تجزیه این عبارت به چه صورته؟

[*Forgotten*]

سلام
لطفا یکی از دوستان توضیح بده تجزیه این عبارت (تصویر آپلود شده) به چه صورته

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[PLAΨMID]

والا نمیدونم منظور دقیقتون از تجزیه چی هستش . چون این عبارت کاملا تجزیه شده به حساب میاد !!
منظورتون پایین آوردن توان x تا درجه 1 هستش ؟

[حیزون]

یه 2 بیار بیرون پرانتز میشه 6x^2+1) ضرب در 2

[*Forgotten*]

والا نمیدونم منظور دقیقتون از تجزیه چی هستش . چون این عبارت کاملا تجزیه شده به حساب میاد !!
منظورتون پایین آوردن توان x تا درجه 1 هستش ؟

خوب این مشتق دوم یه عبارت بود که به این صورت بدست اومد
الان من میخام نواحی تقعر و نقاط عطف رو حساب کنم باید دقیقا چجوری x رو بدست بیارم ؟ یعنی باید از x^2 رادیکال بگیرم تا x رو بده؟

[*Forgotten*]

یه 2 بیار بیرون پرانتز میشه 6x^2+1) ضرب در 2

خوب من فقط میخام x^2 مالفه های اولش تجزیه بشه

[k1ozil]

خود ضابطه اولیه رو بدید

[*Forgotten*]

خود ضابطه اولیه رو بدید


x^4 + x^2 + 1

مشتق دومش میشه:
12x^2 + 2

[k1ozil]

x^4 + x^2 + 1

مشتق دومش میشه:
12x^2 + 2

خب مشتق دومش رو برابر صفر قرار بدید معادله جواب نداره تابع نقطه عطف نداره
تابع رو رسم کنید می بینید ک فقط ی مینیم داره

[PLAΨMID]

فکر کنم منظورتون از تجزیه ، ریشه های معادله بود .:n02:

[*Forgotten*]

خب مشتق دومش رو برابر صفر قرار بدید معادله جواب نداره تابع نقطه عطف نداره
تابع رو رسم کنید می بینید ک فقط ی مینیم داره

خوب x^2 میشه یه عدد منفی که جذرش از راه معمولی بدست نمیاد و میشه یه عدد مختلط (این مبحث به کنار)

میشه بیشتر توضیح بدید
خوب من x^2 رو 1/6- بدست آوردم (پس معادله در این نقطه میشه صفر)
و اگه عدد کمتری از 1/6- وارد کنم جواب معادله یه عدد منفی میشه
و اگه عدد بیشتری از 1/6- وارد کنم جواب معادله یه عدد مثبت میشه

که همونطور که گفتید میشه یه نمودار مینیمم

طبق تعریف نقطه عطف : نقطه ای واقع بر یک منحنی را نقطه عطف گویند هرگاه درآن نقطه خط مماس موجود و جهت تقعر منحنی تغییر کند

ما یه منحنی مینیمم داریم که یک طرفش منفی و طرف دیگش میشه مثبت (پس جهت تقعر تغییر کرده) و در نقطه 1/6- هم میشه صفر ، پس چرا میگید نقطه عطف نداره ؟:n13:

خوب اینم اضافه کنم که اگه از x^2 جذر بگیریم باید دو نقطه بما بده که هر دوتا منفیه یا هردو تا مثبت (ولی خود جذر منفی معنی نداره ) :n13:

[k1ozil]

خوب x^2 میشه یه عدد منفی که جذرش از راه معمولی بدست نمیاد و میشه یه عدد مختلط (این مبحث به کنار)

میشه بیشتر توضیح بدید
خوب من x^2 رو 1/6- بدست آوردم (پس معادله در این نقطه میشه صفر)
و اگه عدد کمتری از 1/6- وارد کنم جواب معادله یه عدد منفی میشه
و اگه عدد بیشتری از 1/6- وارد کنم جواب معادله یه عدد مثبت میشه

که همونطور که گفتید میشه یه نمودار مینیمم

طبق تعریف نقطه عطف : نقطه ای واقع بر یک منحنی را نقطه عطف گویند هرگاه درآن نقطه خط مماس موجود و جهت تقعر منحنی تغییر کند

ما یه منحنی مینیمم داریم که یک طرفش منفی و طرف دیگش میشه مثبت (پس جهت تقعر تغییر کرده) و در نقطه 1/6- هم میشه صفر ، پس چرا میگید نقطه عطف نداره ؟:n13:

خوب اینم اضافه کنم که اگه از x^2 جذر بگیریم باید دو نقطه بما بده که هر دوتا منفیه یا هردو تا مثبت (ولی خود جذر منفی معنی نداره ) :n13:

عزیز x^2 رو شما گذاشتی منفی 1/6 ولی مد نظر ما ایکسه هیچ ایکسی وجود نداره

[k1ozil]

بزار من کامل براتون توضیح بدم
شما موقعی ی تابع دارید با مشتق اول میتونید شیب مماس رو ب دست بیارید
مشتق دوم جهت تقعر رو بهتون میده اگه مشتق دومتون ریشه داشته باشه و دو سمت ریشه تغییر علامت داشته باشید جهت تقعر عوض میشه
خب حالا شما مشتق دوم رو بدست اوردید شده 12X^2+2 خب این ی عبارت همواره مثبته یعنی همواره جهت تقعر شما رو ب بالاس

[*Forgotten*]

پس همه معادله هایی که x^2 میشه منفی نقاط عطف ندارند

خوب یه سوال دیگه : اگه X^2 بشه یه عدد مثبت پس دو تا x داریم که یا هردوشون میشه منفی یا هردوشون میشه مثبت ، در این صورت هم نقطه عطفی وجود نداره ، درسته؟

[k1ozil]

پس همه معادله هایی که x^2 میشه منفی نقاط عطف ندارند

خوب یه سوال دیگه : اگه X^2 بشه یه عدد مثبت پس دو تا x داریم که یا هردوشون میشه منفی یا هردوشون میشه مثبت ، در این صورت هم نقطه عطفی وجود نداره ، درسته؟


اره اگه مشتق دوم ی عبارتی جوابی براش نباشه یعنی هیچ ایکسی صفرش نکنه نقطه عطف نداریم
ن
شمه فرض کن مشتق دومت شده X^2-4 دو تا ریشه براش تعریف میشه مثب و منفی 2
حالا اگه این عبارت رو تعیین علامت کنی بین دو ریشه مخالف علامت X^2 و خارج دو ریشه موافق پس ریشه تغییر علامت داده اونم 2 جا پس دوتا عطف داریم

[k1ozil]

x^4+x^2+1
x^4-x^2+1
نمودار این دوتا تابع رو تو سایت زیر نگا کن قشنگ متوجه میشی


برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

[k1ozil]

خلاصه و مفید :
برای پیدا کردن نقطه عطف مشتق دوم رو تعیین علامت کنید هر جا تغییر علامت داد نقطه عطف داریم