سوالاتی درباره مشتق و انتگرال

[Jav4d]

سلام
من کل انجمن ریاضیات رو زیر و رو کردم و سوال مشابهی ندیدم اگه تکراریه معذرت می‌خوام.

خب میدونیم که مشتق از نظر هندسی یعنی شیب خط مماس در نقطه تماس. انتگرال هم مساحت زیر نمودار هست. حالا این دو تا چطور برعکس همدیگه هستند؟ اصلا اینها از نظر هندسی چه ارتباطی با هم دارند که با داشتن یکی میشه اون یکی رو هم حساب کرد؟
dy/dx یعنی چی؟ میدونم که آقای لایبنیتز از این نماد برای مشتق استفاده می‌کرد اما منظورش چی بوده ؟ من همیشه مشتق رو با f' نشون میدم.
رابطه مشتق با تغییرات چیه؟ مثلا همین dy/dx رو میخونیم آهنگ تغییرات y نسبت به x . اما این چه ربطی به شیب خط مماس داره؟
دلتا x چه مفهومی داره؟ آیا همون dx هست؟
سوال آخرم اینه که انتگرال روی مسیر از نظر هندسی مفهومش چیه؟


مقالات ویکیپدیا و جاهای دیگه رو خوندم اما درست متوجه نمیشم.

[Jav4d]

کسی نیست به این سوال جواب بده؟

[Samba]

سلام

جواب اولی رو نمیدونم

بقیه!

dy/dx یعنی نسبت تغییرات yبه تغییرات x، در واقع وقتی که x به مقدار خیلی کمی نمو پیدا میکنه، میخوایم بدونیمyچقدر عوض میشه که میشه dy/dx که در واقع همون تعریف مشتق هستش

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
شکل بالا رو ببین، اگه اون h به سمت صفر میل کنه dy/dx میشه این f(x+h)-f(x))/h) البته حدش، وقتی که h به سمت صفر میره که در واقع همون خط مماس بر نمودار هستش

در واقع میشه گفت دلتا x همون dx است، البته اگه میزان تغییراتx خیلی خیلی کم باشه



همینا رو بلد بود

اینجاها رو بخون، با دقت

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[Jav4d]

خیلی ممنون بابت جواب مفاهیم تا حد زیادی برام روشن شد
یه سوال دیگه برام پیش اومد. گفتید که dy/dx یعنی نسبت تغییرات y به x. حالا dy خالی چه معنی میده. یا همینطور dx خالی چه معنی میده؟ مثلا اگه y=x^2 باشه، dy/dx=2x . پس میشه نتیجه گرفت که dy=2xdx و همینطور dx=dy/2x حالا این dy و dx بصورت مستقل چه معنی دارند؟

[Arius.anthesious]

این dy همون دیفرانسیل تابع است که در سال پیش درس داده میشه که همون تغییرات y است با توجه به تغییرات
dy=f'(x)dx
تو همون تصویر بالا dy میشه تغییرات y به شرط آن که x به مقدار h تغییر کند
البته مقدار دقیق را که راه تفاضل به دست میاد با اون برابر نیست

[dhiver1]

سلام دوستای گلم
من یه سوال دارم.خوشحال میشم زود جواب بدید:n12:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[hts1369]

سلام دوستای گلم
من یه سوال دارم.خوشحال میشم زود جواب بدید:n12:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

بفرمایید ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](1-x^2\right)y^{\prime\prime&space;}-2xy'+2y=0&space;\\&space;y^{\prime\prime&space;}-\frac{2x}{\left(1-x^2\right)}y'+\frac{2}{\left(1-x^2\right)}y=0&space;\\&space;y_2=cx\int&space;\frac{e^{-\int&space;-\frac{2x}{\left(1-x^2\right)}dx}}{x^2}dx=x\int&space;\frac{1}{x^2\left(1-x^2\right)}dx=x\int&space;\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{2 (1-x)}+\frac{1}{2(1+x)}\right)dx=&space;\\&space;y_2=cx\left(\fra c{-1}{x}+\frac{1}{2}\ln&space;\frac{1+x}{1-x}\right)=c\left(-1+x\ln&space;\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}\right))
سوال شما جزو سوالهای معروف هست که حداقل دو بار تو کنکور ارشد هم اومده (دقیقا همین سوال اومده)

[dhiver1]

سلام دوستان گلم
"hts1369" عزیز، خیلی ممنون
آیا نمونه سوال ارشد اینچنینی دارید؟؟
و یه سوال دیگه داشتم که ممنون میشم زحمت بکشید و راهنماییم کنید: :n12:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
:n16:سپاس فراووون

[dhiver1]

راستی دوست عزیزم چرا "y نوشتید؟ آخه تو صورت سوال اصلا "y نداریم!!!!!!!!:n01:

[hts1369]

سوال شما غلطه
این جواب که شما نوشتین جواب معادله نیست.
چون "y درسته و شما اشتباه تایپی کردین.اگه "y نباشه که معدله مرتبه اول میشه و اصلا به این دستور که شما نوشتین کاری نداریم که
این دستور که شما نوشتین برا معادله مرتبه دوم هست.

[dhiver1]

احتمال زیاد همینطوره که شما میگید
بهرحال مرسی از لطفتون:n12::n12::n12::n12::n12::n12::n12::n1 2::n12::n12::n12::n12:

دوستای گلم کسی میتونه تو حل مساله دوم بهم کمک کنه؟؟؟:n01: