چنتا تست

[mohsen_gh1991]

سلام...
یه جنتا تست کنکور دارم مال فیزیک مغناطیس هر چی گشتم تو کتابام راهی برای حلش پیدا نکردم.از دوستان فیزیکدان خواهشمندم کمک کنن :11:
( لطفا با توضیحات ساده و کامل)
1) ذره ای به جرم 10گرم و بار 80 میکرو کولن داخل میدان مغناطیسی یکنواخت در ناحیه ای که شتاب گرانش ان 9.8j-
است حرکت میکند.سرعت ذره ثابت و برابر 20i است که عمود بر میدان مغناطیسی میباشد .میدان مغناطیسی چند تسلا است؟
a= 9.2*10^-54 J
b=-4.8*10^-6 J
c=3.7*1062 J
d=-6.1*10^-2K
(دوستان تو این تست من توی محاسبات این بردار ها مشکل دارم)

2) بار الکتریکی با چگالی حجمی 1.2nc/m^3 درون بره نامحدودی که بین X=-5و X=5cm قرار دار توزیع شده است اندازه میدان الکتریکی در نقطه ای با X=4cm چقدر است؟ (مشکل در چگالی حجمی اصلا نمیدونم فرمولش چیه؟)
a=8.3
b=12.2
c=3.6
d=5.42

3) بار q با چگالی یکنواخت 9nc/m بر روی یک ریسمان که در امتداد محور X از x=0 تا x=3m کشیده شده است قرار دارد.اندازه میدان الکتریکی در x=4m روی محور چقدر است؟
a=60.75
b=42.8
c=83.5
d=39.2

+
دوستان اگه لطف کنن در مورد چگالی حجمی و سطحی و چگالی جریان توضیح بدن و رابطه هاشونو هم بنویسن ممنون میشم :40:

[Backstreetman]

ببین....کلا سوالات اشکال دارن!...
به عنوان مثال، سوال سومیت!...
بار الکتریکی خوب همه میدونن که روی ریسمان توی محل توضیعش میمونه!...
ولی تو صورت نگفته که تو کجا این بار قرار داره؟....
(از X=0 تا X=3 بیشمار نقطه وجود داره!)....
پس این مسئله قابل حل نیست!.....حالا نمیدونم کسی با اطلاعات دانشگاهی میتونهحلش کنه یا نه!....

یا اینکه مثلا من تا حالا تو سوالای کنکور چگالی حجمی ندیدم!....

یا اینکه تو سوال اولیت!.....اون شتاب گرانش رو که داده، حتما باید ذکر میکرد که مثلا بار از شمال به طرف جنوب در حرکته و بدون انحراف از میدان مغناطیسی ای که داریم و میدان مغناطیسی زمین رد میشه و از اینجور چیزا!....

سوالاتت کلا مشکل دارن!...

در ضمن مطمئنم که سوالات مال کنکور نیست و تالیفی هستن!.....به نظرم خودتو با سوالای تالیفی سرکار نذار!!

[mohsen_gh1991]

مرسی دوست عزیز از کمکت.:11:
برای خودمم خیلی عجیبه تا حالا با همچین تستی برخورد نکرده بودم ولی خب مال کنکور کارشناسی ناپیوسته سال 89 بوده رشته برق تو کتابای فیزیکی که داشتم هم گشتم ولی چیزی به نام چگالی حجمی ندیدم البته یکی بود به نام چگالی انرژی الکتریکی در واحد حجم خازن که یه فرمول هم داشت.
البته در مورد چیزی که گفتین:

ولی تو صورت نگفته که تو کجا این بار قرار داره؟....
(از X=0 تا X=3 بیشمار نقطه وجود داره!)....
پس این مسئله قابل حل نیست!.....حالا نمیدونم کسی با اطلاعات دانشگاهی میتونهحلش کنه یا نه!.... نوشتم که در نقطه x=4

یا اینکه تو سوال اولیت!.....اون شتاب گرانش رو که داده، حتما باید ذکر میکرد که مثلا بار از شمال به طرف جنوب در حرکته و بدون انحراف از میدان مغناطیسی ای که داریم و میدان مغناطیسی زمین رد میشه و از اینجور چیزا!.... البته تو شتاب گرانش یه علامت منفی گذاشته اون نمیتونه جهت رو نشون بده؟

+
دوستان دیگه اگه نظری در موردش دارن ممنون میشم در موردش بحث کنیم.

[Backstreetman]

نوشتم که در نقطه x=4
البته تو شتاب گرانش یه علامت منفی گذاشته اون نمیتونه جهت رو نشون بده؟


نه ببین!.....گفته تو نقطه ی X=4 اندازه میدان الکتریکی چقدره!.....نگفته بار توی X=4 قرار داره!....

و در مورد اون شتاب هم درسته منفی و مثبت ها نشون دهنده ی جهت هستند!.....ولی چیزی که من گفتم ربطی به جهت شتاب نداره!....
ببین.....تو سوال نه گفته که میدان مغناطیسی در چه جهتیه!......
مطمئنم که این سوال میخواسته بگه که میدان گرانش (که اندازه داده 9.8- ) میدان مغناطیسی رو خنثی کنه!....
یعنی نیروی وارد بر بار از طرف زمین (همون وزن بار) با نیروی وارد بر بار از طرف میدان مغناطیسی برابر باشه و همدیگر رو خنثی کنن!.....
که در این صورت مسئله دیگه فرمولی میشه!....فرمولارم که خودت باید بلد باشی!....اگه نه بگو بنویسم!....

در مورد مشکل محاسبات بردار ها هم اصلا اون کمیت های سرعت و گرانش رو که برداری داده واسه این بوده که خودشو از گفتن کلمات (در جهت غرب به شرق و نمیدونم شمال به جنوب و اینا ) خلاص کنه!.....
اون بردارها توی محاسبت تاثیری ندارن!....فقط نشون دهنده ی جهت سرعت (حرکت بار) و جهت شتاب گرانشن!

[mohsen_gh1991]

ممنون دوست من.

که در این صورت مسئله دیگه فرمولی میشه!....فرمولارم که خودت باید بلد باشی!....اگه نه بگو بنویسم!.... میتونی زحمتشو بکشی برام حلش کنی؟ من تو ضرب و تقسیم این کمیتهای برداری مشکل دارم.:46:

[Iron]

در مورد سوال 2 نمیدونم "بره نامحدود" یعنی چی ولی منظورش از چگالی حجمی باید بار الکتریکی در واحد حجم باشه. یعنی در هر متر مکعب 1.2 نانو کلومب بار داره.

[lebesgue]

چگالی حجمی بار [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] که تابعی از بردار مکان r است، به صورت زیر تعریف می شود:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
انتگرال روی حجم V است و Q بار داخل این حجم می باشد.
به عنوان یک نتیجه از تعریف، در صورتی که چگالی حجمی بار روی یک حجم ثابت باشد، بار داخل این حجم برابر است با اندازه این حجم ضرب در چگالی حجمی بار.

برای سوال 1، چون شتاب ذره صفر است، برایند نیروهای وارد بر ذره صفر بوده و از اینجا نیروی مغناطیسی برابر 0.098j بدست می آید. میدانید که میدان مغناطیسی همواره بر نیروی مغناطیسی عمود است (نتیجه از رابطه [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{v}%20%5Ctim es%20B) و از آنجا که در صورت مسئله ذکر شده بر بردار سرعت نیز عمود است، قطعا در راستای k خواهد بود. بنابراین میتوان نوشت B=bk و از آنجا که i×k=-j با استفاده از رابطه بالا b بدست می آید.

سوال 2 با استفاده از قانون گاوس به سادگی حل می شود، برای سوال 3 میدان حاصل از یک جزء دیفرانسیلی dx واقع در طول x را بدست آورید (با استفاده از رابطه میدان بار نقطه ای) سپس روی x از 0 تا 3 انتگرال بگیرید.

[mohsen_gh1991]

سوال یک رو خودم تونستم حلش کنم ساده بود ولی سوال دو و سه خیلی مبهمه برام


در مورد سوال 2 نمیدونم "بره نامحدود" یعنی چی ولی منظورش از چگالی حجمی باید بار الکتریکی در واحد حجم باشه. یعنی در هر متر مکعب 1.2 نانو کلومب بار داره.
مرسی منظروش همینه...البته این باید یه فرمولی داشته باشه مث چگالی سطحی که از رابطه Q\A به دست میاد

---------- Post added at 01:40 PM ---------- Previous post was at 01:38 PM ----------


چگالی حجمی بار [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] که تابعی از بردار مکان r است، به صورت زیر تعریف می شود:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
انتگرال روی حجم V است و Q بار داخل این حجم می باشد.
به عنوان یک نتیجه از تعریف، در صورتی که چگالی حجمی بار روی یک حجم ثابت باشد، بار داخل این حجم برابر است با اندازه این حجم ضرب در چگالی حجمی بار.




میشه در موردش بیشتر توضیح بدین؟ رابطه دیگه ای نداره چگالی حجمی؟
چون یه چگالی حجمی دیگه هست به نام چگالی انرژی الکتریکی در واحد حجم خازن که [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] به دست میاد.نمیشه از این فرمول مسئله رو حل کرد؟

[lebesgue]

مرسی...البته این باید یه فرمولی داشته باشه مث چگالی سطحی که از رابطه Q\A به دست میاد
چگالی سطحی نیز تعریفی مشابه تعریف چگالی حجمی-که در پست قبلی آوردم- دارد و تنها در صورتی که بدانید چگالی سطحی روی یک سطح ثابت است، برابر با Q/A خواهد بود، همانطور که اگر چگالی حجمی روی یک حجم ثابت باشد، برابر Q/V خواهد بود.


میشه سوال دو رو برام توضیح بدین چطوری میشه؟
فرم دیفرانسیلی قانون گاوس (برای محیط با گذردهی [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ) به صورت زیر است:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

نماد [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] عملگر دیورژانس بوده و در دستگاه مختصات کارتزین برای میدان برداری F = U i + V j + W k که مشتق پیوسته دارد، از رابطه زیر بدست می آید:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

به خاطر تقارن موجود در مسئله 2، میتوان نتیجه گرفت که میدان الکتریکی تنها در راستای x مولفه داشته و همچنین تنها وابسته به x است، پس میتوان نوشت: E=E(x)i، در نتیجه:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{120}%20%5Csmall%20%5C%5C%5Ctextup {div%20E}=%5Cfrac{%5Cmathrm{d}%20E(x)}{%5Cmathrm{d }%20x}=%5Cfrac{%5Crho}{%5Cvarepsilon_0}%5C%5C%5C%5 C%20%5CRightarrow%20E(x)=%5Cfrac{%5Crho}{%5Cvareps ilon_0}x+c%5C:%20%5C:%20%5C:%20%5C:%20%5C:%20%5C:% 20%5C:%20%5C:%20%5C:%20%5C:%20%5C:%20-0.05%5Cleq%20x%5Cleq%20+0.05

دوباره به خاطر تقارن مسئله نتیجه می شود که میدان الکتریکی در x=0 برابر صفر است، در نتیجه:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{120}%20%5C%5CE(0)=c=0%20%5C%5C%5C %5C%5CRightarrow%20E(x)=%5Cfrac{%5Crho}{%5Cvarepsi lon_0}x%5C:%20%5C:%20%5C:%20%5C:%20%5C:%20%5C:%20% 5C:%20%5C:%20%5C:%20%5C:%20%5C:%20-0.05%5Cleq%20x%5Cleq%20+0.05

حال کافی است در این رابطه x=0.04 را قرار دهید.

این مسئله بدون استفاده از قانون گاوس (به وسیله قانون کولمب) نیز قابل حل است، اما نیاز به محاسبه یک انتگرال سه گانه می باشد که مقداری طولانی خواهد بود.



میشه در موردش بیشتر توضیح بدین؟ رابطه دیگه ای نداره چگالی حجمی؟
چون یه چگالی حجمی دیگه هست به نام چگالی انرژی الکتریکی در واحد حجم خازن که [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] به دست میاد.نمیشه از این فرمول مسئله رو حل کرد؟

از همان رابطه نتیجه میشود که:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{120}%20%5Crho_q(%5Cmathbf{r})=%5C lim_{%5CDelta%20V%5Crightarrow%200}%5Cfrac{%5CDelt a%20Q}{%5CDelta%20V}

ΔV حجمی است حول نقطه ای با بردار مکان r و ΔQ بار داخل این حجم می باشد.

خیر، آن ربطی به این ندارد.

[mohsen_gh1991]

اقا دستت درد نکنه:11:.خداییش اینا خیلی سخته هیچی متوجه نشدم ازش :31:
اگه اینطوری باشه باید بیخیال این تستا بشم :31:

چگالی سطحی نیز تعریفی مشابه تعریف چگالی حجمی-که در پست قبلی آوردم- دارد و تنها در صورتی که بدانید چگالی سطحی روی یک سطح ثابت است، برابر با Q/A خواهد بود، همانطور که اگر چگالی حجمی روی یک حجم ثابت باشد، برابر Q/V خواهد بود.
خب تو این تست شماره دو چطوری میشه حجم رو پیدا کرد؟ البته فقط مشتق و انتگرال نباشه که کلا در این دو مورد استعداد ندارم :46:
بازم تشکر فراوان به خاطر کمکت :11:

[lebesgue]

نیاز به محاسبه هیچ حجم خاصی نیست، مطابق روشی که در بالا حل شد، خود چگالی حجمی بار به طور مستقیم وارد محاسبات می شود.
احتمالاً شما با فرم انتگرالی قانون گاوس راحت تر خواهید بود، اگر با آن آشنایی دارید بفرمایید تا راه حل دیگری با استفاده از این فرم را قرار دهم، اما در غیراینصورت، اینجانب راه حل دیگری نمی بینم!

[mohsen_gh1991]

دستت درد نکنه با انتگرال که اشنایی دارم ولی انتگرال گیری برام خیلی وقت گیره.
ممنون از کمکت