کسی میتونه اینو اثبات کنه؟!

[M.Amorous]

سلام دوستان خسته نباشید.

یه مشکلی داشتم توی حل این سوال که از طریق لاپلاس حل میشه. هر کاری کردم نتونستم به صورتی که گفته درش بیارم. لطفا منو راهنمایی کنید.

سوال: ثابت کنید Γ(x+1) = xΓ(x) l

Γ : علامت گاما
با تشکر. :11:

[pp8khat]

انتگرال گیری جزء به جزء:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

البته اگر x عدد طبیعی باشد،گاما(x+1) همان !x است. از طرفی گاما(x+1) برابر تبدیل لاپلاس(یک طرفه) t^x است وقتی s=1 باشد.
از طرفی !x برابر x(x-1)!l است و !(x-1) همان گامای x و گامای x همان لاپلاس (t^x-1).
پس لاپلاس t^x برابر x ضربدر لاپلاس t^x-1 خواهد بود