تبلیغات :
فیس بوک


    

نمايش نتايج 1 به 5 از 5

نام تاپيک: کانالوشن یا پیچش یک تابع

  1. #1
    داره خودمونی میشه
    تاريخ عضويت
    Aug 2010
    محل سكونت
    نصف جهان
    پست ها
    55

    پيش فرض کانالوشن یا پیچش یک تابع

    با سلام و خسته نباشید
    من دانشجوی برق هستم و یک سوال برایم پیش آمده که حدث زدم شاید شما بتوانید کمکم کنید.
    پیشاپیش از لطف شما متشکرم.
    شما میدانید چه ارتباطی بین دو تابع با کانالوشن(پبچش) آن دو تابع وجود دارد؟
    با تشکر

  2. انفورماتیک پارسه

  3. #2
    حـــــرفـه ای davy jones's Avatar
    تاريخ عضويت
    Feb 2008
    محل سكونت
    کشتی مرد هلندی
    پست ها
    1,794

    پيش فرض

    با سلام و خسته نباشید
    من دانشجوی برق هستم و یک سوال برایم پیش آمده که حدث زدم شاید شما بتوانید کمکم کنید.
    پیشاپیش از لطف شما متشکرم.
    شما میدانید چه ارتباطی بین دو تابع با کانالوشن(پبچش) آن دو تابع وجود دارد؟
    با تشکر
    سلام.

    متن زیر رو که فکر کنم بتونه کمکتون کنه از روی سایت ویکیپدیای فارسی اینجا کپی میکنم:

    در ریاضیات و به خصوص در تحلیل تابع، کانولوشن یک عملگر ریاضی است که بر روی دو تابع f و g عمل کرده، و تابع سومی را تولید می کند که می توان به عنوان نسخه تصحیح شده یکی از دو تابع اصلی نگریسته شود. کانولوشن مشابه تابع شبه هم بستگی است. کاربردهای این عملگر شامل آمار (ریاضی)، بینایی رایانه ای، پردازش تصویر، پردازش سیگنال، مهندسی برق و معادلات دیفرانسیل می شود.
    کانولوشن را می توان برای توابعی از گروه های غیر از فضای اقلیدسی تعریف کرد. در حالت خاص، کانولوشن حلقوی را می توان برای توابع متناوب (یعنی توابع روی دایره) تعریف کرد، و کانولوشن گسسته را می توان برای توابع مجموعه اعداد صحیح تعریف کرد. چنین تعمیم هایی از کانولوشن درای کاربردهایی در زمینه تحلیل عددی، جبر خطی عددی، و در طراحی و اجرای فیلترهای پاسخ ضربه محدود در پردازش سیگنال دارند.
    محاسبه معکوس کانولوشن، دکانولوشن نام دارد.











    تاریخچه

    عمل
    , به ازای
    ,
    حالت خاص ضرب ترکیبی است که ریاضیدان ایتالیایی ویتو ولترا آن را مطرح کرده است.
    کانولوشن اصولاً به نام "faltung" (که همان folding انگلیسی باشد)، توسط یک ریاضیدان آلمانی به نام گوستاو دوش معرفی شد.

    تعریف

    کانولوشن ƒ و g به صورت ƒ*g نوشته می شود. این تعریف به صورت انتگرال حاصلضرب دو تابع که یکی از آنها برعکس شده و روی یکدیگر می لغزند تعریف می شود. با این تعریف، کانولوشن یک نوع خاص از تبدیل انتگرال است




    با این که t در رابطه بالا مورد استفاده قرار گرفته است، لزومی برای کار در دامنه زمان نداریم. ولی در متون علمی، فرمول کانولوشن را می توان به عنوان میانگین وزنی تابع (ƒ(τ با مومنتوم t در نظر بگیریم که وزن‌ها توسط (g(−τ به اندازه t جابجا می شوند (لغزش می کنند). با تغییر t، تابع وزنی قیمت هاب مختلف تابع ورودی را برجسته می کند. به طور کلی، اگر f و g بر روی Rd توابع با مقدار مختلط باشند، آنگاه کانولوشن را می توان به صورت انتگرای زیر تعریف کرد:

    خواص جبری


    کانولوشن یک ضرب را بر روی فضای برداری توابع انتگرال پذیر است. این حاصلضرب خواص ریاضی زیر را ارضا می کند، که به معنی آن است که فضای توابع انتگرال پذیر با حاصل کانولوشن یک جبر جابجا پذیر است بدون عنصر خنثی (Strichartz 1994, §3.3). دیگر فضاهای برداری توابع، مثل فضای توابع پیوسته کاملاً پشتیبانی شده، تحت کانولوشن بسته هستند، و در نتیجه جزء جبرهای جابجاپذیر هستند.
    جابجایی انجمنی توزیع پذیری ؛ خاصیت انجمنی با یک عدد اسکالر
    به ازای هر عدد حقیقی (مختلط)
    خنثی در ضرب هیچ عمل جبری توابع، یک عامل خنثی در ضرب را برای کانولوشن ایجاد نمی کنند. کمبود عامل شخنثی در ضرب عملاً مشکل بزرگی به حساب نمی آید، زیرا زیرا اکثر توابعی که کانولوشن روی آنها انجام می‌شود را می توان با یک توزیع دیراک مورد کانولوشن قرار داد، یا حداقل (مثلاً برای حالت L1) می توان تقریبی از عامل خنثی را برای آ« در نظر گرفت[نیازمند ابهام‌زدایی]. ولی فضای برداری توزیع‌های کاملاً پشتیبانی شده، اجازه حضور عامل خنثی در ضرب را تحت کانولوشن به ما می دهند. به خصوص اینکه
    که δ توزیع دلتا است.
    ؛ عنصر معکوس
    برخی توزیع‌ها برای کانولوشن یک عنصر معکوس دارند، S−1، که با رابطه زیر تعریف می شوند
    مجموعه ای از توزیع‌های معکوس پذیر یک گروه آبلی را تحت کانولوشن تشکیل می دهند.

    مزدوج مختلط؛
    انتگرال گیری

    اگر ƒ و g توابع انتگرال پذیر باشند، آنگاه انتگرال کانلوشن آنها در تمام فضا، از حاصلضرب انتگرال آنها بدست می آید:
    این رابطه از قضیه فوبینی بر گرفته شده است. نتیجه مشابهی نیز برقرار است در صورتی که ƒ و g فقط توابع قابل اندازه گیری غیرمنفی باشند توسط قضیه تونلی بیان می شود.
    دیفرانسیل گیری

    در حالت یک متغیری داریم
    که d/dx همان مشتق است. به طور کلی، در حالتی که توابعی از متغیرهای مختلف داشته باشیم، فرمول مشابهی با استفاده از مشتق پاره‌ای برقرار است
    یک نتیجه خاص این رابطه ان است که کانولوشن را می توان به شکل یک عمل "هموار کنندگی" نگاه کرد: کانولوشن ƒ و g به تعداد مرتبه ای که ƒ و g قابل دبفرانسیل گیری هستند، قابل دیفرانسیل گیری است.
    این خاصیت تحت شرایطی برقرار است که ƒ و g مطلقاً انتگرال پذیر باشند و به عنوان یکی از نتایج نامعادله یونگ حداقل یکی از آنها دارای absolutely integrable (L1) weak derivative. برای مثال، زمانی که ƒ مشتق پذیر پیوسته با پشتیبانی کامل باشد، و g یک تابع دلخواه و انتگرال پذیر محدود باشد، آ
    These identities also hold much more broadly in the sense of tempered distributions if one of ƒ or g is a compactly supported distribution or a Schwartz function and the other is a tempered distribution. On the other hand, two positive integrable and infinitely differentiable functions may have a nowhere continuous convolution.
    In the discrete case, the difference operator D ƒ(n) = ƒ(n + 1) − ƒ(n) satisfies an analogous relationship:
    برای مطالعه ی بیشتر به [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مراجعه کنین.


    موفق باشین.
    90/10/2

  4. این کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است


  5. #3
    داره خودمونی میشه
    تاريخ عضويت
    Aug 2010
    محل سكونت
    نصف جهان
    پست ها
    55

    پيش فرض

    سلام.

    متن زیر رو که فکر کنم بتونه کمکتون کنه از روی سایت ویکیپدیای فارسی اینجا کپی میکنم:



    برای مطالعه ی بیشتر به [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مراجعه کنین.


    موفق باشین.
    90/10/2








    اقا زحمت کشیدین.واقعا ممنون

  6. #4
    کاربر فعال انجمن ریاضیات skyzare's Avatar
    تاريخ عضويت
    Jul 2010
    محل سكونت
    شهر علم و ادب
    پست ها
    538

    پيش فرض کانولوشن دو تابع

    با سلام .

    بجز این مواردی که اساتید اشاره کردند من هم دو نمونه دیگه توی سایت های دیگه دیدم میزارم این جا . اولی خیلی جالب هست مراحل به مرحله می نویسه داره چی کار می کنه . هم توی حوزه گسسته اش هم توی حوزه پیوسته اش .

    مورد اول :


    پیوسته:
    [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


    گسسته:
    [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


    ( وقتی صفحه باز شده next step رو بزنید می تونید مرحله به مرحله ببینید )




    مورد دوم .

    در این [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] برای محاسبه کانولوشن به روش ترسیمی نرم افزاری ارائه شده که می تونه برای درک بهتر کانولوشن کمکتون کنه. در ضمن در این سایت نرم افزارهای دیگری هم برای محاسبات سری و تبدیل فوریه و ... وجود داره.

    پ . ن : جاوا باید نصب باشه .

    منابع :

    [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


    [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
    Last edited by skyzare; 30-07-2012 at 09:36.

  7. این کاربر از skyzare بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است


  8. #5
    کاربر فعال انجمن ریاضیات skyzare's Avatar
    تاريخ عضويت
    Jul 2010
    محل سكونت
    شهر علم و ادب
    پست ها
    538

    پيش فرض

    با سلام .

    یه چند نمونه دیگه هم الان دیدم این مورد اولی خیلی جالب هست . اگه زبانتون خوب باشه می تونید اون عکس بلند گو ها رو بزنید توضیح هم میده . شکل های رو هم می تونید از پایین سمت چپ تغییر بدید . و با حرکت دادن اون مستطیل به رنگ ابی در بالا هم کانولوشن تابع ها رو ببیند . این یه نمای کلی از صفحه اش :



    [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


    البته توی صفحه اصلی اش کلی مباحث دیگه هم هست که همه اش به صورت فایل فلش هست . در کل خیلی جالب هست این سایت . این هم لینک صفحه اصلی :

    [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

    ================================================== =======

    این هم یه مورد دیگه :

    [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

  9. این کاربر از skyzare بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است


Thread Information

Users Browsing this Thread

هم اکنون 1 کاربر در حال مشاهده این تاپیک میباشد. (0 کاربر عضو شده و 1 مهمان)

به اشتراک بگذارید

به اشتراک بگذارید