محاسبه سریع و ذهنی اعمال ریاضی (نویسنده : ادوارد اچ ج جولیوس)

[sajadhoosein]

مثال فکری 1 : 4/9 × 4/4 را تخمین بزنید.

قدم 1 ) ممیزها را نادیده بگیرید و به " 49 × 44 " فکر کنید.

قدم 2 ) تقسیم کنید : ( تخمین میانجی ) 22 = 2 ÷ 44

قدم 3 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می فهمیم که جواب بین 20 و 30 است. پس تخمین میانجی ، یعنی 22 ، صحیح است. ( جواب واقعی 21/56 است. )

مثال فکری 2 : 0/51 × 270 را تخمین بزنید.

قدم 1 ) ممیز و صفر را نادیده بگیرید و به « 51 × 27 » فکر کنید.

قدم 2 ) تقسیم کنید : ( تخمین میانجی ) 13/5 = 2 ÷ 27

قدم 3 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می فهمیم که جواب کمی بیشتر از نصف 270 ، یعنی حدود 135 ، است.

قدم 4 ) از تخمین میانجی ممیز را بردارید تا تخمین نهایی ، یعنی 135 ، به دست آید. ( جواب واقعی 137/7 است. )

نکته ای برای محاسبه ی سریع : هنگام استفاده از این روش برای ضرب کردن اعداد در 49 تخمین شما در حدود 2 درصد بیشتر از جواب واقعی است. هنگام ضرب کردن اعداد در 51 تخمین شما حدود 2 درصد کمتر از جواب واقعی است. همان طور که در شگرد 5 یاد گرفته اید با به کار گرفتن این روش برای ضرب کردن اعداد در 50 جواب دقیق به دست می آید.

[sajadhoosein]

تمرین های ساده

هنگام حل این تمرین ها یادتان نرود که بر 2 تقسیم کنید.

1) ≈ 49 × 64

2) ≈ 49 × 22

3) ≈ 51 × 78

4) ≈ 51 × 56

5) ≈ 29 × 49

6) ≈ 13 × 49

7) ≈ 45 × 51

8) ≈ 31 × 51

9) ≈ 49 × 56

10) ≈ 49 × 70

11) ≈ 51 × 92

12) ≈ 51 × 86

13) ≈ 53 × 49

14) ≈ 37 × 49

15) ≈ 98 × 51

16) ≈ 71 × 51

[sajadhoosein]

تمرین های فکری

1) ≈ 4/9 ×16

2) ≈ 49 × 7/5

3) ≈ 5/1 × 2/4

4) ≈ 51 ×97

5) ≈ 0/88 × 490

6) ≈ 110 × 4/9

7) ≈ 67 × 5/1

8) ≈ 8/3 × 5/1

9) ≈ 0/49 × 180

10) ≈ 4/9 × 71

[sajadhoosein]

شگرد 50 : تقسیم تخمینی بر 49 یا 51

نقشه : روش تخمینی دیگری را بیازماییم که حقیقتاً روش موفقی است. برای تقسیم تخمینی اعداد بر 49 یا 51 بر 2 تقسیم کنید و ممیز و صفرهای لازم را اضافه کنید. این روش هنگام تقسیم کردن بر 0/49 ، 4/9 ، 490 ، 0/51 ، 5/1 ، 510 و جز آن نیز کارساز است. احتمالاً برای فهمیدن این شگرد نیازی به مثال نیست ، اما برای اطمینان چند مثال آورده ایم.

[sajadhoosein]

مثال ساده ی 1 : 49 ÷ 130 را تخمین بزنید.

قدم 1) صفر را نادیده بگیرید و به " 49 ÷ 13 " فکر کنید.

قدم 2 ) ضرب کنید : ( تخمین میانجی ) 26 = 2 × 13

قدم 3 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می فهمیم که جواب بین 2 و 3 است.

قدم 4 ) در تخمین میانجی ممیز بزنید تا تخمین نهایی ، یعنی 2/6 ، به دست آید. ( جواب واقعی حدود 2/65 است. )

مثال ساده ی 2 : 51 ÷ 85 را تخمین بزنید.

قدم 1 ) ضرب کنید : ( تخمین میانجی ) 170 = 2 × 85

قدم 2 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می فهمیم که جواب بین 1 و 2 است.

قدم 3 ) در تخمین میانجی ممیز بزنید تا جواب نهایی ، یعنی 1/7 ، به دست آید. ( جواب واقعی حدود 1/67 است. )

[sajadhoosein]

مثال فکری 1 : 4/9 ÷ 66 را تخمین بزنید.

قدم 1) ممیز را نادیده بگیرید و به " 49 ÷ 66 " فکر کنید.

قدم 2 ) ضرب کنید : ( تخمین میانجی ) 132 = 2 × 66

قدم 3 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می فهمیم جواب بین 13 و 19 است.

قدم 4 ) در تخمین میانجی ممیز بزنید تا تخمین نهایی ، یعنی 13/2 ، به دست آید. ( جواب واقعی حدود 13/47 است. )

مثال فکری 2 : 510 ÷ 390 را تخمین بزنید.

قدم 1 ) صفرها را نادیده بگیرید و به " 51 ÷ 39 " فکر کنید.

قدم 2 ) ضرب کنید : ( تخمین میانجی ) 78 = 2 × 39

قدم 3 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می فهمیم که جواب بین 0 و 1 است.

قدم 4 ) در سمت چپ تخمین میانجی ممیز بزنید تا تخمین نهایی ، یعنی 0/78 ، به دست آید. ( جواب واقعی حدود 0/765 است. )

نکته ای برای محاسبه ی سریع : وقتی برای تقسیم کردن بر 49 از این شگرد استفاده می کنید تخمین شما 2 درصد کمتر از جواب واقعی است. هنگام تقسیم کردن بر 51 تخمین شما 2 درصد بیشتر از جواب واقعی است. همان گونه که در شگرد 6 یاد گرفته اید با به کا ربردن روش فوق در تقسیم کردن بر 50 جواب دقیق به دست می آید.

[sajadhoosein]

تمرین های ساده

هنگام حل این تمرین ها یادتان نرود که در 2 ضرب کنید.

1) ≈ 49 ÷ 240

2) ≈ 49 ÷ 91

3) ≈ 51 ÷ 88

4) ≈ 51 ÷ 450

5) ≈ 49 ÷ 570

6) ≈ 49 ÷ 320

7) ≈ 51 ÷ 79

8) ≈ 51 ÷ 610

9) ≈ 49 ÷ 180

10) ≈ 49 ÷ 94

11) ≈ 51 ÷ 730

12) ≈ 51 ÷ 210

13) ≈ 49 ÷ 300

14) ≈ 49 ÷ 360

15) ≈ 51 ÷ 770

16) ≈ 51 ÷ 640

[sajadhoosein]

تمرین های فکری

1) ≈ 4/9 ÷ 43

2) ≈ 490 ÷ 970

3) ≈ 51 ÷ 1500

4) ≈ 5/1 ÷ 70

5) ≈ 0/49 ÷ 8/2

6) ≈ 49 ÷ 2700

7) ≈ 5/1 ÷ 58

8) ≈ 51 ÷ 340

9) ≈ 49 ÷ 7500

10) ≈ 4/9 ÷ 99

[sajadhoosein]

شگرد نمایشی 4 : تفریق سریع مجذورهای هر دو عدد

نقشه : این شگرد نمایشی از روش های عالی ریاضی سریع به حساب می آید که متأسفانه کاربرد کمی دارد مگر به شکل نمایشی. برای تفریق کردن مجذور دو عدد ، آن دو عدد را با هم جمع کنید و بعد حاصل جمع را در تفاضل میان دو عدد ضرب کنید.

نمایش مسئله ی الف : 15 = 1 × 15 = ( 7 - 8 ) × ( 7 + 8 ) =

نمایش مسئله ی ب : 693 = 11 × 63 = ( 26 – 37 ) × ( 26 + 37 ) =


با این تمرین ها ذهن خود را به کار اندازید.

الف) =
ب) =

ج) =
د) =

هـ) =

و) =

[sajadhoosein]

شگرد 51 : ضرب تخمینی سریع در 66 یا 67

نقشه : این شگرد هم روشی تخمینی و هم شگردی تبدیلی است. برای ضرب کردن تخمینی در 66 یا 67 در ضرب کنید و ممیز و صفرهای لازم را اضافه کنید. این روش در هنگام ضرب کردن در 0/66 ، 6/6 ، 660 ، 0/67 ، 6/7 ، 670 و جز آن نیز کارساز است. به خاطر داشته باشید که ساده ترین راه ضرب کردن در آن است که عدد را به دست آورید و بعد دو برابر کنید. مثل عدد 15 دو برابر 5 یا 10 است. ببینید که با این شگرد دقیقاً چگونه کار می کنند.