پارادوكس زنون

[hlpmostafa]

پارادوكس زنون

فرض كنيم كه يك لاك‌پشت مي‌خواهد با آشيل (قهرمان داستان ايلياد) مسابقه بدهد. لاك‌پشت در نقطه A است و آشيل 10 متر از لاك‌پشت عقب‌تر است. وقتي مسابقه شروع مي‌شود لاك‌پشت و آشيل شروع به حركت مي‌كنند. وقتي آشيل به نقطه A مي‌رسد، با توجه به اينكه سرعت لاك‌پشت (هرچند كم)، صفر نيست بنابراين در اين لحظه لاك‌پشت در نقطه جديدي مانند B است. اگر آشيل بخواهد به نقطه B برسد، بازهم لاك‌پشت مقداري به جلو حركت كرده و به نقطه جديد C رسيده. و همينطور هروقت آشيل بخواهد به مكان جديد لاك‌پشت برسد، در طي اين مدت لاك‌پشت مقداري به جلو حركت كرده و اين روند تا بينهايت تكرار مي‌شود و بنابراين آشيل هيچ‌وقت نمي‌تواند به لاك‌پشت

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[bache pooldar]

با سلام خدمت دوست عزيز
من هرچه در مورد اين مسئله فكر كردم نتوانستم اونو توجيه كنم لطفا بيشتر توضيح بديد با توجه به اينكه سرعت لاك پشت كمتر از دونده است پس مطمئنا دونده نه تنها به لاك پشت مي رسد بلكه از آن جلو هم ميزند.

[hlpmostafa]

به نظر خودم مجموع فاصله ی بین لاک پشت و آشیل یک سری نامتناهی هندسی است که نهایتا به صفر همگراست و در نتیجه آشیل جلو خواهد افتاد

[amin_metal1370]

اینطور که بنظر میاد این پارادوکس زمانی قابل توجیه هست که هردو به سرعت ثابت در حرکت باشند ...با توجه به فرمول V=∆x/∆t،اگر سرعت هر دو ثابت باشد،در یک بازه زمانی مشخص،جابجایی آن ها ثابت خواهد بود و این میزان جابجایی در همه بازه های زمانی مشابه تکرار می شه یعنی طبق صورت مسئله این دو هیچ وقت به هم نمی رسند(چون هر دو متحرک هستند و سرعت هر دو مخالف صفر است) و در حالت حد فاصله اون ها صفر می شه.

اما اگر این دو بصورت شتاب دار در حرکت باشند و شتاب آشیل از لاک پشت بیشتر باشد،طبق فرمول a=∆v/∆t در یک بازه زمانی ما افزایش سرعت رو شاهد هستیم.اگر شتاب لاک پشت با آشیل برابر باشد،باز هم تغییر سرعت هر دو در یک بازه زمانی برابر خواهد بود.اگر شتاب لاک پشت از آشیل بیشتر باشد باز هم به هم نمی رسند چون تغییر سرعت لاک پشت از آشیل بیشتر است و در نتیجه جابجایی آن بیشتر خواهد بود...اما تنها در صورتی که شتاب آشیل از شتاب لاک پشت بیشتر باشه آشیل به لاک پشت می رسه و از اون جلو هم می زنه(طبق استدلال حالت قبل)...
در مورد حرکت با شتاب متغیر چون مبحث پیچیده می شه مطرح نمی کنم اما با همین حالات هم می بینیم که این مسئله در حالت کلی پارادوکس نیست

[Lovelyman]

این مسئله مشکل داره ... اتفاقا دبیر المپیادمون همین مسئله رو گفت ...
شما دارین بازه های زمانی رو به بازه هایی غیر مساوی و صد البته همگرای 0 میل میدین اگر بازه های زمانی رو درست تقسیم کنید مسئله درست حل میشه فقط و فقط مشکل از طراح یونانی که 2000 سال پیش این سوال رو داد هست ...

[MasterGeek]

این پارادوکس به خاطر وجود کوانتوم زمان و فاصله (گسسته بودن فضا-زمان) برخلاف فرض غلط پیوسته و بی‌کران به سمت سفر میل کردن در صورت مسئله رخ نمیده. در واقع به نظر من این پارادوکس زیبا اثباتی به کوانتومی بودن جهان فیزیکی ماست. ما برخلاف تصور شهودی در جهانی گسسته زندگی می‌کنیم. حال اینبار همین مسئله رو با فرض گسسته بودن و وجود یک کوانتای q حل کنید متوجه میشید که دیگه پارادوکسی وجود نداره.

[danial_848]

هی ی ی ی ی یادش بخیر چقدر مخمون رو کار گرفته بود
این پارادوکس رو به شیوه های مختلف میشه مطرح کرد که این مثال معروف ترینشه ولی به نظرم بیخودی پیچوندنش

این پارادوکس به خاطر وجود کوانتوم زمان و فاصله (گسسته بودن فضا-زمان) برخلاف فرض غلط پیوسته و بی‌کران به سمت سفر میل کردن در صورت مسئله رخ نمیده. در واقع به نظر من این پارادوکس زیبا اثباتی به کوانتومی بودن جهان فیزیکی ماست. ما برخلاف تصور شهودی در جهانی گسسته زندگی می‌کنیم. حال اینبار همین مسئله رو با فرض گسسته بودن و وجود یک کوانتای q حل کنید متوجه میشید که دیگه پارادوکسی وجود نداره.

دقیقا، چون مکان و حتی زمان گسسته است این پارادوکس نامعتبره، مشکل اینه که ما مکان رو پیوسته فرض کردیم و بعد فکر کردیم میتونیم بخشهایی در اندازه هایی که میل کنن به صفر داشته باشیم

[Iron]

با همون دانش مربوط به فیزیک نیوتونی بنده هم این پارادوکس بنظر نمیرسه. این مدل فقط مربوط به زمان پیش از رسیدن دونده به لاکپشته، پس نمیشه گفت دونده هیچگاه به لاکپشت نمیرسه.
از نظر منطق هم تا جاییکه من می فهمم نمیشه به این گفت تسلسل (توالی بینهایت علت و معلول).
این مساله به شکل دیگه هم مطرح شده که ظاهر تسلسل داره به این شکل:
اگر دونده ای بخواد یک مسیر رو طی کنه، اول باید نصف اون مسیر رو طی کنه. برای اینکه نصف مسیر رو طی کنه اول باید نصف اون نصفه رو طی کنه. برای اینکه نصف نصف مسیر رو طی کنه اول باید نصف نصف اون نصفه رو طی کنه و الی آخر. اینطور به نظر میرسه که تعداد علت و معلول های متوالی مورد نیاز بینهایته.
اما اینهم درست نیست، چون همونطوریکه بازه های زمانی به سمت صفر میل می کنن و هیچوقت صفر نمی شن، علت و معلوهای مورد نیاز هم به بینهایت میل می کنن و هیچوقت بینهایت نمی شن.
این شاید مثال مناسبی باشه برای تمایز دو مفهوم بی نهایت بودن و میل کردن بسمت بی نهایت.

[MasterGeek]

با همون دانش مربوط به فیزیک نیوتونی بنده هم این پارادوکس بنظر نمیرسه. این مدل فقط مربوط به زمان پیش از رسیدن دونده به لاکپشته، پس نمیشه گفت دونده هیچگاه به لاکپشت نمیرسه.


صحبت از کوانتوم کردم به معنی فیزیک کوانتومی لزوما نیست (هرچند برای توجیه فیزیکیش لازمه). ولی دلیل تناقض این پارادوکس با واقعیت و تجربه‌ی فیزیکی ما همین گسسته بودن هست. شما هم در تعابیرتون صحبت می‌کنید که نمیتونه بینهایت باشه یا نمی‌تونه صفر باشه! خب این به خاطر شهود هست اگر واقعا فضا پیوسته می‌بود دقیقا همینی میشد که میگه یعنی دونده هیچ‌وقت به لاک‌پشت نمی‌رسید. البته باز مدل رو نقطه‌ای فرض کردیم:n10:

[Iron]

از اونجاکه به مفهوم گسسته زمان تسلطی ندارم نمی تونم از اون طریق تحلیل کنم. ولی بحث من اینه که حتی با قبول همون مدل قدیمی زمان و مکان هم تناقضی بوجود نمیاد. اینکه بازه های زمانی ذکر شده نمی تونه صفر باشه بخاطر اینه که مدام داره زمان رو تقسیم می کنه. بحث شهودی نیست، ریاضیه.

[MasterGeek]

خب ایراد اینه که ولو اینکه بازه‌ی زمانی صفر نشه شما اثباتی از بی‌نهایت نشدن ندادید. در واقع مجموعه با توجه به فرض شما «کران‌دار» هست اما کران‌دار بودن به معنی «متناهی» بودن نیست. بازه‌ها تشکیل یک مجموعه‌ی کراندار ولی نامتناهی رو میدن.