معادله خطی مرتبه اول لطفا کمک کنید

[re1234]

سلام دوستان لطفا کمک کنید چطوری این معادله رو باید حل کرد؟


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[kenzu]

طرفین وسطین کن بعد از دو طرف انتگرال بگیر

[chekmate]

سلام دوستان لطفا کمک کنید چطوری این معادله رو باید حل کرد؟


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام.
اگر x را به عنوان تابعي از y در نظر بگيريد، يك معادله خطي مرتبه اول برحسب x خواهد شد:



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{dx}{dy}=e^y-x&space;\Rightarrow&space;\frac{dx}{dy}+x=e^y\Rightarrow&space;x=\fr ac{1}{e^y}\int&space;e^y\times&space;e^{y}dy=e^{-y}(\frac{1}{2}e^{2y}+c)




طرفین وسطین کن بعد از دو طرف انتگرال بگیر

با طرفين وسطين كردن نميشه انتگرال گرفت چون عبارتي كه كنار dy ميشينه هم x داره و همy.

[re1234]

ممنون از راهنمایی شما

دوست عزیز این سوال تو امتحان میاد لطفا کمک کنید :n03:

اگر میشه این قسمت دوم لطفا توضیح بدین چکار کردین [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

کلاً این معادلات مرتبه اول قاطی کردم :n30: عامل انتگرا ساز چی میشه

[chekmate]

ممنون از راهنمایی شما


اگر میشه این قسمت دوم لطفا توضیح بدین چکار کردین
کلاً این معادلات مرتبه اول قاطی کردم :n30: عامل انتگرا ساز چی میشه

معادله را به صورت x تابعي از y نوشتيم. يعني به صورت [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{dx}{dy}+f(y)x=g(y) (اينجا y نقش متغير مستقل رو داره و x نقش متغير وابسته)

كه عامل انتگرال‌سازش هم ميشه :




[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]^{\int&space;f(y)dy}=e^{\int&space;dy}=e^y

و جواب معادله ميشه :




[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{1}{\mu}\int&space;\mu&space;g(y)dy