نسبیت عام

[Elfin-D]

نسبیت عام نظریه‌ایست که در سال ۱۹۱۵ توسط اینشتین مطرح شد. این نظریه تعمیمی بر نظریه نسبیت خاص است که در مورد سیستمهای شتابدار بحث می‌کند.در این نظریه فضا-زمانِ توسط هندسه ریمانی بررسی می‌شود.این نظریه بیشتر برای توضیح گرانش به عنوان یک عامل هندسی و نه یک نیرو به نظریه هندسی مشهور است.پایه نظری گرانش امروزی این نظریه و تعمیم‌های آن است.
معادله اصلی نسبیت عام است

R_{\mu \nu} - {\textstyle 1 \over 2}R\,g_{\mu \nu} = {8 \pi G } T_{\mu \nu}.

البته با در نظر گرفتن c (سرعت نور) برابر یک که معمولآ این طور در نظر گرفته می‌شود.

در این معادله:

* Rμν تانسور ریچی
* R اسکالر ریچی یا انحنا
* gμν تانسور متریک
* Tμν تانسور تنش-انرژی
* G ثابت جهانی گرانش

با تعریف Gμν تانسور اینشتین که G_{\mu \nu}=R_{\mu \nu} - {\textstyle 1 \over 2}R\,g_{\mu \nu} میتوان این معادله را به شکل فشرده‌تری نوشت:

G_{\mu \nu} = {8 \pi G } T_{\mu \nu}.\,

[ویرایش] اصول نسبیت عام

اصل هم ارزی

حرکت یک ذره آزمون گرانشی در یک میدان گرانشی مستقل از جرم و ترکیب آن است.

یعنی صرفاً به وسیله شتاب می‌توان گرانش را به طور موضعی حذف کرد. این اصل مهمترین اصل نسبیت عام است.

اصل ماخ

توزیع ماده چگونگی هندسه را تعیین می‌کند. ماده تعیین می‌کند که فضا چگونه خمیده شود و فضا تعیین می‌کند که ماده چگونه حرکت کند.

با وجود این که اصل ماخ به عنوان یکی از اصول نسبیت عام از سوی اینشتین مطرح شد(یکی از اهداف اینشتین بود) ولی عملآ این اصل در نظریه استاندارد گرانش وجود ندارد.

اصل هموردایی عام

تمام ناظرین اعم از لَخت و غیر لخت هم ارزند. در اصل هموردایی همچنین می‌خوانیم: عموماً هر تبدیل از چارچوب لخت به چارچارچوب دیگر که با سرعت V در حال حرکت است، خصوصیات فیزیکی را ثابت نگاه می‌دارد. در اصل هموردایی شرایط فیزیکی به گونه‌ای هستند که تا اندازه‌ای تعبیر و تبیین ریاضی آن‌ها در تمام چارچوب‌ها یکسان است. نیز اینکه ناوردایی، مهمترین نکته در این رابطه محسوب می‌شود که در نسبیت عام عنصر جهان خط ds2 به عنوان ناوردای اساسی مطابق با اصل هموردایی بوده و همواره تحت تمامی تبدیلات مختصات ثابت می‌ماند. این بیان تازمانی ارزشمند است که متریک gμν مختص چارچوب مورد نظر تغییری نکند. یعنی تنها هنگامی اصل هموردایی معتبر است که خصوصیات فضا و زمان دو چارچوب یکسان بوده و تنها این بیان مستقیماً به لختی و یا نالختی چارچوب ثانویه دلالت داشته باشد.

اصل کمینه جفتیدگی گرانشی

این اصل چگونگی گذار از نسبیت خاص به عام را بیان می‌کند.

هنگام گذار از نسبیت خاص به نسبیت عام نیازی به افزودن جملات غیر ضروری به معادلات نسبیت خاص نمی‌باشد.

اصل همخوانی

نظریه نسبیت عام در حالت‌های حدی به گرانش نیوتنی و نسبیت خاص تبدیل می‌شود.

جستارهای وابسته

* نسبیت خاص
* اصل نسبیت
* برابری جرم و انرژی
* علایم مورد استفاده در نسبیت عام
* ریاضیات نسبیت عام

[Elfin-D]

علایم مورد استفاده در نسبیت عام
علایمی که معمولآ در نسبیت عام به کار می‌روند در اینجا جمع آوری شده‌اند. توجه کنید که یک نمادگذاری واحد بین کتب مختلف وجود ندارد.
مولفه‌های تانسور به این شکل نمایش داده می‌شوند:

{T^\rho}_{\mu\nu}

که اندیس‌های یونانی از ۰ تا ۳ (قسمت فضایی و زمانی)

و اندیس‌های لاتین از ۱ تا ۳ (قسمت فضایی) تغییر می‌کند.

[ویرایش] قاعده جمع اینشتین

تکرار اندیس در بالا و پایین به معنی جمع زدن روی آن اندیس خواهد بود.از این قاعده برای کمتر نوشته شدن علامت سیگما استفاده می‌شود.

\sum_{\lambda =0}^3 A ^{\lambda }B _{\lambda } = A ^{\lambda }B _{\lambda }

[ویرایش] عملگرها

۱-ضرب تانسوری \bigotimes

۲-ضرب گوه‌ای \wedge

۳-مشتق هموردا \nabla_{\mu } یا ;μ

۴-مشتق پاره‌ای \partial_{\mu } یا _{,\mu }\

۵-مشتق خارجی d

۶-مشتق لی \mathcal{L}

۷-دالامبری \Box

[ویرایش] تانسورها

۱-تانسور ریمان {R^\rho}_{\sigma\mu\nu}

۲-تانسور ریچی R ^{}_{\mu\nu}

۳-تانسور اینشتین G ^{}_{\mu\nu}

۴-تانسور ویل {C^\rho}_{\sigma\mu\nu}

۵-تانسور انحنا خارجی K ^{}_{ij}

۶-تانسور تنش-انرژی T ^{\mu\nu} _{}

۷-تانسور شدت میدان الکترومغناطیسی F ^{\mu\nu} _{}

۸-تانسور تکانه زاویه‌ای J ^{\mu\nu} _{}

۹-بردار کیلینگ K ^{\nu} _{}

[ویرایش] ثابت‌ها

۱-ثابت گرانش \mathbf{G}

۲-سرعت نور (معمولا یک در نظر گرفته می‌شود) C

۳-ثابت هابل H _{0} ^{}

[ویرایش] سایر

۱-نماد کریستوفل \Gamma^\rho_{\mu\nu}

۲-نماد لوی‌چی‌ویتا \epsilon _{\alpha\beta\mu\nu} ^{}

۳-اسکالر ریچی R

۴-متقارن سازی (...)

۵-پادمتقارن سازی [...]