baby_1
12-03-2013, 15:44
سلام
به خوبی می دونیم که در مختصات استوانه ای ضرایب h1 , h2 , h3 به ترتیب برابر 1 و r و 1 هستن(یعنی همان متغییرهای مخرج در رابطه گرادیان استوانه ای ) حالا من قصد دارم این فرمول کلی "دل" را در مختصات استوانه ای به دست بیارم خوب طبق تعریف خود "دل " داریم
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
و می دانیم برای تبدیل مختصات کارتزین به استوانه ای از رابطه زیر استفاده می کنیم یعنی(فعلا تنها برای تبدیل مولفه ی x به استوانه ای نوشتم)
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{x}=Cos(\phi%20)\hat{r}+Sin(\phi%20) \hat{\phi%20}
و از جهتی که می دانیم که
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{x^{2}+y^{2}}
و
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](\phi%20)=\frac{y}{x}
هستن از رابطه تبدیل مختصات خواهیم داشت(از رابطه نسبت به x مشتق می گیریم)
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](\sqrt{x^{2}+y^{2}}%20)/dx=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}
که رابطه بالا برابر خواهد بود با
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{1}{r}
و iهمچنین
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{d(Tan(\phi%20)=\frac{y}{x}%20)}{dx }=\frac{-y}{x^{2}+y^{2}}=\frac{-y}{r^{2}}
حالا اگر این دو رابطه را در عبارت x قرار بدیم به عبارتی که در عکس مشاهده می کنین نمی رسیم!!! مشکل از کجاست؟
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
به خوبی می دونیم که در مختصات استوانه ای ضرایب h1 , h2 , h3 به ترتیب برابر 1 و r و 1 هستن(یعنی همان متغییرهای مخرج در رابطه گرادیان استوانه ای ) حالا من قصد دارم این فرمول کلی "دل" را در مختصات استوانه ای به دست بیارم خوب طبق تعریف خود "دل " داریم
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
و می دانیم برای تبدیل مختصات کارتزین به استوانه ای از رابطه زیر استفاده می کنیم یعنی(فعلا تنها برای تبدیل مولفه ی x به استوانه ای نوشتم)
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{x}=Cos(\phi%20)\hat{r}+Sin(\phi%20) \hat{\phi%20}
و از جهتی که می دانیم که
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{x^{2}+y^{2}}
و
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](\phi%20)=\frac{y}{x}
هستن از رابطه تبدیل مختصات خواهیم داشت(از رابطه نسبت به x مشتق می گیریم)
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](\sqrt{x^{2}+y^{2}}%20)/dx=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}
که رابطه بالا برابر خواهد بود با
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{1}{r}
و iهمچنین
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{d(Tan(\phi%20)=\frac{y}{x}%20)}{dx }=\frac{-y}{x^{2}+y^{2}}=\frac{-y}{r^{2}}
حالا اگر این دو رابطه را در عبارت x قرار بدیم به عبارتی که در عکس مشاهده می کنین نمی رسیم!!! مشکل از کجاست؟
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]