سوالي از همديس

[skyzare]

سلام .

اساتيد يه سوال از همديس بودن يك نقطه در يك تابع داشتم طبق تعريف همديس اين جوري هست :


همديس : مي گوييم تابع مختلط [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](z)در نقطه [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] همديس است هر گاه هر زاويه به راس [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] در صفحه z توسط نگاشت مذكور به زاويه در صفحه w تبديل شود كه از حيث اندازه وجهت مانند زاويه اول باشد .

==========

حالا يه سوال : الان اين تابع زير در همه جا بجز نقاط [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{(\pm&space;i\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;,\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;0)} همديس هست :




[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](z)=\frac{z^2-1}{z^2+1}




خوب الان من اگه z=2i داخل تابع بذارم اين جوري ميشه 5/3 .

در واقع نقطه اول يعني 2i زايه اش داخل صفحه z كه 90 درجه بود ولي وقتي رفت توي صفحه w زايه اش شد 0 .

مگه نقطه 2i يك نقطه همديس نيست ؟ پس نبايد كه زايه اش طبق اون تعريف عوض ميشد كه . يا من درست تعريف رو متوجه نشدم .

[baby_1]

سلام
تعریف همدیس به نحوی دیگر توصیف می شود(که احتمالا تعریف صورت گرفته اشتباه هست)
همدیس:نگاشتی هست که زاویه بین خمهای جهت دار توسط تابع f(z) را از نظر اندازه و جهت ثابت نگه دارد.
بزارین به صورت شکل بهتون بگم
در شکل
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
در شکل 1 زاویه بین دو خم برابر a هست و این شکل را تحت نگاشت همدیسی به شکل 2 تبدیل می کنیم که همانطور طبق تعریف گفتیم اگر اندازه و زاویه جهت دو خم انتقالی مجددا همان a باشد نگاشت در آن نقطه همدیس هست. نه آنکه نقطه ای در فضا رو با زاویه دلخواه را با همان زاویه ابتدایی تبدیل کند.