اندازه گیری جرم زمین

سلام این مقاله رو از [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ترجمه کردم اگه اشکالی داره بگید.

چه طور میشه جرم زمین یا هر سیاره دیگه ای رو پیدا کرد؟
تا حالا شده این پرسش رو از خودتون بکنید. میدونید چه چیزی در مورد این سوال جالبه؟ شما در مورد وزن زمین سوال نکردید بلکه در مورد جرم اون سوال کردید. همون طور که میدونید چون زمین بدور خورشید میگرده وزنی نداره ولی زمین صد در صد بدون جرم نیست.
چون زمین جرم داره بنابراین نیروی گرانشی ای رو بر اجسام وارد میکنه و مقدار این نیروی گرانشی بستگی به جرم زمین و فاصله جسمی که زمین به اون نیرو وارد میکنه ، تا مرکز زمین داره. شما میدونید که اگه جسم رو بالا بندازید پایین میاد ولی ایا میدونستید هنگامی که اون جسم سقوط میکنه شتاب پیدا میکنه؟ این به این معنی هست که در حالی که اون جسم داره سقوط میکنه به سرعتش اضافه میشه و همین طور سریعتر و سریعتر سقوط میکنه تا به زمین برخورد کنه.
(از مقاومت هوا چشم پوشی میکنیم). در زمین در سطح دریا اجسام هنگامی که سقوط میکنند در هر ثانیه به سرعتشون m/s9/8 اضافه میشه و در واقع شتابی که پیدا میکنند برابر با 9/8 متر بر مجذور ثانیه هست. اگر شما به بالای کوهی برید شتاب گرانش کمی کمتراز 9/8متر بر مجذور ثانیه هست و هر چه بالاتر برید شتاب گرانش کمتر میشه و همین طور تا اخر. اگر شما در ارتفاعی باشید و بخواهید بدونید که در چه ارتفاعی هستید کافیه که بدونید اجسامی که از اون ارتفاع سقوط میکنند دارای چه شتابی هستند.
اجسامی که به سمت زمین سقوط میکنند بنابر شتاب هایی یکسانی که دارند ، فاصله یکسانی از مرکز زمین دارند. به عبارت دیگر حتی ماه هم با اهنگی که مناسب فاصله مرکز ماه از مرکز زمین هست به سمت زمین سرعت میگیره.
اگر بجای ماه یه جسم دیگه مثلا کامپیوترتون رو در مدار ماه قرار بدیم ، این کامپیوتر با همون سرعتی دور زمین میگرده که ماه میگرده.چرا؟ چون شتابی که نیروی گرانشی زمین به هر جسمی وارد میکنه ثابت هست بدون توجه به جرمی که اون جسم داره.
اگر شما فاصله یک جسم تا مرکز یک سیاره یا خورشید رو داشته باشید و بدونید اهنگ تغییر سرعت اون جسم که به سمت اون سیاره یا خورشید سرعت میگیره چقدره شما به اسانی میتونید جرم اون سیاره یا خورشید رو حساب کنید .
شگف انگیز نیست؟ این طرز کار برای محاسبه جرم زمین به کار رفت و در واقع برای محاسبه جرم هر جسمی که چیزی بدور اون میچرخه به کار میره. ما جرم سیاره عطارد رو نمیدونستیم تا اینکه یه ماهواره بدور اون قرار دادیم.
چه فرمول جادویی ای وجود داره؟ جواب چند فرموله. اما در اینجا فرمولی داریم که بر اساس زمانی که طول میکشه جسمی دور جسمی که میخواهیم جرمش رو بدونیم ، بچرخه و همچنین فاصله بین مرکزهای دو جسم ، کار میکنه. اون فرمول اینه:
M=4(pi^2)*(r^3)/T^2G در این فرمول M جرم جسم و Pi برابر با 3/14 و r فاصله مرکز های دو جسم و T مدت زمانی هست که طول میکشه تا جسم دور جسمی که میخواهیم جرمش رو بدونیم ، بچرخه. G هم ثابت جهانی گرانش هست که برابر با 11-^10*6/672 هست. توجه کنید که این فرمول چیزی در مورد جرم جسمی که فرستادیم تا دور جسمی که جرمش رو میخاهیم ، بچرخه چیزی نمیگه و برای محاسبه جرم این جسم نیز باید چیزی رو پیدا کنیم که دورش میچرخه.