سوال ترکیبیات2

[بابابزرگ1234]

فرض کنیمnیک عددطبیعی باشدوa.b.cعضواعدادطبیعی باشند
چندمثلث با اضلاع a.b.cداریم که محیطشان برابر n باشد؟
بنظرشماچطوربایدبهش پاسخ داد؟

[farhad-13]

داریم a+b+c=n
فرض کنیم که a<=b<=c باشد.
برای این که سه عدد بتوانند تشکیل مثلث بدهند باید ماکزیمم سه عدد کوچکتر از مجموع دو عدد دیگر باشد.
پس داریم c<a+b
با توجه به این که a+b=n-c
خواهیم داشت c<c-n
پس c<n/2
یعنی ماکزیمم این سه عدد نمی تواند از n/2 بیشتر باشد.
هم چنین نمی نواند از n/3 کوچک تر باشد زیرا در غیر اینصورت مجموع از n کمتر خواهد شد.
با انتخاب یک ماکزیمم باید مجموع دو عدد دیگر را طوری انتخاب کرد تا مجموع هر سه برابر n شود.

یافتن یک فرمول بسته بر حسب n نیز ممکن است ولی چون به این که مضرب 2 و 3 باشد یا نه بستگی دارد کار را دشوار میکند.

[farhad-13]

سلام

این همون تعریف عدد کامل است مثلا 6 کامله چون مجموع مقسوم علیه هایش به غیر خودش برابر با خودش میشه یعنی 6

1+2+3=6

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

چه ربطی به سوال داشت؟
ضمنا اعدادی که مثال زدید نمی توانند اضلاع یک مثلث باشند.

[paveej]

فرض کنیمnیک عددطبیعی باشدوa.b.cعضواعدادطبیعی باشند
چندمثلث با اضلاع a.b.cداریم که محیطشان برابر n باشد؟
بنظرشماچطوربایدبهش پاسخ داد؟

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]