سری و همگرایی

[pedoo92]

با سلام
دوستان اگه ممکنه راهنمایی بفرمایید با سپاس :

1) شعاع همگرایی سری توانی زیر را محاسبه کنید؟
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] Cfrac%7B%28-1%29%5En%7D%7Bn+1%7D2%5En%28z-1+2i%29%5E%7B2n%7D

راهنمایی: از [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %7Ba_%7Bn%7D%7D%20%5Cright%20%7C%3C%201 استفاده شود در حالی که [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] میل می کند.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
2) مطلوب است بررسی همگرایی؟
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] Cfrac%7B1%7D%7Bn%5E2%7D
راهنمایی: به کمک آزمون انتگرال
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
3) مطلوب است تعیین سری تابع[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] به کمک قضیه زیر؟


قضیه : فرض شود که f در ناحیه [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] تحلیلی باشد:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

در این صورت می توان ضریب [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] را به کمک انتگرال کوشی بدست آورد:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 1%7D%7B2%5Cpi%20i%7D%5Coint%20%5Cfrac%7Bf%28w%29%7 D%7B%28w-Z_%7B0%7D%29%5E%7Bn+1%7D%7D%20dw
--------------------------------------------------------------------------------------
دوستان از لینک زیر میتونید نوشته های خودتون رو راحت به زبان ریاضی تبدیل و به صورت عکس دریافت کنید و اینجا کپی کنید :

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[hts1369]

با سلام
دوستان اگه ممکنه راهنمایی بفرمایید با سپاس :

1) شعاع همگرایی سری توانی زیر را محاسبه کنید؟
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] Cfrac%7B%28-1%29%5En%7D%7Bn+1%7D2%5En%28z-1+2i%29%5E%7B2n%7D

راهنمایی: از [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %7Ba_%7Bn%7D%7D%20%5Cright%20%7C%3C%201 استفاده شود در حالی که [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] میل می کند.
--------------------------------------------------------------------------------------
دوستان از لینک زیر میتونید نوشته های خودتون رو راحت به زبان ریاضی تبدیل و به صورت عکس دریافت کنید و اینجا کپی کنید :

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با عرض علیک سلام
بفرمایید ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{n=0}^{\infty&space;}&space;\frac{(-1)^n}{n+1}2^n(z-1+2i)^{2n}&space;\\&space;\underset{n\rightarrow&space;\infty&space;}{\lim &space;}\left|\frac{\frac{(-1)^{n+1}}{n+2}2^{n+1}(z-1+2i)^{2n+2}}{\frac{(-1)^n}{n+1}2^n(z-1+2i)^{2n}}\right|\left\langle&space;1\Rightarrow&space;\under set{n\rightarrow&space;\infty&space;}{\lim&space;}\left|\frac{\frac{-(-1)^n}{n+2}2^n(2)(z-1+2i)^{2n}(z-1+2i)^2}{\frac{(-1)^n}{n+1}2^n(z-1+2i)^{2n}}\right|\langle&space;1\right.&space;\\&space;\underset{n\ rightarrow&space;\infty&space;}{\lim&space;}\left|\frac{-(2)(z-1+2i)^2}{1}\right|\left\langle&space;1\Rightarrow&space;(2) (z-1+2i)^2\left\langle&space;1\Rightarrow&space;(z-1+2i)^2\left\langle&space;\frac{1}{2}\right.\right.\righ t.)
البته با ازمون ریشه راحت تر میتونستیم حلش کنیم.
محدوده همگرایی یه دایره به شعاع 0.25 و مرکز 1 و -2i هست.

[pedoo92]

با عرض علیک سلام
بفرمایید ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{n=0}^{\infty&space;}&space;\frac{(-1)^n}{n+1}2^n(z-1+2i)^{2n}&space;\\&space;\underset{n\rightarrow&space;\infty&space;}{\lim &space;}\left|\frac{\frac{(-1)^{n+1}}{n+2}2^{n+1}(z-1+2i)^{2n+2}}{\frac{(-1)^n}{n+1}2^n(z-1+2i)^{2n}}\right|\left\langle&space;1\Rightarrow&space;\under set{n\rightarrow&space;\infty&space;}{\lim&space;}\left|\frac{\frac{-(-1)^n}{n+2}2^n(2)(z-1+2i)^{2n}(z-1+2i)^2}{\frac{(-1)^n}{n+1}2^n(z-1+2i)^{2n}}\right|\langle&space;1\right.&space;\\&space;\underset{n\ rightarrow&space;\infty&space;}{\lim&space;}\left|\frac{-(2)(z-1+2i)^2}{1}\right|\left\langle&space;1\Rightarrow&space;(2) (z-1+2i)^2\left\langle&space;1\Rightarrow&space;(z-1+2i)^2\left\langle&space;\frac{1}{2}\right.\right.\righ t.)
البته با ازمون ریشه راحت تر میتونستیم حلش کنیم.
محدوده همگرایی یه دایره به شعاع 0.25 و مرکز 1 و -2i هست.

با تشکر فراوان دوست عزیز :n16: