سوال : حل این مسئله ی هندسی چیست ؟

[MOHAMMAD_ASEMOONI]

سلام دوستان
این عکس رو بیینین
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
اون قسمت پر رنگ شده رو ببینین .
بنده میخوام یک فرمول ثابت برای بُرش اون قطعه ی پر رنگ شده درست کنم
به این صورت که وقتی طولِ اون قسمتِ قوس دار بزرگ که روی محیط داره هست و طولِ قوس پائینی و فاصله ی اون دو قسمت از همدیگه یعنی پهنایِ قطعه رو داشته باشیم بتونیم حساب کنیم که این قطعه از دایره ای با چه شعاعی بریده شده هست ؟
مثال:
اگر طولِ قوس بزرگ 30 سانت و قوس کوچک 14 سانت و فاصله ی این دو از هم 15 سانت باشه , باید این قطعه رو از یک دایره با چند سانت شعاع ببریم ؟
لطفاً فرمولش در حد دیپلم باشه تا عموم مردم بتونند ازش استفاده کنند
با تشکر

[chekmate]

سلام دوستان
این عکس رو بیینین
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
اون قسمت پر رنگ شده رو ببینین .
بنده میخوام یک فرمول ثابت برای بُرش اون قطعه ی پر رنگ شده درست کنم
به این صورت که وقتی طولِ اون قسمتِ قوس دار بزرگ که روی محیط داره هست و طولِ قوس پائینی و فاصله ی اون دو قسمت از همدیگه یعنی پهنایِ قطعه رو داشته باشیم بتونیم حساب کنیم که این قطعه از دایره ای با چه شعاعی بریده شده هست ؟
مثال:
اگر طولِ قوس بزرگ 30 سانت و قوس کوچک 14 سانت و فاصله ی این دو از هم 15 سانت باشه , باید این قطعه رو از یک دایره با چند سانت شعاع ببریم ؟
لطفاً فرمولش در حد دیپلم باشه تا عموم مردم بتونند ازش استفاده کنند
با تشکر
سلام.
فرض كنيم طول كمان كوچك L1 ، طول كمان بزرگ L2 ، پهناي نوار 'r، معلوم باشند و شعاع دايره كوچك r . در اينصورت


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{L_1}{r}=\frac{L_2}{r+r'}\Rightarro w&space;(r+r')L_1=rL_2\Rightarrow&space;r=\frac{L_1}{L_2-L_1}r'

با بدست آمدن شعاع دايره كوچك، شعاع دايره بزرگ هم بدست مياد 'r+r

[javad2015]

نسبت طول قوس ها چون ((نسبت به مرکز از یک زاویه هستند)) با نسبت طول شعاع ها برابر هست پس:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
که در این فرمول long طول قوس بزرگ و short طول قوس کوچک و t فاصله بین دو قوس و در نهایت r شعاع مورد نظر هست.
جواب سوال:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
کافیه امتحان کنید!!

[MOHAMMAD_ASEMOONI]

دوستانِ عزیز chekmat و Javad2015
ممنون از زحمتی که کشیدین و وقتتون .
هر دو فرمول قابل استفاده هست و نتیجه هم یکی هست .
با تشکر مجدد
فقط یک سوال دیگه
آیا ابزار یا روشی هست که بشه باهاش قسمتی از محیط یک دایره رو دقیقاً اندازه گرفت و طولش رو حساب کرد چون خط کش و متر مستقیم هست و کمی دشوار هست اندازه گرفتن محیط دایره .

[chekmate]

دوستانِ عزیز chekmat و Javad2015
ممنون از زحمتی که کشیدین و وقتتون .
هر دو فرمول قابل استفاده هست و نتیجه هم یکی هست .
با تشکر مجدد
فقط یک سوال دیگه
آیا ابزار یا روشی هست که بشه باهاش قسمتی از محیط یک دایره رو دقیقاً اندازه گرفت و طولش رو حساب کرد چون خط کش و متر مستقیم هست و کمی دشوار هست اندازه گرفتن محیط دایره .

خواهش ميكنم. يه روش عملي اينه كه اندازه زاويه مركزيشو بگيري(مثلا با نقاله)، برحسب راديان تبديلش كني و در شعاع دايره ضرب كني، ميشه طول كمان روبرو.:n01:

[javad2015]

برای این کار باید زاویه رو به دست اورد.
میشه این کارو کرد:
مثلاً همون شکلی که خودتون گذاشتید میشه اون خط مستقیمها رو((پهنا)) ادامه داد تا در نقطه ای((مر کز دایره)) یکدیگر رو قطع کنند. و با نقاله زاویه رو به دست اورد و از این فرمول طولش رو حساب کرد.
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

در این فرمول r شعاع دایره ی کوچک و x زاویه هست و l هم طول کمان کوچک.برای به دست اوردن طول قوس بزرگ باید به جای شعاع دایره کوچک شعاع دایره بزرگ رو گذاشت.

البته با استفاده از این کار دیگه نیازی به فرمول های بالا برای به دست اوردن شعاع نیست میشه با یک خط کش اندازش گرفت.

[javad2015]

چرا ما همزمان پست میدیم؟

[MOHAMMAD_ASEMOONI]

برای این کار باید زاویه رو به دست اورد.
میشه این کارو کرد:
مثلاً همون شکلی که خودتون گذاشتید میشه اون خط مستقیمها رو((پهنا)) ادامه داد تا در نقطه ای((مر کز دایره)) یکدیگر رو قطع کنند. و با نقاله زاویه رو به دست اورد و از این فرمول طولش رو حساب کرد.
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

در این فرمول r شعاع دایره ی کوچک و x زاویه هست و l هم طول کمان کوچک.برای به دست اوردن طول قوس بزرگ باید به جای شعاع دایره کوچک شعاع دایره بزرگ رو گذاشت.

البته با استفاده از این کار دیگه نیازی به فرمول های بالا برای به دست اوردن شعاع نیست میشه با یک خط کش اندازش گرفت.

با سلامی دوباره

ممنون میشم لطف کنین و فرمول اون زاویه رو از فرمول آخری درج کنین
یعنی پیدا کردنِ اون زاویه با داشتنِ شعاع و طولِ اون قسمت قوسی شکل
چون هدف نهائی از پرسیدن این سوالها بُرش قطعه ای شبیه شکل بالا با داشتن طولِ قوس بالا و قوس پائین و فاصله دو قوس .

طبق معادلات شما دوستانِ بزرگوار باید به نحو زیر عمل کنیم :
اول طولِ قسمتِ قوسی شکل بالا و پائین رو حساب میکنیم . این دو اندازه رو از روی قطعه ای که میخوایم براش این شکل رو بسازیم بدست میاریم
فاصله ی اون دو قوس رو هم خودمون انتخاب میکنیم .
حالا باید شعاع دایره ای که بشه ازش اون قطعه رو برید و جدا کرد پیدا کنیم
این کار رو با معادلات شما دوستان بزرگوار انجام میدیم
حالا میخوایم اون شکل رو روی کاغذ یا نایلون رسم کنیم
برای این کار به اون زاویه احتیاج داریم تا بتونیم طولِ دو قوس رو دقیقاً به همون اندازه ای که میخوایم ببُریم .
حالا شعاع دایره رو داریم
یک نیم دایره رسم میکنیم موقتاً
بعدش به اندازه اون زاویه از مرکز دو خط وصل میکنیم به محیط دایره و طولِ دقیق قوس بزرگ رو علامت میزنیم و میبُریم .
طول قوس کوچیک هم همونطوری میبُریم
دستِ آخر چپ و راست رو هم از روی همون دو خط که از مرکز به محیط وصل شده ( دو شعاع ) میبُریم و قطعه رو جدا میکنیم .

[javad2015]

یعنی پیدا کردنِ اون زاویه با داشتنِ شعاع و طولِ اون قسمت قوسی شکل
اینم دقیقاً از فرمول پست شماره 6 خودم حساب میشه.کافیه شما طول قوس و شعاع رو داشته باشی تا x رو به دست بیاری.
برای قوس بزرگ شعاع بزرگ و برای قوس کوچک شعاع کوچک
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[MOHAMMAD_ASEMOONI]

دستِ شما سلامت باشه آقا جواد . حالا همه چیز تکمیل شد برایِ بُرش دقیقِ اون قطعه .