شگفتی ریاضی 2
شگرد 12 : ضرب سریع اعداد یک یا دو رقمی در 101 ( 1/01 ، 10/1 ، 1/010 و جز آن )
نقشه : روز ششم با ساده ترین شگرد تمام می شود. برای ضرب عددی یک رقمی در 101 ، عدد یک رقمی را دو بار بنویسید و صفری در میان آن دو بگذارید. مثلاً ، 707 = 7 × 101 . برای ضرب عددی دو رقمی در 101 ، عدد دو رقمی را دو بار بنویسید و جواب به دست آورید ! مثلاً 3636 = 101 × 36 . احتمالاً برای درک این شگرد مثال بیشتری لازم نیست ، با این حال در این جا چند مثال آمده است.
مثال ساده ی 1 : 101 × 4قدم 1 ) 4 را دو بار بنویسید و صفر را بین آن دو قرار دهید : 404 ( جواب )
مثال ساده ی 2 : 101 × 27قدم 1 ) 27 را دوباره بنویسید : 2727 ( جواب )
مثال فکری 1 : 1/01 × 56قدم 1 ) 56 را دوبار بنویسید : 5656 ( حاصل ضرب میانجی )قدم 2 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می توان فهمید که جواب کمی بزرگتر از 56 است.قدم 3 ) در حاصل ضرب میانجی ممیز بزنید و جواب ، یعنی 56/56 ، را به دست آورید.
مثال فکری 2 : 10/1 × 740قدم 1 ) صفر را ندیده بگیرید و 74 را دوبار بنویسید : 7474 ( حاصل ضرب میانجی )قدم 2 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می توان فهمید که جواب کمی بیشتر از 7400 است. پس از قرار معلو 7474 جواب است.
نکته ای برای محاسبه ی سریع : برای ضرب عددی دو رقمی در 1001 همان مراحل ضرب در 101 را انجام دهید اما در میان عدد ، صفری بگذارید. مثلاً 49049 = 1001 × 49 . اما برای ضرب عددی 3 رقمی در 1001 کافی است عدد سه رقمی را دو بار بنویسید ! مثلا ً 417417 = 1001 × 417
تمرین های ساده :
می توانید این تمرین ها را چنان حل کنید که پیدا کردن جواب آن ها به اندازه ی نوشتنش طول بکشد !
1) = 101 × 152) = 101 × 623) = 101 × 394) = 101 × 85) = 93 × 1016) = 41 × 1017) = 87 × 1018) = 70 × 1019) = 101 × 1210) = 101 × 4511) = 101 × 8112) = 101 × 2313) = 6 × 10114) = 78 × 10115) = 32 × 10116) = 99 × 101
تمرین های فکری :
1) = 1/01 × 4/82) = 0/101 × 6303) = 1,010 × 0/364) = 10/1 × 8/55) = 110 × 1016) = 920 × 1/017) = 30 × 10/18) = 1/9 × 1.0109) = 1/01 × 89010) = 101 × 5/1
شگرد 13 : ضرب سریع دو عدد که تفاضل آن ها 2 باشد
نقشه : قبل از یاد گرفتن این شگرد ، دوباره جدول مجذورها را نگاه کنید. برای ضرب کردن دو عدد که تفاضل آن ها 2 است ، ابتدا عددی را که بین دو عدد است ، مجذور کنید. بعد از حاصل یکی کم کنید تا جواب به دست آید. ( نکته : چرا برای وارسی جواب از شگرد 8 ، یعنی " شگرد 11 " استفاده نمی کنید؟ )
مثال ساده ی 1 : 13 × 11قدم 1 ) عدد وسط را مجذور کنید : 144 = ( حاصل ضرب میانجی )قدم 2 ) از حاصل ضرب میانجی عدد یک را کسر کنید 143 = 1 - 144 که همان جواب است ( توجه : چرا از شگرد 8 ( شگرد 11 ) برای کنترل جواب استفاده نمی کنید ؟ )
مثال ساده ی 2 : 26 × 24قدم 1 ) عدد وسطی را مجذور کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) 625 = ( آیا یادتان بود که برای مجذور کردن 25 از شگرد 7 استفاده کنید ؟ )قدم 2 ) از حاصل ضرب میانجی یکی کم کنید : 624 = 1 - 625 ، که 624 جواب است.
مثال فکری 1 : 210 × 1/9قدم 1 ) صفر و ممیز را ندیده بگیرید و " 21 × 19 " را در نظر آورید.قدم 2 ) عدد وسطی را مجذور کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) 400 =قدم 3 ) از حاصل ضرب میانجی یکی کم کنید : ( حاصل ضرب میانجی تغییر یافته ) 399 = 1 - 400قدم 4 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می توان فهمید که جواب در حدود 400 است ، پس حاصل ضرب میانجی تغییر یافته ، یعنی 399 ، جواب است.
مثال فکری 2 : 1/2 × 1/4قدم 1) ممیزها را ندیده بگیرید و " 12 × 14 " را در نظر آورید.قدم 2 ) عدد وسطی را مجذور کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) 169 =قدم 3 ) از حاصل ضرب میانجی یکی کم کنید : ( حاصل ضرب میانجی تجدید نظر شده ) 168 = 1 - 169قدم 4 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می توان فهمید که جواب بین 1 و 2 است.قدم 5 ) در حاصل ضرب میانجی تجدیدنظر شده ممیز بزنید تا جواب ، یعنی 1/68 ، به دست آید.
نکته ای برای محاسبه ی سریع : شگرد 26 صورت دیگری از این روش است.
تمرین های ساده :
هر چه به مجذور کردن مسلط تر باشید حل این تمرین ها برایتان ساده تر است.
1) = 13 × 152) = 15 × 173) = 31 × 294) = 16 × 145) = 34 × 366) = 81 × 797) = 101 × 998) = 56 × 549) = 11 × 1310) = 14 × 1211) = 19 × 2112) = 18 × 1613) = 61 × 5914) = 24 × 2615) = 17 × 1916) = 86 × 84
هم اکنون 1 کاربر در حال مشاهده این تاپیک میباشد. (0 کاربر عضو شده و 1 مهمان)