به دست آوردن گرادیان در مختصات استوانه ای

[baby_1]

سلام
به خوبی می دونیم که در مختصات استوانه ای ضرایب h1 , h2 , h3 به ترتیب برابر 1 و r و 1 هستن(یعنی همان متغییرهای مخرج در رابطه گرادیان استوانه ای ) حالا من قصد دارم این فرمول کلی "دل" را در مختصات استوانه ای به دست بیارم خوب طبق تعریف خود "دل " داریم
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

و می دانیم برای تبدیل مختصات کارتزین به استوانه ای از رابطه زیر استفاده می کنیم یعنی(فعلا تنها برای تبدیل مولفه ی x به استوانه ای نوشتم)
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{x}=Cos(\phi%20)\hat{r}+Sin(\phi%20) \hat{\phi%20}
و از جهتی که می دانیم که
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{x^{2}+y^{2}}
و
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](\phi%20)=\frac{y}{x}
هستن از رابطه تبدیل مختصات خواهیم داشت(از رابطه نسبت به x مشتق می گیریم)
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](\sqrt{x^{2}+y^{2}}%20)/dx=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}
که رابطه بالا برابر خواهد بود با
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{1}{r}
و iهمچنین
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{d(Tan(\phi%20)=\frac{y}{x}%20)}{dx }=\frac{-y}{x^{2}+y^{2}}=\frac{-y}{r^{2}}

حالا اگر این دو رابطه را در عبارت x قرار بدیم به عبارتی که در عکس مشاهده می کنین نمی رسیم!!! مشکل از کجاست؟

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[Kesel]

سلام

اولین اشکال اینجاست :


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{x}=Cos(\phi%20)\hat{r}+Sin(\phi%20) \hat{\phi%20}

درستش اینه :

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{i}=\cos&space;\phi&space;\overrighta rrow{\rho&space;}-\sin&space;\phi&space;\overrightarrow{\phi&space;}

منظورم اینه که علامت سینوس منفیه . که احتمالا این اشتباه تایپی بوده.

دومین اشکال اینجاست :


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{d(Tan(\phi%20)=\frac{y}{x}%20)}{dx }=\frac{-y}{x^{2}+y^{2}}=\frac{-y}{r^{2}}

ما چرا باید مشتق جزئی تانژانت فی رو بخوایم ؟ باید قرار بدید فی مساوی است با تانژانت اینورس اونطرف بعد مشتق بگیرید. اونم از نوع جزئیش که معمولا با رند نشون می دن نه با d . که البته اینم می دونستید چون جواب رو درست به دست آوردید.بنابراین بی دقتی توی تایپ بوده.

اما اشکال سوم و اساسی اینه که شما تا قدم آخر رفتید ولی به جای x و y مقادیرش رو جایگزین نکردید.

می دونید که :

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

حالا قرار بدید تو اینا :

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{x}{\sqrt{x^{2}+y^{^{2}}}}

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{-y}{x^{2}+y^{^{2}}}

دقیقا به عبارت کتاب می رسید.

موفق باشید

[baby_1]

سلام
یه دنیا بابت توضیحات کاملتون متشکرم ، مثل همیشه شرمنده کردین من رو
شما هم موفق باشید

[alirezaaiuby]

با سلام
منظور از معادله 9-2 در این صفحه چیه؟