سوال در مورد وزن ساعت شنی ؟

[Neda007]

سلام زود ميرم سر اصل مطلب دو تا سوال داشتم که جوابش برام خيلی مهمه واز فيزيکدانای عزيز خواهش ميکنم جواب بدن.
1.وقتي يه ساعت شنی رو وزن ميکنی اگه برعکسش کني يعنی قسمتی که پر از شن هست بالا باشه آيا وزنش با وضعیت اول فرقی میکنه؟
2.به یه ماشین اسباب بازی یه میله به شکل کج وصل می کنیم و به انتهاش یه گلوله وصل میکنیم به طوری که به شکل آویزون قرار بگیره وبتونه نوسان بکنه.به پشت ماشین یه ضربه میزنیم تا حرکت کنه.نوسان گلوله هنگام حرکت و تقف ماشین چطوریه؟(از اصطکاک صرف نظر شده)
باتشکر از مهربونیتون.:11:

[amin2000]

این جا جای درخواست کتاب و مقاله نیست

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

[Neda007]

ممنون که جوابمو ندادین!

لا اقل به سوال دومی جواب بدین!

دانشتون رو بدین در راه خدا!

[saber57]

در مورد قسمت اول مطوئن نیستم ولی :
جرم تغییر نمیکند اما وزن تغییر میکند. اگر طول ساعت شنی قابل توجه نباشه ، کل وزن تغییر بسیار ناچیزی داره ولی اگر طول ساعت قابل توجه باشه ، فرضا ساعت 1 متری که گلوگاه در نیم متری قرار بگیره . با ذکر سوالی مساله رو بهتر توضیح میدم :

ساعت شنی را در نظر بگیرید به ارتفاع h متر که در حالت عادی تا ارتفاع a سانتی متر پر از شن هست a<h/2 . در اینحالت وزن قرائت شده را b در نظر بگیرید . اگر ساعت شنی سر و ته شود چه تغییری در وزن قرائت شده مشاهده میشود؟ چگالی شن، قطر استوانه و ارتفاع شیپوری را بترتیب c و d و e فرض کنید .
نکته : ترازو از نوع دیجیتالی و بسیار دقیق هست .

قبل از حل مساله باید بگم که شتاب ثقل با عکس مجذور ارتفاع(فاصله گرانیگاه تا مرکز زمین) رابطه مستقیم دارد یعنی اگر شتاب ثقل در سطح زمین gc باشد ، در فاصله r شتاب جدید برابرست با :



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{c}\left&space;(\frac{r^2}{{r}'^2}\ right)


تغییر ارتفاع اونقدر ناچیز هست (در برابر کیلومترها مسافت مثلا 3000 کیلومتر و 1 متر که هست 001/3000 و نسبتش به 3000 بسیار نزذیک به یک هست ) اما فرض کنیم ترازویی دیجیتالی داریم که قادره مثلا تا 10 رقم اعشار حساب کنه !!!! به هر حال :
در حالت اول فرض بر اینه که ساعت تا قبل از شیپوری ، به ارتفاع a پر شده پس یک استوانه هست و مرکز گرانیگاهش تا سطح زمین a/2 متر هست :


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{c}\left&space;(\frac{r}{&space;\left&space;( {r&plus;\frac{a}{2}}\right&space;)}\right)^2=&space;g_{c}\left&space;(\fr ac{2r}{2r&plus;a}\right)^2



:46:حجم کل شن برابرست با :


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{1}\to&space;b=cvg_{1}\to&space;v =\frac{b}{cg_{1}}=\left&space;(\frac{b}{cg_{c}}&space;\right&space;) \left&space;(1&plus;\frac{a}{2r}\right&space;)^2




خوبه حجم شیپوری ها ( در واقع یک مخروط هست ) رو جداگانه اول داشته باشیم :


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{c}=\frac{1}{3}\times&space;A\times&space;H =\frac{\pi&space;ed^2}{12}

گرانیگاه مخروط ، یک سوم از قاعده و دوسوم از راس فاصله دارد .وقتی ساعت شنی سر وته شود گرانیگاهش از سطح زمین :

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{h}{2}&plus;\frac{2e}{3}=\fra c{3h&plus;4e}{6}


باقیمانده شن در یک استوانه محصور هست که حجمش برابر تفاضل حجم اولیه از حجم مخروط هست :


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{v}'=v-v_c=\frac{\pi&space;d^2{h}'}{4}\to&space;{h}'=\frac{4\left&space;(&space;v-v_c&space;\right&space;)}{\pi&space;d^2}




پس گرانیگاه استوانه بالایی حاوی شن :


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{r}'=&space;\frac{h}{2}&plus;e&plus;\frac{{h}'}{2 }=e&plus;\frac{h&plus;{h}'}{2}


یادآوری : گرانیگاه یک جسم مرکب از چند شکل هندسی :


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{\sum&space;m_ir_i}{\sum&space;m_i}


بنابراین گرانیگاه شکل فوقانی :


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{r}''=\frac{c&space;v_c&space;r_c&plus;c{v}'{r}'}{ cv_c&plus;c{v}'}=&space;\frac{v_c&space;r_c&plus;{v}'{r}'}{&space;v_c&plus;{v}'}


شتاب جدید جاذبه :

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{c}\left&space;(&space;\frac{r}{r&plus;{r}'' }&space;\right&space;)^2

جرم ثابت هست (دقت کنید جرم نه وزن ) که مقدار آنرا از بالا داریم ، بعد از کلی ساده سازی :


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](&space;\frac{a&plus;2r}{2{r}''&plus;2 r}&space;\right&space;)^2



که ترازوی دیجیتال مقدارش را با چند رقم اعشار نشان میدهد
دقت کنید r شعاع کره زمین است:31:

[Iron]

سلام، نمی دونم چطور پیش از این، این تاپیکو ندیده بودم. در خصوص سوال اول قبلا تو یه تاپیک صحبت شده بود. اتفاقا من هم تو اون تاپیک نظرمو گفته بودم ولی فکر می کنم حرفام اشتباه بوده.

در خصوص این سوال عرض کنم که نیرو با نرخ تغییر سرعت مرکز جرم مجموعه ساعت شنی ارتباط داره. با یه بررسی نشون می دم که این نرخ تغییر سرعت رو به بالاست. آنچه که مسلمه اینه که مرکز جرم داره به سمت پایین حرکت می کنه و باید دید آیا این سرعت در حال افزایشه یا کاهش. در یک بررسی ستون شنهای ساکن در محفظه های بالا و پایین و در بررسی بعدی رشته شنهای در حال ریزش و قسمتی از این رشته که با بالا اومدن سطح شنهای ستون پایینی ساکن میشن رو بررسی می کنیم.
این نکته رو هم بگم که تمامی صحبتها بر این اساسه که سرعت عبور شن از گلویی ساعت ثابت باشه.
در لحظات ابتدایی سقوط شنها، شنها از بالاترین نقطه ستون شن در محفظه بالایی به پایینترین نقطه ستون شن در محفظه پایینی منتقل می شن. با گذشت زمان این دو نقطه (بالاترین نقطه ستون شن در محفظه بالایی و بالاترین نقطه ستون شن در محفظه پایینی و ) بهم نزدیک میشن. پس با گذشت زمان سرعت سقوط مرکز ثقل کم می شود.
در خصوص رشته شنهای در حال ریزش نیز با گذشت زمان طول این رشته از پایین کم می شود و قسمت حذف شده از رشته شنهای درحال سقوط، به ستون شن محفظه پایینی اضافه شده و ساکن می گردد. بنابراین سرعت سقوط مرکز جرم این مجموعه نیز در حال کم شدن است.
از آنجاکه سرعت سقوط مرکز جرم مجموعه ساعت در حال کم شدن می باشد پس نیرویی بسمت بالا به آن وارد می شود و عکس العمل این نیرو بسمت پایین به کفه ترازو وارد می شود. پس ترازو وزن رو بیشتر نشون میده.

یه عکس هم میزارم که امیدوارم به درک مطلب کمک کنه. قسمت قهوه ای ستونهای ثابت شنی رو نشون میده. قسمت ارغوانی قسمتی از این ستونها رو نشون میده که شن ازش کم میشه یا بهش اضافه میشه. قسمت سبز رشته شنهای درحال سقوط رو نشون میده و قسمت قرمز رنگ قسمتی از این رشته رو نشون میده که با بالا اومدن سطح شن در ستون پایینی ساکن شده.

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

در سوال دوم منظورتون چیه که چطوریه؟ بطور کلی ابتدا ماشین سرعت می گیره و سپس گلوله شروع به نوسان می کنه. سرعت ماشین و گلوله در حال کم زیاد شدنه ولی برآیند اندازه حرکت مجموعه برابره با اندازه حرکت ماشین در لحظه پس از برخورد. منظورتونو از هنگام توقف هم نفهمیدم.

[zahedy2006]

2.به یه ماشین اسباب بازی یه میله به شکل کج وصل می کنیم و به انتهاش یه گلوله وصل میکنیم به طوری که به شکل آویزون قرار بگیره وبتونه نوسان بکنه.به پشت ماشین یه ضربه میزنیم تا حرکت کنه.نوسان گلوله هنگام حرکت و تقف ماشین چطوریه؟(از اصطکاک صرف نظر شده)


اگه گلوله آويزونه مثل آونگ و از لحظه صفر شروع به حركت مي كنه چند حالت به وجود خواهد آمد
چون از صفر شروع به حركت مي كند و داراي سرعت ميشه پس حتما شتاب داره پس بر اجزاي داخلي شبه نيروي لخت در جهت عكس وارد ميشه و در ابتدا گلوله به عقب مي رود (همون چيزي كه تو ماشين براي ما هنگام شتاب گيري رخ مي دهد)

اگر به سرعت ثابت نرسه و شروع كنه به توقف شبه نيروي لخت برعكس ميشهو گلوله به سمت جلو ميره (حين ترمز براي ما هم پيش مي آيد)

اگر شتاب شروع و توقف برابر باشند شبه نيروي برابر داريم و بايد گلوله بايسته اما اگه متفاوت باشه بايد باز هم بررسي بشه



1.وقتي يه ساعت شنی رو وزن ميکنی اگه برعکسش کني يعنی قسمتی که پر از شن هست بالا باشه آيا وزنش با وضعیت اول فرقی میکنه؟


اين سوال هم چند حالته ميشه
1- تغيير مركز جرم
2- حالت آسانسور كه براي اون جرم كم ونده و زياد شونده رخ مي ده
3- ضربه اي كه به كف ظرف وارد ميشه (از سوي شن سقوطي)

به هر حال در هر سطحي كه عميقتر بخواهيد مساله را حل كنيد جواب دقيقتري خواهيد داشت (شايد نسبيتي نيز بتوان قوانين سقوط آزاد رو نوشت!!!)