کمک برای حل معادله درجه دو

[mohsen_gh1991]

سلام دوستان
من برای درس کنترل خطی با کلی معادله درجه دو و سه سر و کار دارم که معادلات درجه دو هم اکثرا ریشه های مختلط دارن. ماشین حسابم برای حلش نیاز به برنامه نویسی داره میخواستم بدونم میشه بدون ماشین حساب این معادلاتو حل کرد؟ مثلا این معادله چطوری میشه جوابشو بدست اورد؟
s^2+3s+4=0
ممنون

[ATRGT3]

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید


برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

دوتا جواب داره حالا a=1 . b=3 , c=4

[javad2015]

شما دقت نکردید این معادله ریشش مختلطه و دلتا منفی هست.
برای حل این سوالات میریم سراغ اغداد مختلط عدد موهومی i رو به این صورت تعریف میکنیم i^2=-1 و اعداد رو بر حسب این عدد مینویسیم.
دلتا معادله شما میشه -7 پس میشه i^2*7 و ریشه ها رو حساب میکنیم من یکیش رو نوشتم
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ATRGT3]

دقیقا تشکر

[mohsen_gh1991]

ممنون از شما خیلی مفید به فایده بود.یعنی گیر کرده بودم توش نافرم. البته این روشم توی کتاب پیدا کردم گفتم بزارم ولی یه ذره طولانی تره
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

یه مشکل دیگه هم که دارم در مورد معکوس لاپلاس تو همین توابع با ریشه موهومیه .خیلی کار کردم روش ولی چیزی دستگیرم نشد اگه ممکنه اینم یه توضیح بدین که چطوری باید عمل کنم

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

و برای اخرین سوال : ایا همه توابع با ریشه های مکرر رو میشه با روش تجزیه کسر معکوس لاپلاس گرفت؟


و بسیار ممنون از راهنماییتون

[javad2015]

من هنوز کتابی که توش در مورد لاپلاس توضیحی بده پاس نکردم:n26:

[years]

سلام دوستان
من برای درس کنترل خطی با کلی معادله درجه دو و سه سر و کار دارم که معادلات درجه دو هم اکثرا ریشه های مختلط دارن. ماشین حسابم برای حلش نیاز به برنامه نویسی داره میخواستم بدونم میشه بدون ماشین حساب این معادلاتو حل کرد؟ مثلا این معادله چطوری میشه جوابشو بدست اورد؟
s^2+3s+4=0
ممنون

جوابش میشه


باید لاپلاس معکوس بگیری

[mohsen_gh1991]

ممنون
ولی نه دوست عزیز اینو تونستم ریشه ها شو حل کنم هم اون روش دست نویسی که عکسش گذاشتم و هم روشی که اقا جواد زحمتشو کشیدن. لاپلاس معکوس مال یه قسمت دیگه س که مشکل دارم.

[hts1369]

سلام.
تابع رو بزارید تا در گرفتن تبدیل لاپلاسش کمکتون کنم.(در حد توانم)
این تابع تبدیل که شما گذاشتین لاپلاس معکوسش سخت هست.اون k سختش کرده.
در مورد سوال اخرتون هم فکر میکنم بشه ولی لزوما بهترین کار نیست.
مثلا معکوس تبدیل لاپلاس سینوس رو میتونید با تجزیه هم بدست بیارید ولی کار رو سخت کردین برای خودتون.

[mohsen_gh1991]

یادم رفت بگم مقدار k یک هست عزیز

Sent from my LG-P715 using Tapatalk 2

[bijandarbari]

سلام

وقتی ریشه مخرج مختلط بشه ، باز میشه با تجزیه کسر لاپلاس معکوش گرفت؟؟

[mohsen_gh1991]

شدنو که میشه ولی روشش یه مقدار سخته. من خودم نمیتونم از فرمولش استفاده کنم یعنی هنوز نفهمیدم رابطه شو.

[chekmate]

سلام بر همگي.
وقتي مخرج يه عبارت درجه دوم باشه، مخرج رو ازش مربع كامل مي سازيم بعد با استفاده از قضيه اول انتقال براحتي لاپلاس معكوسش بدست مياد.


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](f(x))=F(s))\Rightarrow&space;L(e^{ax}f(x))=F (s-a) : قضيه اول انتقال

[chekmate]

یه مشکل دیگه هم که دارم در مورد معکوس لاپلاس تو همین توابع با ریشه موهومیه .خیلی کار کردم روش ولی چیزی دستگیرم نشد اگه ممکنه اینم یه توضیح بدین که چطوری باید عمل کنم

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
و بسیار ممنون از راهنماییتون

اول با استفاده از تجزيه كسر داريم: [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{2k}{s(s^2+4s+2k)}=\frac{1}{s}-\frac{s+4}{s^2+4s+2k}


كسر اول كه تكليفش معلومه. در مورد كسر دوم با توجه به k ، سه حالت داريم:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])&space;if&space;k>2&space;==&space;\Rightarrow&space;L^{-1}(\frac{s&plus;4}{s^2&plus;4s&plus;2k})=L^{-1}(\frac{s&plus;2}{(s&plus;2)^2&plus;(2k-4)})&plus;L^{-1}(\frac{2}{(s&plus;2)^2&plus;(2k-4)})\\&space;=e^{-2x}\cos(\sqrt{2k-4})x&plus;\frac{2}{\sqrt{2k-4}}\sin(\sqrt{2k-4})x\\&space;-------------\\&space;2)if&space;k<2&space;==&space;\Rightarrow&space;L^{-1}(\frac{s&plus;4}{s^2&plus;4s&plus;2k})=L^{-1}(\frac{s&plus;2}{(s&plus;2)^2-(4-2k)})&plus;L^{-1}(\frac{2}{(s&plus;2)^2-(4-2k)})\\&space;=e^{-2x}\cosh(\sqrt{4-2k})x&plus;\frac{2}{\sqrt{4-2k}}\sinh(\sqrt{4-2k})x\\&space;-------------\\&space;if&space;k=2&space;==\Rightarrow&space;L^{-1}(\frac{s&plus;4}{s^2&plus;4s&plus;4})=L^{-1}(\frac{(s&plus;2)&plus;2}{(s&plus;2)^2})=L^{-1}(\frac{1}{s&plus;2})&plus;L^{-1}(\frac{2}{(s&plus;2)^2})\\&space;=e^{-2x}&plus;2xe^{-2x}


كه در محاسبه از قضيه انتقال كه در پست قبل توضيح دادم استفاده شده.

[مجتبی1368]

به ازای k=1
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[YAKHHA]

سلام تشکر میکنم از سایت خوبتون ممنون میشم یک کتاب ریاضی آموزشی برا ی شروع معرفی کنید من دانشجوی ترم اول رشته برقم هستم ریاضیاتش خیلی برام سخت ممنون میشم کمکم کنید .

[mohsen_gh1991]

اساتید محترم یه سوال خیلی مهم دیگه هم دارم اگه میشه یه دستی برسونین.
یه فرمول داریم به فرم زیر
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

میخواستم بدونم چطوری میشه بدون استفاده از ماشین حساب مقدار x رو بدست اورد؟ فقط روی همون توان e گیر کردم که چطوری باید حسابش کنم.
ممنون میشم یه توضیح بدین.

[baby_1]

سلام
برای به دست آوردن مقدار x باید رابطه کلی که چه چیزی برابر این عبارت شده است را داشته باشیم که بتوان شاید از طرفین به نحوی ساده سازی کرد، اما اگر این تابع به نحوی همان تابع اور شوت در درس کنترل خطی و کنکور است باید عرض کنم به جز ماشین حساب به دست آوردن آن به همین راحتی نیست و در آن درس و کنکور ماشین حساب مجاز بوده است

[mohsen_gh1991]

سلام
برای به دست آوردن مقدار x باید رابطه کلی که چه چیزی برابر این عبارت شده است را داشته باشیم که بتوان شاید از طرفین به نحوی ساده سازی کرد، اما اگر این تابع به نحوی همان تابع اور شوت در درس کنترل خطی و کنکور است باید عرض کنم به جز ماشین حساب به دست آوردن آن به همین راحتی نیست و در آن درس و کنکور ماشین حساب مجاز بوده است
ممنون از شما
البته رابطه صحیح این هست
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

که من تو پست بالا هم درستش میکنم

فقط اینو میدونم که تو کنکور ارشد ماشین حساب مجاز نیست و فک کنم برای هیچ درسی هم مجاز نیست. در کل میخواستم بدونم این دست معادلات بدون ماشین حساب میشه حلش کرد یا نه؟
ممنون

[B.Russell]

فقط اینو میدونم که تو کنکور ارشد ماشین حساب مجاز نیست و فک کنم برای هیچ درسی هم مجاز نیست. در کل میخواستم بدونم این دست معادلات بدون ماشین حساب میشه حلش کرد یا نه؟
ممنون

اگر فنی هستی معمولا این سئوالات با تقریب حل میشن.
اختلاف گزینه ها هم زیاده، e رو تقریبا 2 میگیری و حل رو جلو میبری.

[mohsen_gh1991]

اگر فنی هستی معمولا این سئوالات با تقریب حل میشن.
اختلاف گزینه ها هم زیاده، e رو تقریبا 2 میگیری و حل رو جلو میبری.
فنی که هستم ولی مشکلی که هست اینه که معمولا توان عدد نپر اعشاری میشه و توی این فرمولی که دادم معمولا خواسته مسئله x هست

[B.Russell]

فنی که هستم ولی مشکلی که هست اینه که معمولا توان عدد نپر اعشاری میشه و توی این فرمولی که دادم معمولا خواسته مسئله x هست

شما تست رو با گزینه هاش بیارین بهتون میگم چطوری تقریب بزنین. :n16:

[mohsen_gh1991]

با تشکر از دوستانی که جواب سوالاتمو دادن
اما یه سوال دیگه هم دارم
شکل زیر رو در نظر بگیرین
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

میخواستم بدونم برای این ریشه های مختلط 2-,+-j2 چطوری میتونم معادله درچه دو بنویسم؟ البته اینجا جوابشو داده ولی میخوام بدونم با وجود فقط ریشه های مختلط میشه معادله رو استخراج کرد؟
با تشکر

[javad2015]

طبق فرمول x^2-sx+p=0 کافیه به جای s جمعشون رو گذاشت و به جای p ضربشون.
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[mohsen_gh1991]

خیلی ممنون درست شد

[yyaassseerr]

برو ماشین حساب algebrator رو دانود کن هر مسئله ای میدی تشریحی حل میکنه:n02:

[mohsen_gh1991]

نرم افزارشو دارم فک میکنم میخوام بدون استفاده از ماشین حساب کارامو انجام بدم

[mohsen_gh1991]

دوستان یه سوال دیگه هم دارم:
اگه یه نامعادله به صورت
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]داربم
میخوام بدونم K در چه بازه ای قرار میگیره؟

[zahedy2006]

دوستان یه سوال دیگه هم دارم:
اگه یه نامعادله به صورت
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]داربم
میخوام بدونم K در چه بازه ای قرار میگیره؟


مخرج باید مثبت و بزرگتر از یک باشه (که مثبت بودن را می رساند) پس جواب مشخصه k>1/16