معادله صفحه بوسان(کمک...............) :n28:

[s.elena]

سلام به ریاضی دانان محترم نیاز به کمک فوریتون دارم
میتونین به دو سوال زیر پاسخ بدین؟؟؟؟
معادله صفحه ی بوسان را برای توابع برداری زیر در نقطه نظیرt=0 بدست آورید:
r(t)=sint.i+t.j+cost.k
و
r(t)=2t.i-cost.j+sint.k


i,j,k=بردار

باتشکر:n26:

[chekmate]

سلام به ریاضی دانان محترم نیاز به کمک فوریتون دارم
میتونین به دو سوال زیر پاسخ بدین؟؟؟؟
معادله صفحه ی بوسان را برای توابع برداری زیر در نقطه نظیرt=0 بدست آورید:
r(t)=sint.i+t.j+cost.k
و
r(t)=2t.i-cost.j+sint.k


i,j,k=بردار

باتشکر:n26:

سلام.
صفحه بوسان در لحظه t=0 ، صفحه شامل بردارهاي مماس يكه و قائم يكه يعني N , T در لحظه t=0 ، مي باشد. پس اول بردارهاي N , T را محاسبه مي كنيم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 5Coverrightarrow%7Bj%7D-%5Csin%28t%29%5Coverrightarrow%7Bk%7D[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 1+%5Csin%5E2t%7D=%5Csqrt%7B2%7D
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] t%29%7D%7B%7Cr%27%28t%29%7C%7D=%5Cfrac%7B%5Ccos%28 t%29%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%7Di+%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Cs qrt%7B2%7D%7Dj-%5Cfrac%7B%5Csin%28t%29%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%7Dk
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %27%28t%29%7C%7D=-%5Csin%28t%29%5Coverrightarrow%7Bi%7D-%5Ccos%28t%29%5Coverrightarrow%7Bj%7D
اما بردار [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] را مي توان به عنوان بردار نرمال صفحه بوسان در نظر گرفت. بنابراين:



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D,-%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D,0%29

همچنين


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

و در نتيجه معادله صفحه بوسان به صورت زير است:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] D%7Dx-%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%7Dy=0%5CRightarrow &space;x-y=0
سوال دوم نيز بطور مشابه حل ميشه.