سوال : مختصات محل تقاطع دو دایره متقاطع

[without_all]

سلام
چطور میشه با دونستن مختصات های مراکز 2 دایره متقاطع و شعاع اوها مختصات محل هایی روی محیط دو دایره که هم دیگرو قطع میکنن رو بدست آورد

با تشکر
Woeful

[zahedy2006]

سلام

معدله دو دایره را می نویسیم و سپس قطع می دهیم

[scorpionblue2009]

ممنون میشم یک مثال ( عددی ) بزنین . با تشکر

[zahedy2006]

سلام
فکر کنم اینطوری بشه x را یافت
y هم از قرار دادن x در یکی از معادلات

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

2 تای اول معادله دو دایره اند
خط سوم y از معادله دوم استخراج شده و در خط بعدی در معادله اول قرار داده شده

[without_all]

سلام
فکر کنم اینطوری بشه x را یافت
y هم از قرار دادن x در یکی از معادلات

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

2 تای اول معادله دو دایره اند
خط سوم y از معادله دوم استخراج شده و در خط بعدی در معادله اول قرار داده شده

سلام ممنون از جوابها و وقتی که گزاشتین
من متوجه نشدم اگه میشه یه کم باز تر کنید الان هر دو دایره متقاطع باید در 2 نقطه هم دیگرو قطع کنن
ببینین اینی که من میگم درسته :
در معادله اول به جای X1 وY1 باید مختصات مرکز دایره اول رو بزارم به جای R1 شعاع داره رو در معادله دوم هم مشخصات دایره 2 رو بعد یه رابطه 2 معادله 2 مجهول دست میاد جوابشم محل تقاطع هست

این درسته ؟؟

[davy jones]

سلام
چطور میشه با دونستن مختصات های مراکز 2 دایره متقاطع و شعاع اوها مختصات محل هایی روی محیط دو دایره که هم دیگرو قطع میکنن رو بدست آورد

با تشکر
Woeful

سلام.
میخواهیم مساله رو بدون محاسبه دستگاه معادلات چند مجهولی و فقط از راه هندسی حل کنیم.
درشکل زیر:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


فرض میکنیم فقط مختصات نقطه ی A و B و همچنین شعاع دایره ها رو هم داریم (دایره کوچیکه رو r و دایره بزرگ تره رو R فرض میکنیم)

بنابراین طول خط المرکزین دو دایره رو هم داریم. (پاره خط AC) که از قدر مطلق تفاضل مختصات مراکز دایره ها بدست میآد. فرض میکنیم طولش برابر با d باشه. بنابراین طول هر سه ضلع مثلث ABC رو داریم. بنابراین میتونیم مثلا زاویه ی C رو حساب کنیم (طبق قانون کسینوسها):


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] CBC%7C%5E%7B2%7D-2%7CAC%7C%7CBC%7Ccos%28C%29%5CRightarrow&space;r%5E%7B2% 7D=d%5E%7B2%7D+R%5E%7B2%7D-2dR%5Ccos&space;%28C%29%5CRightarrow&space;%5Ccos&space;%28C%29=%5Cf rac%7Bd%5E%7B2%7D+R%5E%7B2%7D-r%5E%7B2%7D%7D%7B2dR%7D


حالا در مثلث قائم الزاویه ی BDC داریم:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 7CBC%7C%7D=%5Cfrac%7B%7CBD%7C%7D%7BR%7D=%5Csqrt%7B 1-%5Ccos&space;%5E%7B2%7D%28C%29%7D=%5Csqrt%7B1-%28%5Cfrac%7Bd%5E%7B2%7D+R%5E%7B2%7D-r%5E%7B2%7D%7D%7B2dR%7D%29%5E%7B2%7D%7D%5CRightarr ow&space;%7CBD%7C=%5Csqrt%7BR%5E%7B2%7D-%28%5Cfrac%7Bd%5E%7B2%7D+R%5E%7B2%7D-r%5E%7B2%7D%7D%7B2d%7D%29%5E%7B2%7D%7D


طول پاره خط DC هم به طور مشابه در میآد:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] CBC%7C%7D=%5Cfrac%7B%7CDC%7C%7D%7BR%7D=%5Cfrac%7Bd %5E%7B2%7D+R%5E%7B2%7D-r%5E%7B2%7D%7D%7B2dR%7D%5CRightarrow&space;%7CDC%7C=%5Cf rac%7Bd%5E%7B2%7D+R%5E%7B2%7D-r%5E%7B2%7D%7D%7B2d%7D


بنابراین مختصات پای عمود محاسبه میشه (نقطه ی D) و حالا از نقطه ی D به اندازه ی پاره خط BD به طور عمود فاصله میگیریم تا نقطه ی B بدست بیاد (دیگه حوصله ی حساب کردنشو ندارم:31:) نقطه دوم محل تقاطع هم قرینه ی B نسبت به خط المرکزینه که راحت بدست میآد.

البته اگه از همون اول خط المرکزین رو با دوران کل مجموعه روی محور x منطبق کنیم و در نتیجه پاره خط BD رو روی محور y (نقطه ی D بیفته روی مبدا مختصات) مراحل آخر دیگه عین آب خوردن میشه.:8:

موفق باشین.
89/6/30

[zahedy2006]

سلام ممنون از جوابها و وقتی که گزاشتین
من متوجه نشدم اگه میشه یه کم باز تر کنید الان هر دو دایره متقاطع باید در 2 نقطه هم دیگرو قطع کنن
ببینین اینی که من میگم درسته :
در معادله اول به جای X1 وY1 باید مختصات مرکز دایره اول رو بزارم به جای R1 شعاع داره رو در معادله دوم هم مشخصات دایره 2 رو بعد یه رابطه 2 معادله 2 مجهول دست میاد جوابشم محل تقاطع هست

این درسته ؟؟
کاملا صحیح است. یک معادله درجه 2 (البته یه جورایی 4 با دو جواب غیرقابل قبول - باید موهومی بشه) می شود که حل آن مختصات x را می دهد سپس بقیه به راحتی پیدا میشه


بنابراین مختصات پای عمود محاسبه میشه (نقطه ی D) و حالا از نقطه ی D به اندازه ی پاره خط BD به طور عمود فاصله میگیریم تا نقطه ی B بدست بیاد (دیگه حوصله ی حساب کردنشو ندارم) نقطه دوم محل تقاطع هم قرینه ی B نسبت به خط المرکزینه که راحت بدست میآد.
این کار یعنی به دست آوردن معادله خط مرکزین سپس به دست آوردن شیب عمود سپس از نقطه d خطی به طول مورد نظر زدن و پیدا کردن اون مختصه !! (ما مختصات می خواهیم)
البته میشه دستگاه استوانه ای را به مرکز یک دایره برد و باز حساب کرد!!

[scorpionblue2009]

1- بنابراین مختصات پای عمود محاسبه میشه (نقطه ی D)
2- و حالا از نقطه ی D به اندازه ی پاره خط BD به طور عمود فاصله میگیریم تا نقطه ی B بدست بیاد (دیگه حوصله ی حساب کردنشو ندارم:31:) نقطه دوم محل تقاطع هم قرینه ی B نسبت به خط المرکزینه که راحت بدست میآد.










این دو مورد رو هم اگه محاسبشو بنویسین عالی میشه ( با تشکر ):11: