ابطال تسلسل به علتها با رياضي
بنام خدا
با سلام
براي اين ابطال ابتدا از اعداد صحيح استفاده ميكنم.
در اين اعداد يك عدد پايه وجود دارد كه اون عدد رو همون علت اوليه ميگيريم و بقيه اعداد از اون ساخته ميشوند و اون عدد عددي نيست جز صفر. با اضافه شدن يك واحد به صفر عدد 1 توليد ميشود و با اضافه شدن يك واحد به يك عدد 2 توليد ميشود و اگر همين طور ادامه دهيم تا بينهايت ميشود ادامه داد.
شايد همين الان بگوييد ديدي اشتباه كردي . اعداد صحيح از صفر شروع نميشوند بلكه از منفي بينهايت شروع ميشوند پس صفر پايه يا علت اوليه نيست.
در اين جا بايد گفت كه اين يك اشتباه آموزشي است كه از وقتي كه اعداد صحيح رو درس دادند يه جوري به ما القا كردند كه فكر كنيم اين اعداد از منفي بينهايت شروع ميشوند. خب پايه استدلال من هم روشن كردن اين اشتباه است.
اگه ميگوييد منفي بينهايت شروع اعداد صحيح است پس به اين سوال جواب بدين.
آيا ميشود به منفي بينهايت رسيد ؟ چه مقدار به اين منفي بينهايت بايد اضافه كنيم تا به يك عدد معلوم و صحيح منفي برسيم . آيا اين عدد 99999999999^10*9999999999
خوبه يا هزاران هزار بار بزرگتر از اين .
ميبينيد هر عدد بزرگ بزرگ هم تصور كنيد و به منفي بينهايت اضافه كنيد باز هم جواب منفي بينهايت ميشه همون چيزي كه تو رياضي خونديد (∞-)+عدد=∞-
پس ديديم هر كاري هم كنيم به عددي نميرسيم كه بعد به اون عدد يك واحد يك واحد اضافه كنيم تا به صفر و بعد به طرف مثبت بينهايت حركت كنيم در نتيجه بايد علت اوليه وجو داشته باشد و ثابت ميشود تسلسل به علت ها محال است .
پس ميتونيم بگيم صفر پايه اعداد صحيح است و براي اعداد منفي هم به سادگي يك واحد از صفر كم ميكنيم تا به 1- و بعد به 2- و تا منفي بنهايت پيش رويم. همون طور كه ديديد ما منفي بينهايت رو از اين اعداد حذف نكرديم بلكه فقط مبناي اين اعداد رو از منفي بنهايت به صفر تغيير داديم
در ادامه با مفهوم فاكتوريل نيز تسلسل به علتها را باطل ميكنم.
ادامه دارد.... .
ابطال تسلسل به علتها به وسيله فاكتوريل
حال ابطال تسلسل به علتها به وسيله تعريف فاكتوريل
همون طور كه ميدونيد فاكتوريل يك عدد يعني ضرب اعداد با هم از يك تا اون عدد. مثلاً فاكتوريل 4 ميشود
4*3*2*1
اما اين يه تعريف از فاكتوريل است. ولي فاكتوريل و خيلي ديگر از مفاهيم رياضي يك تعريف جالبتر نيز دارند و اون تعريف بازگشتي اون مفهوم است در اين مورد فكر كنم اساتيد برنامه نويسي آشنايي بيشتري داشته باشند.
همين فاكتوريل طبق تعريف باز گشتي بدين صورت است
مثلاً همون فاكتوريل 4 خودمون طبق اين تعريف ميشود !3*4(خوانده ميشود 4 ضربدر 3 فاكتوريل ) خب حالا بايد فكتوريل 3 رو پيدا كنيم پس داريم !2*3 و در كل داريم فاكتوريل n برابر است با (n!=(n*(n-1)!
يعني فاكتوريل يك عدد برابر است با اون عدد ضربدر فاكتوريل عدد قبلي.
حالا ببينيم چه اتفاقي مي افتد اگر همين طور به عقب بريم البته يك اشتباه در رسيدن به عدد صفر رخ ميدهد يعني اگه به صفر برسيم فاكتوريل صفر ميشه صفر ضربدر فاكتوريل 1- كه جوابش ميشه صفر اما وقتي من با رايانه اين رو آزمايش كردم ديدم با اينكه مقدار ميشه صفر ولي تابع مقداري رو برنميگردونه و همين طور به عقب تر ميره و وارد اعداد منفي هم ميشه كه همون طور كه ميدونيد اعداد منفي فاكتوريل ندارند پس اشتباه دوم هم اينجا رخ ميده ولي تابع بازگشتي ما اين رو نميفهمه و باز هم به سمت منفي ها ميره پس هيچ وقت مقداري رو برنميگردونه چون پايه اي نداره جالب اينه كه تو رايانه مشكل دور هم پيش ميره و وقتي از محدوده تعريف شده عبور ميكنه وارد اعداد مثبت ميشه پس هم مشكل تسلسل ايجاد ميشه و هم دُور يعني به نوعي تابع هاي بازگشتي هر دوي اين دو تا(تسلسل و دُور) رو باطل ميكنه پس براي اينكه اين تابع كار كنه بايد يك علت پايه به اون بديم و ما علت پايه رو فاكتوريل صفر تعريف ميكنيم و به تابع ميگيم فاكتوريل صفر ميشه يك . حالا اگه تابع رو دوباره امتحان كنيد ديگه نه مسئله تسلسل پيش مياد و نه دُور
و باز هم ثابت ميشه تسلسل به علتها محال است
راستي دوست عزيز pp8khat ، من مطلبتون رو در مورد ابهام پرانتزگونه رنه دكارت خوندم
خوب كه چيزي نفهميدم اما وقتي به پرانتزها نگاه كردم يه چيزي مربوط به همين تسلسل توش ديدم
و اون اين كه اين پرانتزها يك تسلسل به معلولها رو ايجاد كرده و تا بينهايت ميتونه بره و كاملاً تسلسل درستي چون پايه داره و پايه اش هم همون جفت پرانتز اوليه () است
