مشاهده نسخه کامل
: Mehran-King
14-05-2013, 13:11
معادله (واژه فارسی: هم چندی[۱] یا هَموگـِش[۲]) در ریاضیات بیان برابری دو چیز با استفاده از نماد‌هاست. در تمام معادله‌ها علامت تساوی (=) دیده می‌شود. هر معادله دو طرف دارد که در دو طرف علامت تساوی ظاهر می‌شوند.
تعریف معادله در ریاضیات
در ریاضی معادله معمولاً بیان برابری دو عبارت است که در یکی یا هردوی آن‌ها متغیر یا متغیرهائی وجود دارند.
معادله‌هائی که فارغ از ارزش (یا مقدار) متغیرها همواره درست باشند، اتحاد نامیده می‌شوند. مثلاً معادله:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
اتحاد است چون [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] هر چه باشد این برابری همواره درست است. ولی معادله:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
اتحاد نیست چون فقط اگر مقدار [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] عدد ۱ باشد این برابری برقرار است. مقادیری از متغیرها را که باعث برقراری رابطه برابری در معادله می‌شود، "جواب معادله" می‌نامند. مثلاً در مثال قبل عدد ۱ جواب معادله است. پیدا کردن جواب معادله را "حل معادله" می‌نامند.
حل کردن معادله
برای حل معادله باید از خوش تعریفی توابع استفاده کرد مثلاً تابع [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] را بر دو طرف تساوی اثر داده و معادله جدیدی بدست می آوریم مثلاً در مثال قبل بدست می آوریم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
برای اینکه به جواب برسیم باید توابعی را اثر دهیم که [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] تنها در یک طرف معادله باشد.نکته مهم اینجاست که وقتی تابع یک به یک باشد جواب دو معادله باهم برابر است. حل معادله روش معلوم ومجهول کردن :جهت حل معادله یک قانون کلی داریم:۱-مجهول (x)یکطرف بقیه طرف دوم۲_اگرعددی راازیکطرف بطرف دیگر ببریم قرینه می‌شود۳_ ضریب مجهول(x)/ معلوم = مقدارمجهول.مثال:
۹x+5=14
برای حل جملات شامل x یک طرف نگهداشته بقیه را طرف دوم میبریم . اگرعددی راازیکطرف به طرف دیگرببریم قرینه می‌شود یعنی علامت آن برعکس می‌شود مثبت به منفی ومنفی به مثبت تدیل می‌شود: 9x=14-۵ مرحله اول درنتیجه 9x=9 مرحله سوم:x=9/9=1 پس x=1 جواب معادله است برای امتحان معادله بجای x درمعادله اولی مقداربدست آمده راقرار میدهیم باید دوطرف معادله باهم مساوی باشند اگرمساوی نباشند جواب بدست آمده غلط است .حال درمعادله اولیه ۹x+5=14مقدار بدست آمده x=1 راقرارمیدهیم داریم: ۹x+5=14 (x=1) ۹*۱+5=9+5=14=۱۴ یعنی دوطرف مساویند پس x=1جواب درست معادله است
منابع
↑ لغت نامه دهخدا، [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
↑ دکتر حیدری ملایری، فرهنگ ریشه شناختی اخترشناسی-اخترفیزیک [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
تعریف معادله در ریاضیات
در ریاضی معادله معمولاً بیان برابری دو عبارت است که در یکی یا هردوی آن‌ها متغیر یا متغیرهائی وجود دارند.
معادله‌هائی که فارغ از ارزش (یا مقدار) متغیرها همواره درست باشند، اتحاد نامیده می‌شوند. مثلاً معادله:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
اتحاد است چون [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] هر چه باشد این برابری همواره درست است. ولی معادله:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
اتحاد نیست چون فقط اگر مقدار [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] عدد ۱ باشد این برابری برقرار است. مقادیری از متغیرها را که باعث برقراری رابطه برابری در معادله می‌شود، "جواب معادله" می‌نامند. مثلاً در مثال قبل عدد ۱ جواب معادله است. پیدا کردن جواب معادله را "حل معادله" می‌نامند.
حل کردن معادله
برای حل معادله باید از خوش تعریفی توابع استفاده کرد مثلاً تابع [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] را بر دو طرف تساوی اثر داده و معادله جدیدی بدست می آوریم مثلاً در مثال قبل بدست می آوریم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
برای اینکه به جواب برسیم باید توابعی را اثر دهیم که [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] تنها در یک طرف معادله باشد.نکته مهم اینجاست که وقتی تابع یک به یک باشد جواب دو معادله باهم برابر است. حل معادله روش معلوم ومجهول کردن :جهت حل معادله یک قانون کلی داریم:۱-مجهول (x)یکطرف بقیه طرف دوم۲_اگرعددی راازیکطرف بطرف دیگر ببریم قرینه می‌شود۳_ ضریب مجهول(x)/ معلوم = مقدارمجهول.مثال:
۹x+5=14
برای حل جملات شامل x یک طرف نگهداشته بقیه را طرف دوم میبریم . اگرعددی راازیکطرف به طرف دیگرببریم قرینه می‌شود یعنی علامت آن برعکس می‌شود مثبت به منفی ومنفی به مثبت تدیل می‌شود: 9x=14-۵ مرحله اول درنتیجه 9x=9 مرحله سوم:x=9/9=1 پس x=1 جواب معادله است برای امتحان معادله بجای x درمعادله اولی مقداربدست آمده راقرار میدهیم باید دوطرف معادله باهم مساوی باشند اگرمساوی نباشند جواب بدست آمده غلط است .حال درمعادله اولیه ۹x+5=14مقدار بدست آمده x=1 راقرارمیدهیم داریم: ۹x+5=14 (x=1) ۹*۱+5=9+5=14=۱۴ یعنی دوطرف مساویند پس x=1جواب درست معادله است
منابع
↑ لغت نامه دهخدا، [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
↑ دکتر حیدری ملایری، فرهنگ ریشه شناختی اخترشناسی-اخترفیزیک [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]