به دست آوردن گرادیان در مختصات استوانه ای

**baby_1** · 12-03-2013, 15:44

سلام
به خوبی می دونیم که در مختصات استوانه ای ضرایب h1 , h2 , h3 به ترتیب برابر 1 و r و 1 هستن(یعنی همان متغییرهای مخرج در رابطه گرادیان استوانه ای ) حالا من قصد دارم این فرمول کلی "دل" را در مختصات استوانه ای به دست بیارم خوب طبق تعریف خود "دل " داریم

و می دانیم برای تبدیل مختصات کارتزین به استوانه ای از رابطه زیر استفاده می کنیم یعنی(فعلا تنها برای تبدیل مولفه ی x به استوانه ای نوشتم)
$\hat{x}=Cos(\phi )\hat{r}+Sin(\phi )\hat{\phi }$
و از جهتی که می دانیم که
$r=\sqrt{x^{2}+y^{2}}$
و
$Tan(\phi )=\frac{y}{x}$
هستن از رابطه تبدیل مختصات خواهیم داشت(از رابطه نسبت به x مشتق می گیریم)
$d(\sqrt{x^{2}+y^{2}} )/dx=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}$
که رابطه بالا برابر خواهد بود با
$\frac{1}{r}$
و iهمچنین
$\frac{d(Tan(\phi )=\frac{y}{x} )}{dx}=\frac{-y}{x^{2}+y^{2}}=\frac{-y}{r^{2}}$

حالا اگر این دو رابطه را در عبارت x قرار بدیم به عبارتی که در عکس مشاهده می کنین نمی رسیم!!! مشکل از کجاست؟

**Kesel** · 12-03-2013, 21:18

سلام

اولین اشکال اینجاست :

$\hat{x}=Cos(\phi )\hat{r}+Sin(\phi )\hat{\phi }$

درستش اینه :

$\overrightarrow{i}=\cos \phi \overrightarrow{\rho }-\sin \phi \overrightarrow{\phi }$

منظورم اینه که علامت سینوس منفیه . که احتمالا این اشتباه تایپی بوده.

دومین اشکال اینجاست :

$\frac{d(Tan(\phi )=\frac{y}{x} )}{dx}=\frac{-y}{x^{2}+y^{2}}=\frac{-y}{r^{2}}$

ما چرا باید مشتق جزئی تانژانت فی رو بخوایم ؟ باید قرار بدید فی مساوی است با تانژانت اینورس اونطرف بعد مشتق بگیرید. اونم از نوع جزئیش که معمولا با رند نشون می دن نه با d . که البته اینم می دونستید چون جواب رو درست به دست آوردید.بنابراین بی دقتی توی تایپ بوده.

اما اشکال سوم و اساسی اینه که شما تا قدم آخر رفتید ولی به جای x و y مقادیرش رو جایگزین نکردید.

می دونید که :

حالا قرار بدید تو اینا :

$\frac{x}{\sqrt{x^{2}+y^{^{2}}}}$

$\frac{-y}{x^{2}+y^{^{2}}}$

دقیقا به عبارت کتاب می رسید.

موفق باشید

**baby_1** · 12-03-2013, 21:56

سلام
یه دنیا بابت توضیحات کاملتون متشکرم ، مثل همیشه شرمنده کردین من رو
شما هم موفق باشید

**alirezaaiuby** · 06-01-2017, 21:06

با سلام
منظور از معادله 9-2 در این صفحه چیه؟

نام تاپيک: به دست آوردن گرادیان در مختصات استوانه ای

اختيارات تاپيک

به دست آوردن گرادیان در مختصات استوانه ای

3 کاربر از Kesel بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

این کاربر از baby_1 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن