محاسبه سریع و ذهنی اعمال ریاضی (نویسنده : ادوارد اچ ج جولیوس)

[sajadhoosein]

مثال ساده ی 1 : 66 × 30 را تخمین بزنید.

قدم 1 ) ضرب کنید : ( تخمین میانجی ) 20 = × 30

قدم 2 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می توان فهمید که جواب در حدود 2000 است.

قدم 3) جلو تخمین میانجی دو صفر قرار دهید تا تخمین نهایی ، یعنی 2000 ، به دست آید. ( جواب واقعی 1980 است. )

مثال ساده ی 2 : 67 × 42 را تخمین بزنید.

قدم 1 ) ضرب کنید : ( تخمین میانجی ) 28 = × 42

قدم 2 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می فهمیم جواب نزدیک 3000 است.

قدم 4 ) جلو تخمین میانجی دو صفر بگذارید تا تخمین نهایی ، یعنی 2800 ، به دست آید. ( جواب واقعی 2814 است. )

[sajadhoosein]

مثال فکری 1 : 6/6 × 5/4 را تخمین بزنید.

قدم 1 ) ممیزها را نادیده بگیرید و به " 66 × 54 " فکر کنید.

قدم 2) ضرب کنید : ( تخمین میانجی ) 36 = × 54

قدم 3 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می توان فهمید که جواب بین 30 و 40 است. بنابراین تخمین میانجی ، یعنی 36 ، تخمین نهایی است. ( جواب واقعی 35/64 است. )

مثال فکری 2 : 0/67 × 390 را تخمین بزنید.

قدم 1) ممیز و صفر را نادیده بگیرید و به " 67 × 39 " فکر کنید.

قدم 2 ) ضرب کنید : ( تخمین میانجی ) 26 = × 39

قدم 3 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می توان فهمید که جواب بین 200 و 300 است.

قدم 4 ) جلو تخمین میانجی صفری قرار دهید تا تخمین نهایی ، یعنی 260 ، به دست آید. ( جواب واقعی 261/3 است. )

نکته ای برای محاسبه ی سریع : هنگام استفاده از این شگرد برای ضرب کردن در 66 تخمین شما حدود 1 درصد بیشتر از جواب واقعی است. در هنگام ضرب کردن در 67 تخمین شما حدود تا 1 درصد کمتر از جواب واقعی است. در مواقع غیرمعمولی که شما در ، و نظیر آن ضرب می کنید ! این روش ، یعنی ضرب کردن در ، جواب واقعی را به دست می دهد.

[sajadhoosein]

تمرین های ساده

هنگام حل این تمرین ها یادتان نرود که در ضرب کنید.

1) ≈ 66 × 12

2) ≈ 66 × 45

3) ≈ 67 × 36

4) ≈ 67 × 21

5) ≈ 90 × 66

6) ≈ 18 × 66

7) ≈ 75 × 67

8) ≈ 33 × 67

9) ≈ 66 × 51

10) ≈ 66 × 93

11) ≈ 67 × 60

12) ≈ 67 × 24

13) ≈ 27 × 66

14) ≈ 84 × 66

15) ≈ 63 × 67

16) ≈ 96 × 67

[sajadhoosein]

تمرین های فکری

1) ≈ 66 × 4/8

2) ≈ 6/6 × 150

3) ≈ 6/7 × 8/7

4) ≈ 0/67 × 420

5) ≈ 300 × 6/6

6) ≈ 81 × 66

7) ≈ 7/2 × 67

8) ≈ 57 × 6/7

9) ≈ 66 × 7/8

10) ≈ 0/66 × 990

[sajadhoosein]

شگرد 52 : تقسیم تخمینی سریع بر 66 یا 67

این شگرد عکس شگرد 46 ( « تقسیم سریع بر 15 » ) است. برای تقسیم کردن تخمینی بر 66 یا 67 در 1/5 ( ) ضرب کنید و ممیز یا صفرهای لازم را اضافه کنید. این شگرد در تقسیم کردن بر 0/66 ، 6/6 ، 660 ، 0/67 ، 6/7 ، 670 و جز آن نیز کارساز است. شگرد 19 را به خاطر بیاورید که در آن ضرب کردن در 1/5 به معنی جمع کردن عدد با نصف خودش است. برای این روش تخمینی ابتکاری چند مثال می زنیم :

[sajadhoosein]

مثال ساده ی 1 : 66 ÷ 400 را تخمین بزنید.

قدم 1 ) صفرها را نادیده بگیرید و به « 66 ÷ 4 » فکر کنید.

قدم 2 ) ضرب کنید : ( تخمین میانجی ) 6 = 1/5 × 4

قدم 3 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می فهمیم که جواب در حدود 6 است. بنابراین تخمین میانجی 6 تخمین نهایی است ( جواب واقعی در حدود 6/06 است. )

مثال ساده ی 2 : 67 ÷ 500 را تخمین بزنید.

قدم 1 ) صفرها را نادیده بگیرید و به « 67 ÷ 5 » فکر کنید.

قدم 2 ) ضرب کنید : ( تخمین میانجی ) 7/5 = 1/5 × 5

قدم 3 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می فهمیم که جواب بین 7 و 8 است. بنابراین تخمین میانجی ، یعنی 7/5 ، تخمین نهایی است. ( جواب واقعی حدود 7/46 است. )

[sajadhoosein]

مثال فکری 1 : 6/6 ÷ 800 را تخمین بزنید.

قدم 1 ) ممیز و صفرها را نادیده بگیرید و به « 66 ÷ 8 » فکر کنید.

قدم 2 ) ضرب کنید : ( تخمین میانجی ) 12 = 1/5 × 8

قدم 3 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می توان فهمید که جواب کمی بیشتر از 100 است.

قدم 4 ) جلو تخمین میانجی صفر بگذارید تا تخمین نهایی ، یعنی 120 ، به دست آید. ( جواب واقعی در حدود 121/21 است. )

مثال فکری 2 : 6/7 ÷ 44 را تخمین بزنید.

قدم 1 ) ممیز را نادیده بگیرید و به « 67 ÷ 44 » فکر کنید.

قدم 2 ) ضرب کنید : ( تخمین میانجی ) 66 = 1/5 × 44

قدم 3 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می توان فهمید که جواب بین 6 و 7 است.

قدم 4 ) در تخمین میانجی ممیز بزنید تا تخمین نهایی ، یعنی 6/6 ، به دست آید. ( جواب واقعی در حدود 6/57 است. )

نکته ای برای محاسبه ی سریع : هنگام به کارگیری این شگرد برای تقسیم کردن بر 66 تخمین شما 1 درصد کمتر از جواب واقعی است. در هنگام تقسیم کردن بر 67 تخمین شما تا 1 درصد بیشتر از جواب واقعی است. در مواقع غیرعادی که بر ، یا نظیر آن تقسیم می کنید با این روش ضرب کردن در 1/5 جواب واقعی به دست می آید.

[sajadhoosein]

تمرین های ساده

در هنگام حل این تمرین ها ، یادتان نرود که در ( ) 1/5 ضرب کنید.

1) ≈ 66 ÷ 140

2) ≈ 66 ÷ 220

3) ≈ 67 ÷ 600

4) ≈ 67 ÷ 360

5) ≈ 66 ÷ 280

6) ≈ 66 ÷ 420

7) ≈ 67 ÷ 640

8) ≈ 67 ÷ 580

9) ≈ 66 ÷ 1200

10) ≈ 66 ÷ 2000

11) ≈ 67 ÷ 700

12) ≈ 67 ÷ 460

13) ≈ 66 ÷ 2600

14) ≈ 66 ÷ 1800

15) ≈ 67 ÷ 340

16) ≈ 67 ÷ 900

[sajadhoosein]

تمرین های فکری

1) ≈ 6/6 ÷ 24

2) ≈ 660 ÷ 1600

3) ≈ 67 ÷ 72

4) ≈ 6/7 ÷ 8

5) ≈ 6/6 ÷ 480

6) ≈ 0/66 ÷ 52

7) ≈ 67 ÷ 3200

8) ≈ 6/7 ÷ 54

9) ≈ 66 ÷ 380

10) ≈ 66 ÷ 62

[sajadhoosein]

شگرد 53 : تخمین تخمینی سریع بر 9 ( یا 0/9 ، 90 ، 900 و جز آن )

نقشه : در روش های تخمینی امروز با متقابل های تقریبی 9 و 11 سروکار داریم. برای تقسیم کردن تخمینی بر 9 در 11 ضرب کنید و ممیز یا صفرهای لازم را اضافه کنید. بهتر است قبل از مطالعه ی مثال ها « شگرد 11 » ( شگرد 8 ) را ، که در روز 4 مطرح شد ، مرور کنید.