محاسبه سریع و ذهنی اعمال ریاضی (نویسنده : ادوارد اچ ج جولیوس)

[sajadhoosein]

شگفتی ریاضی 2

[sajadhoosein]

شگرد 12 : ضرب سریع اعداد یک یا دو رقمی در 101 ( 1/01 ، 10/1 ، 1/010 و جز آن )

نقشه : روز ششم با ساده ترین شگرد تمام می شود. برای ضرب عددی یک رقمی در 101 ، عدد یک رقمی را دو بار بنویسید و صفری در میان آن دو بگذارید. مثلاً ، 707 = 7 × 101 . برای ضرب عددی دو رقمی در 101 ، عدد دو رقمی را دو بار بنویسید و جواب به دست آورید ! مثلاً 3636 = 101 × 36 . احتمالاً برای درک این شگرد مثال بیشتری لازم نیست ، با این حال در این جا چند مثال آمده است.

[sajadhoosein]

مثال ساده ی 1 : 101 × 4

قدم 1 ) 4 را دو بار بنویسید و صفر را بین آن دو قرار دهید : 404 ( جواب )

مثال ساده ی 2 : 101 × 27

قدم 1 ) 27 را دوباره بنویسید : 2727 ( جواب )

[sajadhoosein]

مثال فکری 1 : 1/01 × 56

قدم 1 ) 56 را دوبار بنویسید : 5656 ( حاصل ضرب میانجی )

قدم 2 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می توان فهمید که جواب کمی بزرگتر از 56 است.

قدم 3 ) در حاصل ضرب میانجی ممیز بزنید و جواب ، یعنی 56/56 ، را به دست آورید.

مثال فکری 2 : 10/1 × 740

قدم 1 ) صفر را ندیده بگیرید و 74 را دوبار بنویسید : 7474 ( حاصل ضرب میانجی )

قدم 2 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می توان فهمید که جواب کمی بیشتر از 7400 است. پس از قرار معلو 7474 جواب است.

نکته ای برای محاسبه ی سریع : برای ضرب عددی دو رقمی در 1001 همان مراحل ضرب در 101 را انجام دهید اما در میان عدد ، صفری بگذارید. مثلاً 49049 = 1001 × 49 . اما برای ضرب عددی 3 رقمی در 1001 کافی است عدد سه رقمی را دو بار بنویسید ! مثلا ً 417417 = 1001 × 417

[sajadhoosein]

تمرین های ساده :

می توانید این تمرین ها را چنان حل کنید که پیدا کردن جواب آن ها به اندازه ی نوشتنش طول بکشد !

1) = 101 × 15

2) = 101 × 62

3) = 101 × 39

4) = 101 × 8

5) = 93 × 101

6) = 41 × 101

7) = 87 × 101

8) = 70 × 101

9) = 101 × 12

10) = 101 × 45

11) = 101 × 81

12) = 101 × 23

13) = 6 × 101

14) = 78 × 101

15) = 32 × 101

16) = 99 × 101

[sajadhoosein]

تمرین های فکری :

1) = 1/01 × 4/8

2) = 0/101 × 630

3) = 1,010 × 0/36

4) = 10/1 × 8/5

5) = 110 × 101

6) = 920 × 1/01

7) = 30 × 10/1

8) = 1/9 × 1.010

9) = 1/01 × 890

10) = 101 × 5/1

[sajadhoosein]

شگرد 13 : ضرب سریع دو عدد که تفاضل آن ها 2 باشد

نقشه : قبل از یاد گرفتن این شگرد ، دوباره جدول مجذورها را نگاه کنید. برای ضرب کردن دو عدد که تفاضل آن ها 2 است ، ابتدا عددی را که بین دو عدد است ، مجذور کنید. بعد از حاصل یکی کم کنید تا جواب به دست آید. ( نکته : چرا برای وارسی جواب از شگرد 8 ، یعنی " شگرد 11 " استفاده نمی کنید؟ )

[sajadhoosein]

مثال ساده ی 1 : 13 × 11

قدم 1 ) عدد وسط را مجذور کنید : 144 = ( حاصل ضرب میانجی )

قدم 2 ) از حاصل ضرب میانجی عدد یک را کسر کنید 143 = 1 - 144 که همان جواب است ( توجه : چرا از شگرد 8 ( شگرد 11 ) برای کنترل جواب استفاده نمی کنید ؟ )

مثال ساده ی 2 : 26 × 24

قدم 1 ) عدد وسطی را مجذور کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) 625 = ( آیا یادتان بود که برای مجذور کردن 25 از شگرد 7 استفاده کنید ؟ )

قدم 2 ) از حاصل ضرب میانجی یکی کم کنید : 624 = 1 - 625 ، که 624 جواب است.

[sajadhoosein]

مثال فکری 1 : 210 × 1/9

قدم 1 ) صفر و ممیز را ندیده بگیرید و " 21 × 19 " را در نظر آورید.

قدم 2 ) عدد وسطی را مجذور کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) 400 =

قدم 3 ) از حاصل ضرب میانجی یکی کم کنید : ( حاصل ضرب میانجی تغییر یافته ) 399 = 1 - 400

قدم 4 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می توان فهمید که جواب در حدود 400 است ، پس حاصل ضرب میانجی تغییر یافته ، یعنی 399 ، جواب است.

مثال فکری 2 : 1/2 × 1/4

قدم 1) ممیزها را ندیده بگیرید و " 12 × 14 " را در نظر آورید.

قدم 2 ) عدد وسطی را مجذور کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) 169 =

قدم 3 ) از حاصل ضرب میانجی یکی کم کنید : ( حاصل ضرب میانجی تجدید نظر شده ) 168 = 1 - 169

قدم 4 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می توان فهمید که جواب بین 1 و 2 است.

قدم 5 ) در حاصل ضرب میانجی تجدیدنظر شده ممیز بزنید تا جواب ، یعنی 1/68 ، به دست آید.

نکته ای برای محاسبه ی سریع : شگرد 26 صورت دیگری از این روش است.

[sajadhoosein]

تمرین های ساده :

هر چه به مجذور کردن مسلط تر باشید حل این تمرین ها برایتان ساده تر است.

1) = 13 × 15

2) = 15 × 17

3) = 31 × 29

4) = 16 × 14

5) = 34 × 36

6) = 81 × 79

7) = 101 × 99

8) = 56 × 54

9) = 11 × 13

10) = 14 × 12

11) = 19 × 21

12) = 18 × 16

13) = 61 × 59

14) = 24 × 26

15) = 17 × 19

16) = 86 × 84