قضیه دو جمله ای

[Life24]

سلام
کسی میتونه یک توضیح واضحی بده؟ والا هر چی کتاب خوندم . قابل فهم نبود برام

[Kesel]

سلام

بگین کجاشو متوجه نمی شین :

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](x+y)^{n}=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}x^{n-k}y^{k}

[Life24]

سلام

بگین کجاشو متوجه نمی شین :

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](x+y)^{n}=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}x^{n-k}y^{k}

سلام
اثبات و کاربردش :n29:

[Kesel]

با استقرا اثبات می شه . اثباتش رو در ویکی پدیا ببینید :


برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

کاربردش هم برای بسط دادن یک دو جمله ای هست مثلا می خواین ببینین بسط دو جمله ای زیر چی می شه :

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](x+y)^{10}

با استفاده از این قضیه می شه همچین چیزی :

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]^{10}+10&space;x^9&space;y+45&space;x^8&space;y^2+120&space;x^7&space;y^3+2 10&space;x^6&space;y^4+252&space;x^5&space;y^5+210&space;x^4&space;y^6+120&space;x^3&space;y^7+45&space; x^2&space;y^8+10&space;x&space;y^9+y^{10}

[*M!L4D*]

سلام
کاربردش که واضحه . برای به توان رسوندن چند جمله ای ها و احتمال دو جمله ای و ....
اما برای اثباتش به این توجه کن مجموع توان های x و y تو هر جمله باید برابر n باشه ( چرا ؟ )
مثلا اگر توان y برابر k باشه توان x حتما n-k هستش و ضریب این جمله ی دلخواه هم برابر تعداد حالت هایی هست که میشه k تا y و n-k تا x رو کنار هم چید
که با استفاده از جایگشت تکراری میشه انتخاب k شی از n شی . با استفاده از همین استدلال میشه برای به توان رسوندن ــه بیش از دو جمله هم فرمولی بدست آورد .

[kvhsade]

سلام بچه ها دستتون درد نکنه بابت جواب به این سوال (خوشحالم دوباره برگشتید راستش خیلی احساس تنهایی میکردم)من هم میخام نکته ای به جوابهای شما اضافه کنم
اینکه در مورد ضرایب دوجمله ای میتوان از مثلث معروف خیام-پاسکال استفاده کرد که از این مثلث نه تنها در این دوجمله ای بلکه در سایر مباحث ترکیباتی میتوان استفاده کرد

[inventor715]

با استقرا اثبات می شه . اثباتش رو در ویکی پدیا ببینید :


برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

کاربردش هم برای بسط دادن یک دو جمله ای هست مثلا می خواین ببینین بسط دو جمله ای زیر چی می شه :

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](x+y)^{10}

با استفاده از این قضیه می شه همچین چیزی :

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]^{10}+10&space;x^9&space;y+45&space;x^8&space;y^2+120&space;x^7&space;y^3+2 10&space;x^6&space;y^4+252&space;x^5&space;y^5+210&space;x^4&space;y^6+120&space;x^3&space;y^7+45&space; x^2&space;y^8+10&space;x&space;y^9+y^{10}
برای اثبات این بسط روش دیگه ای به جز استقرا نداره ؟