ورود

نسخه کامل مشاهده نسخه کامل : مسائل کلامی در ریاضیات


kvhsade
12-07-2013, 15:12
عمر دیوفانتوس چقدر بوده است؟

این سوال به صورت نوشته ای روی سنگ قبر دیوفانتوس حک شده است:

این جا دیوفانتوس آرمیده است.اگر هنر او را داشته باشید این سنگ در باره طول زندگی او برای شما حکایت میکند.
پروردگار به او امکان داد تا یک ششم زندگیش کودک باشد به دنبال آن یک دوازدهم عمرش را در جوانی بگذراند تا لحظه ازدواج یک هفتم زندگیش را طی کرد پنج سال بعد از ازدواج دارای فرزند شد دریغا که پسر مورد علاقه اش که درست به اندازه نیمی از سن خودش زندگی کرده بود مرد دیوفانتوس با تحمل این بار سنگین آرامش چهار سال آخر عمرش را در ریاضیات جستجو کرد وسرانجام زندگی زمینی خود را تمام کرد
(راهنمایی: استفاده از معادله)
منتظر جواب دوستان هستیم
با تشکر
farhad-13
13-07-2013, 00:05
جواب :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 7B12%7D+%5Cfrac%7Bx%7D%7B7%7D+5+%5Cfrac%7Bx%7D%7B2 %7D+4%3Dx
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] row%20x%3D84
ولی این جملت که : « تا لحظه ی ازدواج یک هفتم زندگیش را طی کرد » یکم ابهام ایجاد میکنه یعنی شامل جوانی و کودکی هم میشه؟؟؟
kvhsade
13-07-2013, 01:44
دو حیوان باری را حمل میکردند
حیوان اول به دومی گفت (فقط صد واحد از بار تو را لازم دارم تا سنگینی بار من دو برابر سنگینی بار تو شود)حیوان دوم جواب داد (بله این درست است ولی اگر تو صد واحد از بار خود را به من بدهی سنگینی بار من سه برابر سنگینی بار تو خواهد شد )وزن بار این دو حیوان چقدر است؟
hts1369
14-07-2013, 08:51
جوابش میشه
220 و 260
فک کنم
kvhsade
14-07-2013, 11:12
سلام hts1369 گرامی جواب درسته لطفا راه حل را هم بیان بفرمایید
با تشکر
kvhsade
14-07-2013, 11:27
1 - یک لوله آب حوضی را در 15 دقیقه و لوله دوم در 20 دقیقه و لوله سوم در 30 دقیقه پر میکنند. اگر هر سه لوله آب باز باشند در چه مدت حوض پر میشود؟

2 - عددی درست و مثبت را طوری پیدا کنید که اگر 100 واحد یا 168 واحد به آن اضافه کنیم در هر حال حاصلجمع مجذور کامل شود
farhad-13
14-07-2013, 13:21
جواب 2: 156
میدونیم که تفاضل هر دو مربع کامل متوالی عددی فرد است .
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 5E%7B2%7D-n%5E%7B2%7D%3D2n+1
با اضافه کردن 100 و 168 دو مربع کامل به دست میاد که تفاضل اونا 68 ه . پس متوالی نبودند . اول حالتی که بینشون یک مربع کامل هست رو بررسی می کنیم .
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
پس تفاضل مجذور 16 و 18 برابر 68 بوده یعنی عدد مورد نظر ما 156=100-256 بوده .
اگر حالت هایی را که بینشون 3 یا بیشتر مربع کامل باشه را بررسی کنیم جوابی به دست نمیاد .
hts1369
14-07-2013, 13:27
جواب یک فکر میکنم میشه بیست سوم(شیش و خورده ای دقیقه)
جواب سوال حیوانهای بارکش ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{&space;\begin{array}{c}&space;x+100=2(y-100)&space;\\&space;y+100=3(x-100)&space;\end{array}&space;\Rightarrow&space;\left\{&space;\begin{array} {c}&space;x=220&space;\\&space;y=260&space;\end{array}&space;\right.\right.)
farhad-13
14-07-2013, 13:27
جواب 1 :
هر کدوم از لوله ها تو یه دقیقه به ترتیب [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]و[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] حوض را پر می کنن پس سه تایی تو یه دقیقه داریم :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %7B20%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7B30%7D%3D%5Cfrac%7B3%7D%7 B20%7D
پس [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] دقیقه طول میکشه تا حوض پرشه .
kvhsade
14-07-2013, 19:15
2 - عددی درست و مثبت را طوری پیدا کنید که اگر 100 واحد یا 168 واحد به آن اضافه کنیم در هر حال حاصلجمع مجذور کامل شود


این هم یک راه حل دیگر
اگر x را مقدار مجهول در نظر بگیریم [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %5C%2C%5C%2C168+x%3Dz%5E%7B2%7D که اگر این دو معادله را از هم کم کنیم [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

عدد 68 را تنها به سه طریق میتوان به صورت ضرب دو عامل نوشت [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %5Ctimes%2017 مجموع و تفاضل دو عدد درست باید هر دو زوج یا هر دو فرد باشند پس تنها در

یک حالت به جواب میرسیم [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] در نتیجه [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
kvhsade
14-07-2013, 19:27
پدری برای چهار پسر خود ارثیه ای باقی گذاشت و سهم آنها را به این ترتیب معین کرد:
اولی به اندازه نصف همه پول منهای 3000 واحد پول
دومی یک سوم همه پول منهای 1000 واحد پول
سومی یک چهارم تمام پول
چهارمی 600 واحد پول به اضافه یک پنجم تمامی پول
مبلغ ارثیه و سهم هریک از پسرها را تعین کنید
hts1369
15-07-2013, 10:32
سهم هر پسر ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{1}{2}z-3000+\frac{1}{3}z-1000+\frac{1}{4}z+\frac{1}{5}z+600=z\Rightarrow&space;z= 12000&space;\\&space;\left\{&space;\begin{array}{c}&space;a=\frac{1}{2}z-3000&space;\\&space;b=\frac{1}{3}z-1000&space;\\&space;c=\frac{1}{4}z&space;\\&space;d=\frac{1}{5}z+600&space;\end{ array}&space;\Rightarrow&space;\{a=b=c=d=3000\right.)
kvhsade
15-07-2013, 13:15
hts1369 گرامی روش درست است فقط به سهم پسر چهارم دقت کنید ( چهارمی 600 واحد پول به اضافه یک پنجم تمامی پول) بجای 500 باید 600 را در معادله بکار بریم
لطفا جواب را ویرایش بفرمایید
kvhsade
15-07-2013, 17:56
یک تصاعد هندسی چهار جمله دارد مجموع جمله های دو طرف برابر 13 و مجموع دو جمله وسط برابر 4 است جمله های این تصاعد را بدست آورید
farhad-13
16-07-2013, 00:25
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %20a_%7B1%7D%281+q%5E%7B3%7D%29%3D13
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 20a_%7B1%7D%28q+q%5E%7B2%7D%29%3D4
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] B2%7D%7D%3D13
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
که در ادامه محاسبات که سادست جملات به فرم زیر به دست می آیند.
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] D%7B5%7D%2C%5Cfrac%7B16%7D%7B5%7D%2C%5Cfrac%7B64%7 D%7B5%7D
hts1369
16-07-2013, 08:40
hts1369 گرامی روش درست است فقط به سهم پسر چهارم دقت کنید ( چهارمی 600 واحد پول به اضافه یک پنجم تمامی پول) بجای 500 باید 600 را در معادله بکار بریم
لطفا جواب را ویرایش بفرمایید

سلام چاکرم.
اصلاح شد.
من هر ده هزار سال یه اشتباه میکنم اون از شانس دیرو شدش.
یادش بخیر دفه قبل ارشمیدس یه اشتباه از من گرفته بود. واقعا عمر چه زود میگذره(10000 سال گذشت... شایدم بیشتر)
kvhsade
16-07-2013, 23:00
یک ترسیم هندسی(فقط با استفاده از خط کش و پرگار)

مثلث را با مفروض بودن سه ضلع آن رسم کنید