حل انتگرال مسیر

[baby_1]

سلام
این سوال رو ببینید
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

حالا بزارین محاسبات بخش "ب" رو من حل کنم ، به طبع خواهیم داشت
طبق داده های خود مسئه
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]^{2}=x^{2}+y^{2}
ابتدا دیفرانسیل عبارت رو به دست می یاریم
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
می خواهیم انتگرال مسیر OP1-P رو به دست بیاریم از انتگرال صورت سوال استفاده می کنیم(خواسته سوال))(و با تغییرات خواهیم داشت)
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{0}^{P}(\sqrt{x^{2}+y^{2}})(xdx+ydy )=\int_{0}^{P}(x\sqrt{x^{2}+y^{2}}dx)+\int_{0}^{P} (y\sqrt{x^{2}+y^{2}})dy)
در مسیر OP1 مقدار x=0 و مقدار y شامل تغییرات می شود بنابراین
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{0}^{P}(y\sqrt{x^{2}+y^{2}})dy)=\in t_{0}^{1}(y^{2})dy=\frac{1}{3}\hat{ay}
که تا اینجا y به درستی به دست آمده هست حالا می ریم سراغ انتگرال بعدی ، در مسیر p1p مقدار y=1 و مقدار x در بازه تغییرات هست یعنی خواهیم داشت
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{0}^{P}(x\sqrt{x^{2}+y^{2}}dx)=\int _{0}^{1}(x\sqrt{x^{2}+1}dx)
برای حل انتگرال از تغییر متغییر [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]^{2}+1 استفاده می کنیم یعنی
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]^{2}+1\text{%20,%20du=2xdx}
انتگرال به صورت زیر تغییر پیدا می کند
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


که جواب قابل قبول نیست ، مشکل از کجاست ؟

پیشاپیش از پاسخگوییتون ممنونم

[kvhsade]

سلام از نظر محاسبه اي انتگرالي كه شما حساب كرديد درست است بنظرم تفاوت حل شما و كتاب فقط در dr است كه كتابdr را برابر dx+dy گرفته ؟و شما rdr رابرابر xdx+ydy در نظر گرفتيد فكر كنم بايد جواب اين تفاوت را پيدا كنيم البته اگر درست گفته باشم؟!!

[baby_1]

سلام و ممنونم از پاسخگوییتون
اما مهمترین فاکتور برام تغییر دیفرانسیل عملکردی حل مسئله هست که گویا همین باعث خطا در محاسبات شده است و به توضیح شما منم مشکلی در حل انتگرالی که گذاشتم(البته با سواد فعلیم) نمی بینم

[Kesel]

سلام

باز که از این کتاب معروفتون سوال گذاشتین :n02:

بد نوشته صورت سوالو . اون r اولی همونیه که شما فرض کردید اما r در dr اون r ی نیست که شما فرض کردید.معمولا عنصر قوس رو با ds نشون می دن.مخصوصا تو سوالی که r داره خودش. ds هم که فرمول داره برا خودش.

انتگرال منحنی الخط وقتی معنا پیدا می کنه که شما رو منحنی خودش انتگرال بگیرید نه یه چیز دیگه مث r . در قسمت (ب) عنصر قوس همون دیفرانسیل خط می شه.مثلا برای اولی ds=dy و برای دومی ds=dx . قسمت اول بخش (ب) هم درست درآوردید چون اتفاقا x صفر بوده.

می شه با توجه به حل کتاب متوجه شد که منظورش عنصر قوس (ds) بوده و معلوم هم هست چون ما داریم رو یه خطی انتگرال می گیریم اونوقت عنصرش مال یه خط دیگه باشه ؟!

موفق باشید

ویرایش : من بار اولیه که می بینم کتابی جواب انتگرال خط رو به صورت بردار نوشته.من برا ریاضی 2 از کتاب توماس و آدامز استفاده می کردم یادم نمی یاد جایی جواب انتگرال خط بردار شده باشه.اصلا به نظر شما جواب انتگرال می تونه بردار باشه ؟

[baby_1]

سلام آقا Kesel ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])
از توضیحات و بیانتون مثل همیشه ممنونم که به نحوی راهگشاست ، هنور مجددا سوال رو حل نکردم با توضیحات شما ، اما ان شالله چک و تصحیح کنم و صد البته باعث شرمندگی مجددا داخل همین بخش مزاحتون می شم
این سوال به کتاب الکترومغناطیس مربوط می شود که در این کتاب تمامی جوابها باید بر حسب بردارها برای نمایش بهتر نحوه پخش میدانها و ... به کار برده شود و به همین دلیل هست که باید بعد از به دست آوردن مقادیر باید جهت به دست آوردن مسر حرکت نیز بیان بشه
جناب Kesel ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) برایتون امکان پذیر هست کتابی رو معرفی کنید که به صورت جامع انتگرالهای منحنی و مساحتهایی که باید بازه انتگرالشون روی خط باشه به همچنین نحوه بیان مسئله به روش جز دیفرانسیلی معرفی کنید که بتونم به سوالاتم پاسخ بدم و کمتر مزاحم وقت پرارزشتون بشم؟

[Kesel]

خواهش می کنم لطف دارید.

راستش انتگرال گیری در میدان های برداری خیلی به درد رشته ی من نمی خوره و در همون سطح ریاضی 2 بلدم.کتاب توماس تمرینای خوبی داشت منتهی همشو پارامتری حل کرده (t) که خب در نهایت پارامتر t از بین می ره.به نظر من روش پارامتری بهترین روش برای حل انتگرال خطه.اگر در سطح بالاتر نیاز دارید احتمالا توی کتاباتون مث همین الکترومغناطیس یا شاید ریاضی مهندسی به مقدار مورد نیازتون توضیح داده.باز هم اگر منبع بزرگتری می خواین بچه های ریاضی می تونن کمکتون کنن.

موفق باشید