یک جسم در حال حرکت با کاری که می‌تواند انجام دهد تا به حال سکون برسد، متناسب است. این نتیجه اعم از این که نیروهای اعمال شده ثابت یا متغیر باشند، صادق است. بنابراین یکای انرژی جنبشی و کار یکسان خواهند بود و انرژی جنبشی مانند کار یک کمیت اسکالر است. انرژی جنبشی گروهی از ذرات صرفا از انرژی جمع اسکالر انرژیهای جنبشی تک تک ذرات آن گروه بدست می‌آید.
انرژی جنبشی جسم صلب

معمولا در مورد حرکت جسم صلب به عنوان سیستمی از ذرات ، دو نوع انرژی جنبشی می‌توانیم تعریف کنیم. این دو نوع انرژی که بواسطه نوع حرکت به دو صورت متفاوت می‌تواند وجود داشته باشد.
انرژی جنبشی انتقالی

گفتیم که انرژی کمیتی اسکالر است. بنابراین در مورد یک سیستم متشکل از چند ذره ، انرژی جنبشی کل برابر با مجموع انرژی جنبشی تک تک ذرات خواهد بود. اما در مورد یک جسم صلب که تعداد ذرات خیلی زیاد است، نقطه‌ای به عنوان مرکز جرم تعریف می‌شود که نماینده کل جسم صلب است. بنابراین انرژی جنبشی انتقالی نیز به صورت نصف حاصلضرب جرم جسم صلب در مجذور سرعت مرکز جرم تعریف می‌شود.
انرژی جنبشی دورانی

جسم صلبی را در نظر بگیرید که بسرعت زاویه ای ω حول محوری که نسبت به یک چارچوب لخت خاص ثابت است، می‌چرخد. هر ذره این جسم در حال دوران مقدار معینی انرژی جنبشی دارد. چون تعداد این ذرات در جسم صلب زیاد است، لذا کمیتی به نام لختی دورانی تعریف می‌شود. لختی دورانی به صورت مجموع جملاتی تعریف می‌شود که هر جمله با حاصل ضرب جرم یک ذره از جسم صلب در مجذور فاصله عمودی ذره از محور دوران برابر است. بنابراین انرژ ی جنبشی دورانی جسم صلب که بخاطر دوران حاصل می‌شود، برابر است با نصف حاصل ضرب لختی دورانی جسم صلب در مجذور سرعت زاویه‌ای.

این رابطه شبیه انرژی جنبشی انتقالی جسم است. یعنی سرعت زاویه‌ای مانسته سرعت خطی است و لختی دورانی مانسته جرم لختی یا جرم انتقالی است. هر چند جرم یک جسم به محل آن بستگی ندارد، ولی لختی دورانی به محوری که جسم حول آن می‌چرخد، بستگی دارد. در واقع می‌توان گفت که انرژی جنبشی دورانی همان انرژی جنبشی انتقالی معمولی تمام اجزای جسم است و نوع جدیدی از انرژی نیست. انرژی جنبشی دورانی در واقع راه مناسبی برای بیان انرژی جنبشی هر جسم صلب در حال دوران است. انرژی جنبشی دورانی جسمی که با سرعت زاویه‌ای معین می‌چرخد، نه تنها به جرم جسم بستگی دارد، بلکه به چگونگی توزیع جرم آن نسبت به محور دوران نیز وابسته است.

--------------------------
منبع:رشد

تعادل

ساختار یک ساختمان باید چنان باشد که در اثر عوامل مختلف نظیر طوفان ، زلزله و... فرو نپاشد. پایه‌های یک پل معلق ، باید آنچنان محکم باشد که تحت تاثیر وزن پل و بار ترافیکی روی آن خراب نشود. یک اتومبیل طوری طراحی می‌شود که بر اثر تغییر جهت ناگهانی و یا افزایش سرعت از هم نپاشد.

در کلیه این نوع مسائل ، طراح با این مساله درگیر است که این سازه‌ها باید تحت نیروها و گشتاورهای ناشی از اعمال نیروها معیوب نشوند. در چنین مسائلی دو سوال در نظر است. اول اینکه چه نیروها و گشتاورهایی بر جسم مورد نظر اعمال می‌شوند؟ و دوم اینکه ، با توجه به طرح و نوع مواد مورد استفاده در آن ، آیا جسم تحت تاثیر این نیروها و گشتاورها معیوب می‌شود ، یا نه؟
تعادل مکانیکی

شرایط تعادل مکانیکی

برای آنکه یک جسم در تعادل مکانیکی باشد، باید برآیند نیروهای وارد بر آن و همچنین برآیند گشتاورهای وارد بر آن حول هر محور ثابتی در سیستم مرکز جرم ، صفر باشد.
تعادل استاتیکی

شرایط تعادل استاتیکی

برای آنکه یک جسم در تعادل استاتیکی باشد، باید علاوه بر اینکه باید برآیند نیروهایی وارد بر آن و نیز برآیند گشتاورهای وارد بر آن حول هر محور ثابتی در سیستم مرکز جرم صفر باشد (تعادل مکانیکی) ، باید هم سرعت مرکز جرم و هم سرعت زاویه‌ای حول هر محوری در دستگاه برابر با صفر باشد.
انواع تعادلهای مکانیکی و استاتیکی

صرف نظر از انواع مکانیکی و یا استاتیکی ، تعادل بر سه قسم است.
تعادل پایدار

یعنی هر تغییر مکانی از این موقعیت ، منجر به نیروی بازگرداننده‌ای می‌شود که تمایل به بازگرداندن ذره به موقعیت تعادلش را دارد. در این حالت انرژی پتانسیل حداقل است. به بیان دیگر وقتی می‌گوییم جسم در حال تعادل پایدار است که برای تغییر موقعیت آن یک عامل خارجی بر روی آن کار انجام دهد و این امر منجر به افزایش انرژی پتانسیل آن ‌شود.

اما این امر تنها در مورد ذراتی است که در حال حرکت انتقالی هستند. اما برای وجود تعادل باید جسم تعادل دورانی داشته باشد. برای مثال یک مکعب را که از یک وجهش بر روی یک میز افقی در حال سکون است، در نظر بگیرید. مرکز ثقل در مرکز سطح مقطع مکعب است.

فرض کنید چنان نیرویی بر روی مکعب اعمال کنیم، که مکعب بدون لغزش ، حول محوری در امتداد یکی از یالهایش دوارن کند. در این حالت ، مرکز ثقل بلند می‌شود و لذا بر روی مکعب کار انجام می‌شود، که این امر باعث افزایش انرژی پتانسیل مکعب می‌گردد. اگر نیرو برداشته شود، مکعب تمایل به بازگشت به موقعیت اولش را خواهد داشت. پس موقعیت اولیه تعادل پایدار است.
تعادل ناپایدار

یعنی هر تغییر مکانی از این موقعیت ، منجر به نیرویی می‌شود، که تمایل به راندن ذره به نقطه‌ای دورتر از موقعیت تعادلش را دارد. در این حالت برای تغییر موقعیت ذره ، نیاز به انجام هیچ کاری توسط عامل خارجی ، بر روی آن نمی‌باشد. در این شرایط انرژی پتانسیل حداکثر است. کار انجام شده برای تغییر مکان جسم ، باعث کاهش انرژی پتانسیل می‌شود.

برای ارضا شرط تعادل دورانی ، فرض کنید مکعب بگونه‌ای دوران داده شود، تا بر روی یکی از گوشه‌هایش قرار گیرد. مکعب مجددا در حال تعادل خواهد بود. این موقعیت ، تعادل ناپایدار به نظر می‌رسد. زیرا حتی اعمال یک نیروی افقی جزئی ، باعث دور شدن مکعب از این موقعیت ، همراه با کاهش انرژی پتانسیل می‌شود.
تعادل خنثی

در این حالت ذره می‌تواند بدون تحمل یک نیروی راننده یا یک نیروی بازگرداننده به میزان جزئی تغییر مکان یابد. در این حالت انرژی پتانسیل ثابت است. در مورد شرط تعادل دورانی ، یک کره واقع بر سطح یک میز که تحت تاثیر یک نیروی افقی قرار دارد را در نظر بگیرید. انرژی پتانسیل کره در مدت این تغییر مکان ثابت است و در صورت برداشتن نیروی اعمالی ، سیستم تمایل به حرکت در هیچ جهتی را ندارد.

• نقطه زین اسبی :
  گاهی یک ذره ممکن است از نقطه نظر یک مختصه ، در حال تعادل پایدار و از نقطه نظر مختصه‌ای دیگر در حال تعادل ناپایدار باشد. به چنین نقطه‌ای زین اسبی گوییم. برای مثال یک مکعب که بر روی یکی از یالهایش در حال توازن است، می‌توان در حالت تعادل ناپایدار در نظر گرفت، هر گاه یک نیروی افقی ، عمود بر یالش ، بر روی آن اعمال شود. همچنین می‌توان آن را در حال تعادل ناپایدار در نظر گرفت، هر گاه یک نیروی افقی موازی با یالش بر روی آن اعمال شود.

تاثیر طرح و نوع مواد تشکیل دهنده جسم در حفظ تعادل جسم

جامدات مرکب از اتمهایی هستند که با هم تماس مستقیم ندارند. دارای میله‌های محکمی نیستند که بتوانند نزدیک هم قرار بگیرند. پس ابر الکترونی آنها می‌تواند تحت اثر نیروهای خارجی شکل بگیرند، یا تغییر شکل دهند. در یک جامد اتمها توسط نیروهایی که بسیار شبیه به نیروهای فنری عمل می‌کنند، به یکدیگر متصل می‌باشند.

ثابتهای فنری موثر بسیار بزرگ نمی‌باشند، به نحوی که برای تغییر فاصله ، نیاز به اعمال نیروی بزرگی دارند. یک استوانه جامد را در نظر بگیرید. برای ایجاد تغییر بر روی آن ، می‌توان آن را از دو انتها کشید و یا آن را با اعمال یک نیروی افقی به سویی هل داد. یا می‌توان آن را با اعمال نیروهایی به صورت یکنواخت در کلیه جهتها فشرد. در هر سه حالت ، تنش ، که در ارتباط با نیروهای اعمالی می‌باشد و کرنش یا یک نوع تغییر شکل ایجاد می‌شود.

در حالت کلی تنش و کرنش متناسبند. اگر تنش بیش از حد الاستیک ماده ، افزایش یابد. ابعاد جسم به صورت دائمی تغییر پیدا می‌کند و بعد از برداشتن تنش ، به حالت اولیه‌اش باز نمی‌گردد. در این حالت جسم فرو می‌پاشد. در کشش یا فشردگی ساده ، تنش به صورت نیرو تقسیم بر سطحی که نیرو بر آن اعمال می‌شود و کرنش یا تغییر شکل به صورت یک کمیت بدن دیمانسیون aL/L ، یا تغییر جزئی در طول جسم تعریف می‌شود
-----------------------------------
منبع: رشد

گشتاور

عامل مؤثر در گشتن هر جسم به دور محوری را گشتاور نیرو می‌نامند.

دید کلی

• آیا تابحال به این فکر کرده‌اید که چرا آچار بلند مهره محکم را آسانتر باز می‌کند؟
• دو نفر با وزنهای متفاوت در دو سوی الاکلنگ چگونه باید بنشینند تا توازن برقرار شود؟
• چرا احتمال واژگون شدن یک ماشین مسابقه از یک ماشین معمولی کمتر است؟

برای پاسخگویی به این سؤالها باید ببینیم نیروها چگونه می‌توانند باعث چرخش شوند. به عنوان مثال در نظر بگیرید می‌خواهید وارد اتاقی شوید، برای اینکار نیرویی عمودی بر در وارد می‌کنید، در حول لولا (محور) شروع به چرخش می‌کند و باز می‌شود هر چه بزرگتر باشد در راحت تر باز می‌شود. اگر بار دیگر همین نیرو را به نقاط دورتر در که به لولا نزدیکترند وارد کنید در براحتی باز نخواهند شد، به این ترتیب نتیجه می‌گیریم که هر چه فاصله نقطه اثر نیرو از محور چرخش دورتر باشد و نیز هر چه اندازه نیروی وارد بر در بیشتر باشد در راحت تر باز می‌شود.

خصوصیات گشتاور نیرو

• گشتاور نیروکمیتی برداری است و مقدار بردار گشتاور نیرو برابر است با حاصلضرب نیرو در فاصله عمودی آن از محوری که جسم به دور آن می‌گردد.
• گشتاور نیرو با حرف [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] (با تلقط تاو) نمایش داده می‌شود.
• فاصله عمودی ]نیرو از نقطه‌ای که جسم حول آن می‌گردد را بازوی گشتاور می‌نامند.
• نقطه چرخش را می‌توان روی تکیه گاه جسم یا روی محور چرخش جسم در نظر گرفت.
• رابطه گشتاور نیرو (d بازوی گشتاور) (مقدار نیرو × بازوی گشتاور) [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
• یکای گشتاور نیرو ، نیوتن متر ( [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ) است.

روش دیگر محاسبه گشتاور نیرو

برای محاسبه گشتاور نیرو می‌توانیم نیروی [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] را به دو مؤلفه عمود بر هم تجزیه کنیم، بطوری که یکی از مؤلفه‌ها از محور دوران یا [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] گذشته و دیگری عمود بر این محور باشد. حال نیروی [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] را به دو مؤلفه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] روی این دو محور تجزیه می‌کنیم، گشتاور نیروی [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] برابر برآِیند گشتاورهای دو نیروی [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] - [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] است. پس گشتاور هر یک از نیروهای [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] را محاسبه می‌کنیم، برآیند این دو گشتاور ، گشتاور کل را تشکیل می‌دهد. اما بازوی گشتاور نیروی [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] برابر صفر است.

علامت گشتاور نیرو

اگر گشتاور نیرو ، جسم را در جهت مثلثاتی دوران دهد علامت آن مثبت و اگر در خلاف جهت مثلثاتی دوران دهد علامت آن را منفی در نظر می‌گیرند.

گشتاور صفر

نیروهایی که امتداد آنها از نقطه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] عبور می‌کند گشتاور نیرویی نسبت به این نقطه ندارند. بنابراین نیرویی که تکیه گاه بر میله وارد می‌کند دارای گشتاور صفر می‌باشد.

قانون گشتاورها

در یک جسم متعادل ، جمع گشتاورهای پاد ساعتگرد با جمع گشتاورهای ساعتگرد ، حول هر نقطه دلخواه برابر است.

تعادل

جسمی را در حال تعادل گویند که هر دو شرط زیر درباره آن درست باشد:

• برآیند نیروهای وارد بر آن صفر باشد.
• جمع گشتاور نیروهای ساعتگرد حول هر نقطه ، برابر جمع گشتاور نیروهای پاد ساعتگرد حول همان نقطه باشد.

به کمک معادله‌های مربوط به روش فوق می‌توان اندازه نیرویی مجهول ، یا فاصله نقطه اثر آنها از نقطه چرخش را حساب کرد. برای انجام این کار:

• جهتهایی را انتخاب کنید که معادله‌های نیروها را آسان می‌کنند. برای مثال برآیند نیروهای رو به بالا و برآیند نیروهای رو به پایین همیشه باهم برابرند.
• نقطه چرخش را انتخاب کنید که محاسبه گشتاورها را آن می‌سازد، اگر بیش از دو نیرو وجود دارد نقطه چرخش را جایی انتخاب کنید که یکی از نیروها در آنجا به جسم وارد می‌شود، در این صورت گشتاور نیرو حول آن نقطه چرخش صفر می‌شود، بنابراین محاسبه ساده‌تر خواهد شد.

جفت نیرو

دو نیرو که اثر چرخش یکدیگر را خنثی می‌کنند جفت نیرو نام دارند و شرط زیر را دارند:

• اندازه آنها برابر و جهت آنها مخالف است.
• بر روی یک خط راست عمل نمی‌کنند.
• گشتاوری بر جسم وارد می‌کنند و بنابراین تمایل دارند که آنرا بچرخاند.
• ‌برآیند آنها صفر است.
• ‌اندازه گشتاور نیرو (جفت نیرو) برابر است با حاصلضرب اندازه یکی از نیروها ضربدر فاصله دو نیرو از هم.

منبع:رشد

خلاصه ای از بی وزنی

توضیح اولیه:
خب! این جا چنین اتفاقی می افتد:
وقتی ترازو و قطعۀ فلزی در حال سقوط هستند ، عقربۀ ترازو "صفر" را نشان می دهد ، یعنی قطعۀ فلزی وزنی ندارد! همین جا روی زمین! پس چه اتفاقی می افتد؟ وقتی روی ترازو بایستید ، عقربه وزنتان را نشان می دهد.

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
در حال سقوط

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
ساکن

دلیل اینکه ترازو وزن شما را نشان می دهد ، این است که زمین سخت زیر آن قرار دارد. وقتی پا روی یک ترازو می گذارید ، آن را بین پایتان و زمین "فشار" می دهید. مقدار فشار به این بستگی دارد که چقدر سنگین باشید ، و وزنتان هم به همین ترتیب توسط ترازو مشخص می شود. چنین روشی در مورد قطعۀ فلزی آویزان از ترازو هم مصداق دارد.
حالا اگر وقتی روی ترازو ایستاده اید ، ناگهان زمین از زیر پایتان بیرون کشیده شود ، چه اتفاقی می افتد؟ عقربۀ ترازو صفر خواهد شد و هیچ چیزی ترازو را از پائین حمایت نمی کند و چیزی نیست که روی آن فشار بدهید.و البته اگر زمین از زیر پایتان کشیده شود ، خواهید افتاد ( سقوط آزاد خواهید کرد) درست مثل قطعه فلزی روی ترازو.
برای فضانوردان چه اتفاقی می افتد؟ خب ، آنها در مدار اطراف زمین هستند. گردش بی پایان زمین بارها و بارها تکرار می شود. مدار ، مسیر خاصی است . مسیری که در آن فضانوردان مدام در حال سقوط به طرف زمین هستند. اما طوری قرار می گیرند که گویی زمین مدام از آنها دور می شود ( زمین گرد است. ) به این ترتیب در مدار باقی می مانند. درست است ! سفینۀ فضایی ، فضانوردان ، وسایل سفینه و هر چیز دیگری ، همگی در یک مدار در حال سقوط به طرف زمین هستند و به طرزی سقوط می کنند که هرگز به زمین برخورد نمی کند.
پس می بینید بی وزنی این نیست که جاذبه ای وجود نداشته باشد . بی وزنی یک حالت خاص "سقوط" است.