ورود

نسخه کامل مشاهده نسخه کامل : فرمول والیس


hp722
09-02-2012, 23:15
فرمول والیس یکی از مهم‌ترین آثار جان والیس در ریاضیات است. او با ابداع این فرمول ریاضی کار اولر را پیش انداخت.

بیان ریاضی

والیس از کارهای فرما و دیگران برای محاسبه


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سطح زیر نیم‌دایره را برابر [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]در نظر گرفت.

سپس رابطه زیر را نتیجه گرفت:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با در نظر گرفتن حاصل ضرب نامحدود زیر:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

می‌توان فرمول والیس را به صورت زیر نوشت:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

فرمول والیس برای اعداد صحیح فرد عبارت است از:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

و برای اعداد صحیح زوج:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

در فرمول ریاضی بالا !!m حاصل ضرب (m(m - 2)(m - 4 است.