کمک برای حل مسایل مربوط به بسط مک لورن

[lidaline]

سلام
دوستان اگه در مورد بسط مک لورن چیزی بلدین به منم یاد بدین مثلا با این مسالها اگه توضیح بدید خیلی ممنون میشم

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

[Reman]

سلام دوست خوبم .
اگر تابعی در یه بازه پیوسته باشه و مشتقات اون در این بازه وجود داشته باشه . میگن بسط تیلور داره
بسط دادن هم یعنی نوشتن یه تابع حول یه نقطه.
اگر اون نقطه ای که می خوای تابع رو حولش بسط بدی صفر باشه حالت خاصی میشه که بهش میگن بسط مک لورن.
فرمول بسط مک لورن هم اینطوریه.
...+!f(x)=f(0)+f'(0)+f"(0)*x^2/2
حالا اگر بخوام بسط مک لورن cosx رو واسط بنویسم با همین فرمول بالا میشه:
(!cosx=1-(x^2)/2!+(x^4)/4!+...+((x^2n)((-1)^n))/(2n

دومی و سومی هم عین بالایی هست .

[lidaline]

دست شما درد نکنه در کل یاد گرفتم وتونستم اکثر مساله هاشو حل کنم ولی تواین مساله موندم که برای بسط مک لورن
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید باید چیکار کرد؟ توایع هیپربولیک رو هم بلدم ولی معکوسشون رو اگه بشه توضیح بدین

[Reman]

خوب این سوالی که شما گفتید توش موندید سوال خوبیه! من که خودم تا حالا ندیده بودمش ولی خوب براتون حل می کنم .
روشی که به ذهنم میرسه اینه که ما تابع tgh رو با استفاده از توابع نمایی بنویسیم و بعد معکوس اون رو حساب بکنیم و بقیه ماجرا که مشتق گرفتن و نوشتن بسطش هست.

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

تو مرحله دوم طرفین رو ضربدر e^x کردم.
اخرشم که مشتق می گیری از تابع معکوس.

موفق باشی

[ata_sajedi]

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](arctanhx)^{'}=\frac{1}{1-x^2}=\sum_{n=0}^{\infty&space;}(x^{2})^n\,\,\,\,\,\,\,\i nt&space;(arctanhx)^{'}dx=\int&space;\sum_{n=0}^{\infty&space;}(x^{2 })^ndx\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,arctanh(x)+c=\sum_{n=0}^ {\infty}\frac{x^{2n+1}}{2n+1}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x =0\Rightarrow&space;c=0