مسئله درس دینامیک

[hamedhh]

یک بیضی با معادله مشخص روی زمین غلطش می کند . معادلات مسیر یک نقطه روی محیط آن ( نقطه p ) را بدست آورید .
ممنون می شم اگه راهنماییم کنید !:18::18:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[faraazin]

معادله بیضی همونطور که میدونید به صورت x^2/a^2+y^2/b^2هست که در اون میشه مکان X,Yرو به راحتی مشخص کرد به نظر من تو برای بدست آوردن معادله مسیر باید یه جوری Yرو برحسبxبنویسی بعدش هم برای اینکه معارله مسیر رو داشته باشی برحسب زمان باید به جای xمعادله زمان رو بنویسی .بعدش هم تو این مساله میتونی از دستگاه مماسی قائم استفاده کنی.البته با دستگاه قطبی هم میتونی این کار رو انجام بدی ولی خیلی سخته تو باید همین روشی رو که من بهت گفتم انجام بدی .

[hamedhh]

مسیر حرکت نقطه p روی این شکل در حین غلطش اصلا بیضی نیست !
مسیر حرکت مثل شکل زیره :[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[behnam_gunner]

بچه ها منم همین سوال رو داشتم اگه کسی میتونه حلش کنه و حلش رو اینجا بزاره خیلی خوب میشه
لطفا راهنمایی کنین

[Iron]

سلام

با داشتن مختصات مرکز بیضی و زاویه چرخش بیضی میشه مختصات هر نقطه دیگه ای رو در طول حرکت بدست آورد. برای همین در ادامه معادلات بدست آوردن مسیر مرکز و زاویه دوران بیضی رو بدست میارم:

دستگاه مختصات xy متصل به زمین و XY متصل به بیضی می باشد. تتا زاویه دوران بیضی و S مسافتی هست که بیضی روی زمین غلطیده.

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با توجه به شکل داریم:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](&space;\phi&space;\right&space;)=-\frac{X}{Y}\rightarrow&space;X=-Y\left&space;(&space;\tan&space;\phi&space;\right&space;)

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](&space;\frac{X}{a}&space;\right&space;)^{2}+\left&space;( &space;\frac{Y}{b}&space;\right&space;)^{2}=1

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]^{2}\left&space;[&space;\left&space;(&space;\frac{\tan&space;\phi&space;}{a}&space;\right&space;)^{2}+\left&space;( &space;\frac{1&space;}{b}&space;\right&space;)^{2}&space;\right&space;]=1

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]^{2}=\frac{1}{\left&space;(&space;\frac{\tan&space;\phi&space;} {a}&space;\right&space;)^{2}+\left&space;(&space;\frac{1&space;}{b}&space;\right&space;)^{2} }




[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{X^{2}+Y^{2}}=\sqrt{Y^{2}\left&space;(&space; 1+\tan&space;^{2}\phi&space;\right&space;)}=\sqrt{\frac{1+\tan&space;^{2}\ phi&space;}{\left&space;(&space;\frac{\tan&space;\phi&space;}{a}&space;\right&space;)^{2}+\l eft&space;(&space;\frac{1}{b}&space;\right&space;)^{2}}}


با دیفرانسیل گرفتن از معادله بیضی داریم:

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{2}{a}\left&space;(&space;\frac{X}{a}&space;\right&space;)d X+\frac{2}{b}\left&space;(&space;\frac{Y}{b}&space;\right&space;)dY=0\Righ tarrow&space;\frac{dY}{dX}=-\frac{b^{2}}{a^{2}}\frac{X}{Y}=\frac{b^{2}}{a^{2}} \tan&space;\phi

از اونجا که بیضی در نقطه تماس با سطح افق مماسه، پس شیب اون نقطه در مختصات XY برابره با مقدار دوران بیضی



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{dY}{dX}\Rightarrow&space;\t heta&space;=\arctan&space;\left&space;(&space;\frac{b^{2}}{a^{2}}\tan&space;\phi &space;\right&space;)


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{0}^{\phi&space;_{1}}\frac{r.d\phi&space;}{\l eft&space;|&space;\cos&space;(\phi&space;-\theta&space;))&space;\right&space;|}=\int_{0}^{\phi&space;_{1}}r.\left&space;[&space;1+\tan&space;^{2}\left&space;(&space;\phi&space;-\theta&space;\right&space;)&space;\right&space;]^{\frac{1}{2}}d\phi


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{1}\sin&space;\left&space;(&space;\phi&space;_{1}&space;\right-\theta&space;_{1}&space;)+S


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{1}\cos&space;\left&space;(&space;\phi&space;_{1}&space;\right-\theta&space;_{1}&space;)

لازم به توضیحه که arctan دو جواب با اختلاف 180 درجه داره و جواب قابل قبول اونیه که مقدار y براش غیر منفی باشه.
اونایی رو که نقل قول کردم میشن معادلات حرکت

[amir13taktaz]

مرسی از این مطلب مفید

[hamedhh]

یه مسئله دینامیک با حلش که با matlab یا Maple حل شده باشه می خواستم .
ممنون